安徽省太和县双庙中学2016届九年级上学期期末考试数学试题

安徽省太和县双庙中学2015-2016学年度九年级上期末考试-数学学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.用配方法解一元二次方程x 24x+3=0时可配方得（） A.（x2） 2=7B.（x2） 2=1C.（x+2） 2=1D.（x+2） 2=22.抛物线 y = x 2 2 x 3的对称轴和顶点坐标分别是( ) A.x =1，(1，-4)B.x =1，(1，4)C.x=-1，(-1，4)D.x =-1，(-1，-4)3.矩形面积为4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 4.在同一直角坐标系中，一次函数 y= ax+ c和二次函数 y= ax 2+ c的图象大致为( ) A.B.C.D. 5.如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，BAC=45，则DBC的度数是（） A.67.5B.60C.45 D.22.56.中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出 “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2 010年翻一番”.假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a,下列方程正确的是（ ） A.3(1+ a)=6B.3(1+ a%) =6C.3 +3(1+ a)+3(1+ a) =6D.3(1+2 a)=67.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 30 ， AC ， BC 的中点为 D 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC ， EF 的中点为 G ，连接 DG 在旋转过程中， DG 的最大值是 （ ） A.B.6C.D.88.如图，随机闭合开关 K 1、 K 2、 K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 9.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是 （ ） A.320 B.40 C .160 D.80 10.如图，在边长为4的正方形 ABCD中，动点 P从 A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB向 B点运动，同时动点 Q从 B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 B C D方向运动，当 P运动到 B点时， P、 Q两点同时停止运动设 P点运动的时间为 t秒， APQ的面积为 S，则表示 S与 t之间的函数关系的图象大致是（ ） A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 12.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 26x+8=0的解，则这个三角形的周长是 13.用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先 A后 B的顺序交替摆放 A、 B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2 n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 。(结果保留p ) A B 14.如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN； ；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN= PC其中正确的序号是 三、解答题(本大题共4小题，共32.0分)15.已知 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 =3时， =5，当 =1时， =-1；求 与 之间的函数关系式。 16.如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积； (3)求方程 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式 的解集（请直接写出答案）。 17.如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长. 18.如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 将 绕坐标原点 逆时针旋转90，得到ABC。 （1）画出ABC，分别写出A、B、C的坐标。 （2）求出 在旋转过程中所扫过的图形的面积(包含 的面积)。 四、计算题(本大题共4小题，共44.0分)19.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。 （1）若每副乒乓球拍的价格为 x元,请你用含 x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。 （2）若购买的两种球拍数一样，求 x。 20.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在 边上且 （1）判断直线 与 外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求 的长 21.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边EF在BC上，其余两个顶点G、H分别在AB、AC上， 当这个矩形零件EFGH是正方形时边长是多少？ 这个矩形的一边长EH为多少时，该矩形的面积最大？是多少？ 22.已知：如图，抛物线y=a（x1） 2+c与x轴交于点A（ ，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处 （1）求原抛物线的解析式； （2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比 （约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据： ， ，结果可保留根号。） 五、解答题(本大题共1小题，共14.0分)23.