《17.3 一次函数》.doc

基本信息课题华师版八年级（下） 数学17.3 一次函数 1.一次函数作者及工作单位安溪俊民中学 李润枝教材分析一次函数是义务教育课程标准华师版教科书八年级 (下) 第17章函数及其图像的第三节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。学情分析在本章前一节通过对变量关系的考察，学生已经初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数-一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯。 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程。 教学目标 知识与技能目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。 情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点和难点教学重点理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。教学过程本节课设计了七个环节 第一环节：复习引入；第二环节：新课讲授；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。教学环节教师活动预设学生行为设计意图第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:（1）什么是函数?（2）函数有哪些表示方式?（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.第二环节：新课讲授问题1：小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：s=57095t问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米，又因不挂重物时，弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x+6）厘米，即有： y=0.3x+6 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y=kxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.从两个具体问题的函数表达式出发，引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.从生动有趣的问题情景(路程与时间的关系、弹簧的长度)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.第三环节：巩固练习练习一：课本第45页练习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数都是一次函数吗？为什么？ 练习二：1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .3.当= 时,函数是关于的一次函数.学生基本能较好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在练习二第3题中,学生易忘记的条件,而错误的将答案写成.对本节知识进行巩固练习，加深理解.第四环节：知识提高例1写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.点拨: (1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数； (3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.例2 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.解(1)在第一阶段: (0x 8) 2483 所以 y 3x (0x 8) (2)在第二阶段: (8x 816) 设每分钟放出油m吨, 则16316m 4024，m 2所以y 24(32)(x8) 即 y 16x (8x 24) (3)在第三阶段:40220 2420 44所以 y 402(x24) .即 y2x 88 (24x 44)：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.第五环节：反馈练习1. 1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数? (1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm); (3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).(5)圆圆的半径面积Scm与r(cm);2 已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;略解: (1) y3012x, (0x 2.5) (2) y12x 30, (2.5x 6.5)3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .(1)写出y与x之间的函数关系式;(2) y与x之间是什么函数关系式;(3)求x 2.5时, y的值解: (1) 因为 y与x3成正比例， 所以可设y k(x3) (k 0) 又因为当x4时, y3， 所以3 k(43)，解得k 3。所以y 3(x3) 3x9.(2) y是x的一次函数;(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.其中第3题有不少同学一时无从下手，需要给予必要的提醒。对本节知识进行巩固练习.第六环节：课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数- 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（师生互相交流总结.）学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充. 鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.第七环节：布置作业1根据下表写出之间的一个关系式.2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？板书设计一次函数情境引入 问题1 巩固练习：