湖南省岳阳县一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试卷.doc

2014-2015学年湖南省岳阳县一中高二上学期期中考试数学(文)试卷 时量 120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆的焦点坐标为( ) A B C D2. 命题“”的否定为( )A B C D3. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市家数为( ).A.15 B. 16 C. 13 D. 184. 已知回归直线方程x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是( )Ax14 B-x14 Cx-14 D2x145. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0. 65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3ABCDE6. 如图，矩形中，点为边AB的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于 ( )A. B. C. D.7. 设双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为( )A B C D8. 设则二次曲线与必有( )A不同的顶点 B相同的离心率 C相同的焦点 D以上都不对9. “a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 已知是双曲线的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11. 命题“若则”的逆命题是 .12.设是平面两定点，点满足，则点的轨迹方程是 . 13. 已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_14设一直角三角形两直角边的长a，b均是区间(0，1)的随机数，则斜边c的长小于1的概率为 15. 在下列四个结论中，正确的序号是_“x1”是“x2x”的充分不必要条件；“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同(1)求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率17. (本小题满分12分) 设命题p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm29，xR，mR(1)若AB2，3，求实数m的值(2)若p是非q的充分条件，求实数m的取值范围18. (本题满分12分)(1) 已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程(2) 求双曲线有相同的渐近线且过点(2，3)的双曲方程.19.(本题满分13分)为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在，的数据)()求样本容量和频率分布直方图中的、的值；()在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 420. (本题满分13分)如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.()求椭圆的离心率；()若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程. 21. 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.()求椭圆C的标准方程；()设不过原点的直线与椭圆交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足，求OMN面积的取值范围. 2015高二期中考试文科试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆的焦点坐标为( )A B C D 【答案】A 2. 命题“”的否定为( )A BC D 【答案】D3. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市家数为( ).A.15 B. 16 C. 13 D. 18 【答案】B4. 已知回归直线方程x，如果x3时，y的估计值是17，x8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是( )Ax14 B-x14 Cx-14 D2x14 【答案】A5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 D0.3 【答案】DABCDE6. 如图，矩形中，点为边AB的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于 ( )A. B. C. D. 【答案】A7. 设双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为( )A B C D 【答案】B8. 设则二次曲线与必有( )A不同的顶点 B相同的离心率 C相同的焦点 D以上都不对 【答案】C9. “a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A10. 已知是双曲线的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A B C D 【答案】A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11. 命题“若则”的逆命题是 . 【答案】若则 12.设是平面两定点，点满足，则点的轨迹方程是 . 【答案】 13. 已知f(x)x22xm，如果f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】依题意，3m8. 【答案】3，8)14设一直角三角形两直角边的长均是区间(0，1)的随机数，则斜边的长小于1的概率为 【解析】设两直角边分别是x，y，试验包含的基本事件是(x，y)|0x1，0y1，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为(x，y)|x2y20，y0，该区域为个圆，面积为. 【答案】 P.15. 在下列四个结论中，正确的序号是_ 【答案】“x1”是“x2x”的充分不必要条件；“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同(1)求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率【解析】(1)搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 6分(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种， 10分它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种， 11分 所以P(B)= 12分 或方法二：每次取得非红球的概率为， 9分至少一个红球的概率为1- 12分17. (本小题满分12分) p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm29，xR，mR(1)若AB2，3，求实数m的值 (2)若p是非q的充分条件，求实数m的取值范围【解】(1)Ax|1x3，xR，Bx|m3xm3，xR，mR，AB2，3，m5. 6分(2)p是非q的充分条件，ARB，m33或m31，m6或m4. 12分18. (本题满分12分)(1) 已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程(2) 求双曲线有相同的渐近线且过点(2，3)的双曲方程.解：可以求得椭圆的焦点为，故可设双曲线方程为，且，则由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为，点在双曲线上，即解方程组得所以双曲线方程为 6分(2) 12分19.(本题满分13分)为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在，的数据)()求样本容量和频率分布直方图中的、的值；()在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4 解：()由题意可知，样本容量，. 5分()由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，).9分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，). 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.13分20. (本题满分13分)如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.()求椭圆的离心率；()若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.解：()由已知，即， .5分()由()知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.9分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.13分21. (本题满分13分) 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.()求椭圆C的标准方程；()设不过原点的直线与