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实际问题与一元二次方程 3 2010 9 20 如图 一块长方形铁板 长是宽的2倍 如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 盒子的容积是3000cm 求铁板的长和宽 探究1 探究2 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 学校为了美化校园环境 在一块长40米 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米 宽7米的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 探究3 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 练习 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此题无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 练习 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米 练习 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 练习 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽
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