圆中的存在性问题探究.doc

圆中的存在性问题探究学习目的：通过几个题组学习在圆中如何解决这类问题，体会解题过程中用到的数学思想方法，进一步体会数形结合的思想方法和恒等原理的应用。试题重现如果圆上有且只有一个到直线的距离为1的点，则实数的取值是 拓展引申1如果圆上存在到直线的距离为1的点，则实数的取值范围是 2如果圆上存在到原点的距离为3的点，则实数的取值范围 是 高考链接在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_来源总结回顾： 试题重现已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求切线长|PA|的最小值；（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.BPA拓展引申1已知圆C：，点,直线：（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点）是否存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点,都有为一常数，若存在，试求出所有满足条件的点的坐标。若不存在，请说明理由。2设圆，动圆（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.11OxyA第18题图链接高考 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1(x+3)2+(y1)2=4和圆C2(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标总结回顾： 再试一试1.在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求的方程；（3）存在一点，过点P作直线与交于M，N两点，使点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围2.已知在中，点、的坐标分别为和，点在轴上方.（）若点的坐标为，求以、为焦点且经过点的椭圆的方程；（）若，求的外接圆的方程；（）若在给定直线上任取一点，从点向()中圆引一条切线，切点为. 问是否存在一个定点，恒有？请说明理由.17（本小题满分14分）如图，经过作两条互相垂直的直线和，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点（）若，求点的坐标；（）当直线和的位置发生变化时，直线能否恒过平面上一定点，若能试确定该定点的位置，若不能试说明理由; （）试问是否总存在经过四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由直线经过两点，得的方程为由直线，且直线经过点，得的方程为所以，点的坐标为(2).的方程可化简为,显然直线不可能恒过一定点;(3)因为，所以总存在经过四点的圆，且该圆以 为直径 若轴，则/轴，此时四边形为矩形， 若与轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为所以直线的方程为，从而；直线的方程为，从而令解得，注意到，所以此时，所以半径的