操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由 （2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由 安徽省太和县双庙中学2015-2016学年度九年级上期末考试-数学【答案】1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A11. 12.1013.， 14.15.16.(1)反比例函数和一次函数的解析式分别是y= , y=-x-2 (2)直线与轴的交点的坐标是 C (-2,0)；AOB 的面积等于6 (3)方程的解是x=-4或x=2 (4)不等式的解集是-4x0, 或x217.解：设AE=x，则AC=x+4， AC平分BAD， BAC=CAD， CDB=BAC（圆周角定理）， CAD=CDB， ACDDCE， = ，即 = ， 得x=518.（1）如图：A(3,2)、B(0,6)、C(0,1)(2) S扫过的图形= 19.解：（1）4000+25x （2）设购买每副乒乓球拍用去了x元，则购买每副羽毛球拍用去了（x+20）元，根据题意得：2000x=（2000+25x）（x+20） 解得x 1=40 x 2=-40 经检验x 1、x 2都是原方程的根,但x0 即每副乒乓球拍为40元20.21.（1） AHGABC，得到，HG：BCAM：AD 设HEHG=a，AM80-a，BC120，AD80代入得到，a=48mm （2） AEFABC，得到，HG：BCAM：AD 设HE=x，AM80-x，BC120，AD80代入得到，HG= （80- x） 四边形EFGH的面积= （80- x）x= +2400 当HE=40时，四边形EFGH的最大面积为2400 mm 2 22.（1）p（1，-3）设y=a(x-1)2-3 将 点坐标代入得a=1 y=(x-1)2-3 （2）当y=3时，(x-1)2-3=3得C(1- ,3) D(1+ ,3), CD=2 高：宽=3：2 = ：40.61223.解： 【解析】1.试题分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方。 x 2-4x+3=0， x 2-4x=-3， x 2-4x+4=-3+4， （x-2） 2=1。 故选B。 考点：一元二次方程 2.试题分析：利用顶点坐标公式可求顶点坐标和对称轴，或者利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标和对称轴。 y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-4=（x-1） 2-4，故对称轴为x=1，顶点的坐标是（1，-4）。 故选A。 考点：二次函数 3.试题分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答。注意本题中自变量x的取值范围。 由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y= （x0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限。 故选B。 考点：函数及其图象 4.试题分析：根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象。 一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， 两个函数图象交于y轴上的同一点，排除D； 当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除C； 当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除A； 故选B。 考点：函数及其图象 5.试题分析：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，又由AB=AC，BAC=45，求得ABC与ABD的度数，继而求得DBC的度数。 AB为圆O的直径， ADB=90， BAC=45， ABD=90-BAC=45， AB=AC， ABC= =67.5， DBC=ABC-ABD=22.5。 故选D。 考点：圆、三角形 6.试题分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）。 依题意得2020年人均收入为3（1+a%） 2， 3（1+a%） 2=6。 故选B。 考点：一元二次方程 7.试题分析：解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解。 如图：连接CG。 ACB=90，A=30， AB=ACcos30= =8， BC=ACtan30= =4， BC的中点为D， CD= BC= 4=2， 连接CG，ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G， CG= EF= AB= 8=4， 由三角形的三边关系得，CD+CGDG， D、C、G三点共线时DG有最大值， 此时DG=CD+CG=2+4=6。 故选B。 考点：解直角三角形、图形的对称、平移与旋转8.试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。 画树状图得： 共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K 1、K 3与K 3、K 1， 能让两盏灯泡同时发光的概率为： = 。 故选B。 考点：概率 9.试题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可。 圆锥的底面直径是80cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80， 母线长90cm， 圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr= 8090=3600， 解得：n=160。 故选C。 考点：立体图形 10.试题分析：本题应分两段进行解答，点P在AB上运动，点Q在BC上运动，点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象。 点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t， 故可得 ，函数图象为抛物线； 点P在AB上运动，点Q在CD上运动， 此时AP=t，APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4， 故可得 ，函数图象为一次函数。 