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平面直角坐标系复习讲义 编讲：向老师平面直角坐标系提高训练【知识点概述】1.特殊位置的点的特征：（1）各象限的点的横纵坐标的符号： 第一象限（+，+） 第二象限（-，+）第三象限（-，-） 第四象限（+，-）;（2）坐标轴上的点：X轴上的点纵坐标为0，即（a,0)； Y轴上的点横坐标为0,即（0，b)； 原点是（0，0）;（3）角平分线上的点：第一、三象限角平分线表示为：y=x；第二、四象限角平分线表示为：y=-x.2.具有特殊位置的点的坐标特征：（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点：1、关于X轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；2、关于Y轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；3、关于原点对称的两点横坐标、纵坐标都分别互为相反数。（2）与x轴或y轴平行的直线上的点：与x轴平行的直线上的点纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点横坐标相同。3.距离：（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离：到x轴的距离等于y;到y轴的距离等于x.（2）同一坐标轴上两点间的距离:x轴上的两点间的距离等于x-x； y轴的两点间的距离等于y-y。4点平移的坐标变化规律: 左右平移改变横坐标“左-右+”上下平移改变纵坐标“上+下-”简单地表示为： 点（x,y）点(x+a,y)向右平移a个单位长度点（x,y）点(xa,y)向左平移a个单位长度点（x,y）点(x,yb)向上平移b个单位长度点（x,y）点(x,yb )向下平移b个单位长度【例题解析】例1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A（2，2） B（-2，-2） C（2，2）或（-2，-2） D（2，-2）或（-2，2）例2、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1,-a+1)在第 象限.例3、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 例4、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 ；例5、对任意实数，点一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例6、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例7、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值例8、“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（，）”应用：已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系例9、 如图4所示,图中的能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置无法走到;若能,请说明原因.【巩固练习】1、 选择题1、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）2、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，点A（1，4）的对应点为A（1，1），则点B（1，1）的对应点B、点C（1，4）的对应点C的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）3、过A（4，2）和B（2，2）两点的直线一定（ ）A、 垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行4、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（ ）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1）、（1，2）、（3，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）6、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A、（3，0） B、（3，0）或（3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）7、已知点P（a,b）,ab0,ab 0,则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A、B、C、D、二、填空题1、已知点M（x，y）与点N（2，3）关于轴对称，则2、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为_3、将点P（3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=_4、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB5，则B的坐标为_ 5、 已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_6、已知，则点（，）在_ 7、如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.8、一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒，它从原点运动到（0,1），然后按箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第24秒时质点所在位置的坐标（ ， ）。9、在直角坐标系中，线段ABx轴，AB=6.且A点坐标为（-2,3），则B点坐标为。三、解答题1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（1）A点到原点O的距离是 。（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合。（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？（4）点F分别到、轴的距离是多少？2、 如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2并试求出A2、B2、C2的坐标？ACAxyBA3、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?4、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点5、如图 在直角坐标系中第一次将OAB变换成OA1B1，第二次又变换OA2B2第三次变换成OA3B3，已知：A（1，3）A1（-2，-3）A2（4，3）A3（-8，3）