保定市2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学理(含答案).doc

数学评分标准（理）一、选择题：ABCCB ACADD CA 二、填空题：13. （-1,0） 14. 15. 5 16. 三、解答题17. 解：（1）因为，由正弦定理得.2分 再由余弦定理得， 又因为 ，所以 5分（2）因为a=3，代入得 解得 .8分故ABC的面积.10分法2.由正弦定理 ，得 因为所以.8分故故ABC的面积10分18. 解：（1）因为3x22x. 又因为点均在函数的图像上，所以3n22n. .3分当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5. .5分当n1时，a1S131221，所以，an6n5 （）.6分（2）由（1）得知，.8分故Tn（1）. .10分因此，要使（1）（）对恒成立,当且仅当，即m9，所以满足要求的最大正整数m为8. .12分19. （1）证明：取中点，的中点为M，连结，MN,则有且= 四边形为平行四边形， -2分yB1EMAxA1C1BCNz 面, ,又 平面故平面.所以平面平面-5分yB1EMAxA1C1BCNz(2)法1：如上图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0),A(1,0,0),因为是线段的中点，所以M【法2：如下图建立空间直角坐标系，则B(-,0,0),A(,0,0),因为是线段的中点，所以M】所以-8分设是平面的一个法向量，因为所以，由 所以可取- -11分 20. 解：（1）由已知条件可知，在甲、乙两公司分别投资500万元的情况下欲获利1250万元，须且必须两公司均不遭受贸易战的影响.故所求的概率为P=（10.6）（10.5）0.2.4分（2）设投资100万元在甲公司获利万元，则的可能取值为150和50万元.又甲公司遭受贸易战影响的概率为0.6故投资100万元在甲公司获利的期望为1500.4（50）0.630万元. .6分同理在乙公司获利的期望为1000.5（20）0.540万元.8分设在甲、乙两公司的投资分别为x,(1000x)万元，则平均获利z=0.3x+0.4(1000x)4000.1x万元（其中）.10分由于上述函数为减函数，所以其获利区间范围为335与365万元之间. .12分21. 解：（1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以所以.3分又因为c=2，所以所以椭圆C的方程为 .5分（2）法一：设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，），M（0，） 2， （，） ， .8分将A点坐标代入到椭圆方程中，得 去分母整理得 ： 同理，由2可得： 、是方程的两个根，.10分，又二者联立解得 12 分【或 所以又， 所以所以上述方程即为所以 12 分】法二：设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，），M（0，） 显然直线 m 存在斜率，设直线 m 的斜率为 ，则直线 m 的方程是 将直线 m 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ，.8分 又 2，2，将各点坐标代入得，. .9分又，所以，解得，所以代入上式可得 12 分22. 解：（1）若k=-1，则，所以 由于=16-480, 所以函数的单调递增区间为，没有单调递减区间. .3分（2）因，因在区间上不单调，法1：所以在上有实数解，且无重根，.4分由得.c.o.m .6分令有，记则，所以在上，h(t)单调递减，在上, h(t)单调递增，所以有，于是得而当时有在上有两个相等的实根，故舍去所以.8分法2：由题意知，当x0,3时“”，.4分因为函数的对称轴为直线x=,所以，若1,由，此时解集为空集；若3,即k-8,由，此时解集为空集；. .6分，此时解集为；若，由此时解集为综上可得，k的取值范围是.8分（3）因为所以，当=，即时函数在R上单调递增故在R上不可能有三个不同零点所以，若在R上有三个不同零点，则必有，即是在R上有三