综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数。 故选A。 考点：函数及其图象 11.试题分析：通过作辅助线，过点O作ODAB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长。 如图，过点O作ODAB交AB于点D， OA=2OD=2cm， 考点：圆 12.试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可。 解方程x 2-6x+8=0得第三边的边长为2或4。 边长为2，4，2不能构成三角形； 而2，4，4能构成三角形， 三角形的周长为2+4+4=10 故答案为10。 考点：三角形、一元二次方程 13.试题分析：分别求出A、B两种扇形的面积，再求图形中A、B两种扇形的个数，求阴影部分的面积，注意按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片。 依题意，A种图中扇形圆心角为60，半径为1，面积为 ， B种图中扇形圆心角为30，半径为1，面积为 ， 故图2中阴影部分面积和为4（ + ）=， 摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张，需要A种图（n+1）张，需要B种图n张， 则这个图案中阴影部分的面积和为 故答案为：， 考点：整式、圆 14.试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN= PB= PC，判断正确。 BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点， PM= BC，PN= BC， PM=PN，正确； 在ABM与ACN中， A=A，AMB=ANC=90， ABMACN， ，正确； A=60，BMAC于点M，CNAB于点N， ABM=ACN=30， 在ABC中，BCN+CBM180-60-302=60， 点P是BC的中点，BMAC，CNAB， PM=PN=PB=PC， BPN=2BCN，CPM=2CBM， BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120， MPN=60， PMN是等边三角形，正确； 当ABC=45时，CNAB于点N， BNC=90，BCN=45， BN=CN， P为BC边的中点， PNBC，BPN为等腰直角三角形 BN= PB= PC，正确 故答案为。 考点：三角形、图形的相似 15.试题分析：根据题意分别设出y 1，y 2，代入y=y 1 y 2，表示出y与x的解析式，将已知的值代入求出k与b的值，确定出解析式。 根据题意设y 1= ，y 2=b（x-2），即y=y 1y 2= b（x-2）， 将x=3时，y=5；x=1时，y=-1分别代入得： ， 解得：k=3，b=4， 则y= +4（x-2）。 考点：函数及其图象 16.试题分析：（1）由A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，将点B的坐标代入y= ，即可求得反比例函数的解析式；然后得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）把AOB的面积看成是AOC和OCB的面积之和进行计算； （3）由方程kx+b- =0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案； （4）观察图象即可求得答案。 （1）A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点， m=2（-4）=-8， 反比例函数的解析式为：y= ； 点A的坐标为（-4，2）， 一次函数的解析式为：y=-x-2； （2）C是直线AB与x轴的交点， 当y=0时，x=-2 点C（-2，0） OC=2 S AOB=S ACO+S BCO= 22+ 24=6 （3）方程kx+b- =0的解为： x 1=-4，x 2=2； （4）不等式 的解集是-4x0, 或x2。 考点：函数及其图象 17.试题分析：根据圆周角定理CDB=BAC，继而证明ACDDCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值。 设AE=x，则AC=x+4， AC平分BAD， BAC=CAD， CDB=BAC（圆周角定理）， CAD=CDB， ACDDCE， 解得：x=5 所以，AE的长为5。 考点：圆、图形的相似 18.试题分析：（1）找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点A、B、C的坐标； （2）利用旋转的性质得出对应点位置得出相应的边长，进而利用扇形面积公式及三角形面积公式求出即可。 （1）如图： A、B、C的坐标点为：A(3,2)、B(0,6)、C(0,1)。 （2） 。 考点：图形的对称、平移与旋转、圆、三角形 19.试题分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案； （2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程 ，求出方程的解，再检验即可。 （1）若每副乒乓球拍的价格为x元， 则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x； （2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得： ， 解得：x 1=40，x 2=-40， 经检验；x 1=40，x 2=-40都是原方程的解， 但x 2=-40不合题意，舍去， 则x=40。 考点：分式方程、一元二次方程 20.试题分析：（1）取BD的中点O，连接OE，证明OEB=CBE后可得OEAC； （2）设OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再证明AOEABC，利用线段比求解 （1）直线 与 外接圆相切. 理由： ， 为 外接圆的直径，取 的中点 （即 外接圆的圆心），连结 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， 即 ， 直线 与 外接圆相切。 （2）设 ， ， ， ， ， ， ， ,即 , 。 考点：圆、图形的相似 21.试题分析：（1）根据EFGH是矩形，得出AHGABC，再设边长为a，代入相应的比例线段即可求解； （2）同（1）设一边的长为x，再表示出另一边，通过二次函数的最值的求法，求得面积最大的值。 （1）HGBC AHGABC， HG：BCAM：AD