面积等分问题

面积等分问题 王昊龙 引言 面积等分问题是面积问题中一个很重要的考点 而二等分是等分中最重要 也是最常考的 请记住 任何图形都是有无数条面积等分线的 铺垫知识 等积变换 1 任意画一条直线平分面积 1 1轴对称图形 轴对称图形的面积等分线最常见的就是对称轴 1 2中心对称图形 中心对称图形的面积等分线是过对称中心的任意一条直线 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 3组合图形 对于组合图形而言 通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分 1 4三角形 对于任意三角形而言 最常见的就是三角形的中线 1 5梯形 梯形的面积等分线画法较多 1 上下底中点的连线 1 5梯形 2 转化为三角形 1 5梯形 3 转化为平行四边形 1 6任意四边形 任意四边形等分面积通常转化为三角形 然后等分 也可以通过等积变换来等分 1 6任意四边形 连接AC 过点D作AC的平行线 交BC延长线与点E 连接AE 则AE所在直线就是四边形ABCD的面积等分线 1 6任意四边形 方法二 2 过定点画面积等分线 2 1三角形 2 1三角形 2 1三角形 2 2梯形 对于梯形而言 定点的位置会不一样 有可能在上下底 或者腰上 一 在上底 定点与上下底连线的中点的连线 2 2梯形 对于梯形而言 定点的位置会不一样 有可能在上下底 或者腰上 二 在下底 若定点与上下底中点连线与上底相交 则方法同上 若与腰相交 则画法不同 2 2梯形 找BC的中点E 延长AE与DC延长线交于F 则梯形面积转化为 AFD 过AD中点画GH FM 连接MH就是面积等分线 这个方法也解决了如何过腰上一点画线 2 3任意四边形 先将梯形面积转化为三角形 再通过三角形过定点平分面积的方法来完成 1 4 如图4所示 某承包人要在自己梯形ABCD AD BC 区域内种两种等面积的作物 并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF EF左右两侧分别种植了玉米 小麦 为了提高效益 要求EF最短 请你画出相应的图形 说明方案设计的理由 3 3 通过上面的实践 你一定有了更深刻的认识 请你解决下面的问题 若AB BC 6cm AC 8cm 请你找出 ABC的所有 等分积周线 并简要的说明确定的方法 2 如图 抛物线y ax2 3ax b经过A 1 0 C 3 2 两点 与y轴交于点D 与x轴交于另一点B 1 求此抛物线的解析式 2 若直线y kx 1 k 0 将四边形ABCD面积二等分 求k的值 4 已知 A 0 1 B 2 0 C 4 3 1 求 ABC的面积 2 设点P在坐标轴上 且 ABP与 ABC的面积相等 求点P的坐标 3 在第二问的条件下 若过点P 且平