15. 万有引力与航天.doc

十五.万有引力与航天1.高考解读真题品析知识：天体模型的估算 例1. （09年江苏物理）3英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）A w w B C D解析：对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。答案：C点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。热点关注知识：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律P地球Q轨道1轨道2例2. （09年山东卷）182008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。 答案：BC点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由www.ks5u.c 得，由得，由得，可求向心加速度。2.知识网络考点1.开普勒行星运动定律1开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。 考点2.万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2.公式：3.适用条件:适用于质点间的相互作用考点3.万有定律的应用1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。2算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。定高：h=36000km 定速：v=3.08km/s 定周期：=24h 定轨道：赤道平面5、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。3、复习方案基础过关：重难点：第一、二宇宙速度（原创）例3. 人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）. 当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.解析：第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度在地面上刚发射：，脱地：， 从地面上发射后到脱地，机械能守恒答案： 点评：第一、二宇宙速度的联系第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度在地面上刚发射：， 在近地轨道：从地面上发射后到近地轨道，机械能守恒典型例题例4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30 s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解：计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710-11m3/kg.s2)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有 由得，代入数据解得： 。答案：点评：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度。课时作业18 万有引力定律及其应用考点目标定向：内容要求说明万有引力定律及其应用II知识点拨：1用万有引力定律研究天体运行是本章的重点，但我们在解决这类问题时，常简化为匀速圆周运动来处理，其向心力都是来自天体之间的万有引力，即2理解地球对表面物体的万有引力近似等于物体的重力，即；常用的黄金代换3注意轨道上的重力加速度： 备考训练：1有两个大小一样，同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将 （ ）A等于F B小于FC大于F D无法比较 2由于地球自转地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 （ ）A地球表面各处具有相同大小的线速度 B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同的向心加速度D地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心3卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里测出了万有引力恒量的数值，在他的实验装置中，下列哪些措施是为了测量极小的引力而采取的？ （ ）A将测量力变为测量力矩B使固定小球的质量尽可能大些C用镜尺法显示扭秤的偏转情况D把实验装置放在恒温箱内4设地球的质量为M，赤道半径为R，自转周期为T.则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为(式中G为万有引力常量) （ ）AGMm/R2 B CGmM/R2-42mR/T2 DGmM/R2+42mR/T25组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是 （ ）AT=2 BT=2 CT= DT=6地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为 （ ）A B C D7如果有一星球的密度跟地球的密度相同，又已知它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量与地球质量之比是 （ ）A B2 C8 D8把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳的周期之比可求得 （ ）A火星和地球的质量之比 B火星和太阳的质量之比C 火星和地球到太阳的距离之比 D火星和地球绕太阳运行速度大小之比9宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。求该星球的质量M。10飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示.如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需要的时间。11某星球自转的周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重为W，在赤道上称得该物重为W，求该星球的平均密度r（引力常量为G）。12在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度。13如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0（1）中央恒星O的质量是多大？（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。AO14“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力.根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也被吸入.最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.01012m远的星体正以2.0106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)课时作业19 人造卫星 宇宙速度考点目标定向：内容要求说明环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度II知识点拨：1相关知识与现代科技结合紧密，要注意联系实际，注重理解三个宇宙速度、发射速度及卫星环绕速度的意义，可适当拓宽知识面，加深对相关问题的理解。2第一宇宙速度：v =7.9km/s是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s备考训练：1人造地球卫星的轨道可以是这样的 （ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比 （ ） A地球与月球的万有引力将变大 B地球与月球的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短3地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则 （ ）Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。4已知第一宇宙速度为7.90千米/秒，如果一颗人造卫星距地面的高度为3倍的地球半径，它的环绕速度是 （ ）A7.90km/s B3.95 km/sC1.98km/s D由于卫星质量不知，所以不能确定5探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定 （ ）A若vR，则该环是土星的一部分 B若v2R，则该环是土星的卫星群C若v1/R，则该环是土星的一部分 D若v21/R，则该环是土星的卫星群6如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星.下列说法中正确的是 （ ）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度Cb、c运行周期相同，且小于a的运行周期D由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变大7同步卫重离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ） A B C D8某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是A人造卫星的最小周期为2 （ ）B卫星在距地面高度R处的绕行速度为C卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少9从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度大小之比。下面是某同学的一种解法，请判断其解法是否正确若是正确的，请你作出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答。解：卫星绕地球作匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m 设A、B两颗卫星的质量分别为mA、mB，则mAg=mA mBg=mB 由、得= 10一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为