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文档简介
课时作业(三)三角形的面积及三角形中的几何计算A组(限时:10分钟)1在ABC中,a6,B30,C120,则ABC的面积是()A9B8C9 D18解析:由题知A1801203030.ab6,S66sin1209.答案:C2在ABC中,c,b1,B30,在ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析:由余弦定理得:b2a2c22accosB,即1a232acos30,化简得a23a20.a1或a2.又SABCacsinBa,SABC或.答案:B3如图,在ABC中,B45,D是BC边上一点,AD10,AC14,DC6,则AB的长为()A5 B.C5 D5解析:在ACD中,cosC.sinC.在ABC中,由正弦定理得,AB5.答案:D4在ABC中,ab60,SABC15,ABC的外接圆半径为,则边c的长为_解析:SABCabsinC15,sinC.由正弦定理2R,c2RsinC3.答案:35在ABC中,求证:acos2ccos2(abc)证明:左边acacosCccosA右边,等式成立B组(限时:30分钟)1在ABC中,A60,b1,SABC,则角A的对边的长为()A.B.C. D.解析:SABCbcsinA1csin60,c4.由余弦定理a2b2c22bccos601162413.a.答案:D2在ABC中,已知a3,cosC,SABC4,则b()A. B2C4 D3解析:在ABC中,sinC,则由SABCabsinC,得3b4,b2.答案:B3在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析:在ABC中,由余弦定理可知:AC2AB2BC22ABBCcosB,即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsinB3sin60.答案:B4在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2bac,B30,ABC的面积为,则b等于()A1 B.C. D2解析:由acsin30,得ac6,由余弦定理得b2a2c22accos30(ac)22acac4b2126,b1.答案:A5ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1解析:A(BC),由正弦定理得,则a,SABCabsinC()21.答案:B6在ABC中,A60,AB2,且ABC的面积为,则BC的长为()A. B3C. D7解析:SABACsin602AC,所以AC1,所以由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos603,所以BC,选A.答案:A7在ABC中,B60,AB1,BC4,则BC边上的中线AD的长为_解析:画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos603,AD.答案:8在ABC中,BC2,B,当ABC的面积等于时,sinC_.解析:由三角形的面积公式SABBCsin,易求得AB1,由余弦定理得AC,再由三角形的面积公式SACBCsinC,即可得出sinC.答案:9如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_解析:ADAC,DAC.sinBAC,sin,cosBAD.由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD(3)2322333.BD.答案:10在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinBb.(1)求角A的大小;(2)若a6,bc8,求ABC的面积解:(1)由2asinBb及正弦定理,得sinA.因为A是锐角,所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA,得b2c2bc36.又bc8,所以bc.由三角形面积公式SbcsinA,得ABC的面积为.11ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinBbcos2Aa.(1)求;(2)若c2b2a2,求B.解:(1)由正弦定理,得sin2AsinBsinBcos2AsinA,即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA,所以.(2)由余弦定理和c2b2a2,得cosB.由(1)知b22a2,故c2(2)a2.可得cos2B,又cosB0,故cosB,所以B45.12在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c2,C.(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinCsin(BA)2sin2A,求ABC的面积解:(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又ABC的面积等于,absinC,得ab4.联立方程组解得a2,b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA
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