平面向量练习题

精品文档 1欢迎下载 平面向量练习题平面向量练习题 1 下列命题正确的是 A 单位向量都相等 B 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C 若a a b b满足 a a b b 且a a与b b同向 则a a b b D 对于任意向量a a b b 必有 a a b b a a b b 2 如图 四边形ABCD中 则相等的向量是 AB DC A 与 B 与 AD CB OB OD C 与 D 与 AC BD AO OC 3 若是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 OEF A B C D EFOFOE EFOFOE EFOFOE EFOFOE 4 下列命题中 正确的是 A 若 a a b b 则a a b b B 若a a b b 则a a与b b是平行向量 C 若 a a b b 则a a b b D 若a a与b b不相等 则向量a a与b b是不共线向 量 5 已知 a a 5b b 2a a 8b b 3 a a b b 则 AB BC CD A A B D三点共线B A B C三点共线 C B C D三点共线D A C D三点共线 6 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 在向量 OB OC 中与共线的向量有 OD OE OF AB BC CD EF DE FA OA A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 下列式子中 其中的a a b b c c 为平面向量 正确的是 A B a a b b c c a a b b c c C BCACAB D aa R00 AB 8 用表示 则 3ABa ACb BDDC a b AD AD A B C D 3 4 ab 13 44 ab 11 44 ab 31 44 ab 9 若M是 ABC的重心 则下列向量中与共线的是 AB A B AB BC AC AM MB BC A BC D 精品文档 2欢迎下载 C D 3 AM BM CM AM AC 10 已知平面向量 则向量 11 11 ab 13 22 ab 21 21 10 12 11 已知向量 则与 5 6 a 6 5 bab A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向 12 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A 0 0 a 2 1 b B 2 1 a 4 2 b C 5 3 a 10 6 b D 3 2 a 9 6 b 13 在四边形 ABCD 中 baAB2 baBC 4 baCD35 则四边形 ABCD 的形状是 A 长方形 B 平行四边形 菱形 梯形 14 已知向量a a 3 2 b b x 4 若a ba b 则 x A 4 B 5 C 6 D 7 15 已知向量 x y 1 2 且 1 3 则 等于 ababa A B C D 23510 16 已知正方形的边长为 1 a a b b c c 则 a a b b c c 等于 AB BC AC A 0 B 3 C D 2 22 17 当 a a b b 0 且a a b b不共线时 a a b b与a a b b的关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 相等 18 已知D E F分别是 ABC的边BC CA AB的中点 且 a a b b c c 则下列各式 BC CA AB EF c c b b a a b b a a b b 0 0 1 2 1 2 BE 1 2 CF 1 2 1 2 AD BE CF 其中正确的等式的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 19 则向量方向上的投影为 2 1 3 4 ab ab 在向量 A B 2 C D 10 2 55 20 已知两个非零向量 22 2 3 6 3 babababa 则与 A 3B 24C 21D 12 精品文档 3欢迎下载 21 已知向量 等于则垂直与若abanbna 1 1 A 1 B C 2 D 42 22 已知向量的夹角为 babababa与则满足 37 2 3 2 A 30 B 45 C 60 D 90 23 若平面向量b b与向量a a 1 2 的夹角是 且b b 则b b等于 180 3 5 A B C D 3 6 3 6 6 3 6 3 24 已知非零单位向量 满足 则与的夹角是 a b abab a ba A B C D 3 4 3 4 6 25 已知 而 则 等于 1 6 2 3 ba baba A 1 或 2 B 2 或 C 2 D 以上都不对 1 2 26 是平面内不共线两向量 已知 若 21 e e 212121 3 2 eeCDeeCBekeAB 三点共线 则的值是 A 2 B C D DBA k3 2 3 27 在 ABC 中 已知 D 是 AB 边上一点 若 则则 3 1 2CBCACDDBAD A B C D 3 2 3 1 3 1 3 2 二 填空题 1 如图 M N是 ABC的一边BC上的两个三等分点 若 a a b b 则 AB AC MN 2 已知向量a a b b不共线 实数x y满足向量等式 3xa a 10 y b b 2xb b 4y 4 a a 则x y 3 设a a表示 向东走 4 km b b表示 向北走 3 km 则a a b b表示 4 已知 A 3 5 B 1 7 则线段 AB 的中点的坐标是 AB 5 已知 则 t 3 1 3 atbatba若则若 b 6 已知与为互相垂直的单位向量 且与的夹角为锐角 则i j 2aij bij a b 实数的取值范围是 精品文档 4欢迎下载 7 设向量与的模分别为 6 和 5 夹角为 120 则等于 a b ab 8 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知向量 1 3 2 5 1 2 OMONMN 则等于 9 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知平面内三点 则 x 的值为 2 2 1 3 7 ABCxBAAC 满足 10 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设 是两个单位向量 它们的夹角是 则 12 e e 60 1212 2 32 eeee 11 已知向量 且 A B C 三点共线 12 4 5 10 OAkOBOCk 则k 12 若向量 4 3 a 则与a 平行的单位向量为 与a 垂直的单位向量为 三 解答题 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 求线段 AB 的中点 C 的坐标 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 28 0AAB 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 已知 的夹角为 求 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 5 abab 与 603ab 3 3 已知 已知 1 2 a 2 3 b 当当k为何值时 为何值时 1 1 kab 与与3ab 垂直 垂直 2 2 ka b与与3a b平行 平行时它们是同向还是反向 平行 平行时它们是同向还是反向 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 平面向量 已知 求及夹角 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 4 2 2 abx cy a b ac b c bc 与 5 已知与的夹角为 若向量与垂直 求 k 1 2 ba a b 3 bka 2ba 6 已知求实数 k 的值 4 3bkabkaba 精品文档 5欢迎下载 7 已知向量 1 4 2 3 ba 1 求 2 求与的夹角的余弦值baba ab 3 4 的坐标 求向量ba23 233为平行向量与的值使求babaxx 平面向量练习题 1 下列说法正确的是 A 数量可以比较大小 向量也可以比较大小 B 方向不同的向量不能比较大小 但同向的可以比较大小 C 向量的大小与方向有关 D 向量的模可以比较大小 2 给出下列六个命题 两个向量相等 则它们的起点相同 终点相同 若 则 ab ab 若 则四边形 ABCD 是平行四边形 ABDC 平行四边形 ABCD 中 一定有 ABDC 若 则 则 mn nk mk a b Ab c Aac A 其中不正确的命题的个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 设 O 是正方形 ABCD 的中心 则向量是 AO BO OC OD A 相等的向量 B 平行的向量 C 有相同起点的向量 D 模相等的向量 4 判断下列各命题的真假 1 向量的长度与向量的长度相等 AB BA 2 向量与向量平行 则与的方向相同或相反 a b a b 3 两个有共同起点的而且相等的向量 其终点必相同 4 两个有共同终点的向量 一定是共线向量 5 向量和向量是共线向量 则点 A B C D 必在同一条直线上 AB CD 6 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中假命题的个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5 若为任一非零向量 为模为 1 的向量 下列各式 a b a b a b 精品文档 6欢迎下载 0 1 其中正确的是 a b A B C D 6 下列命中 正确的是 A B a b a b a b a b C D 0 0a b a b a a 1 为非零向量 且 则 ab a bab A 与方向相同 B aba b C D 与方向相反a bab 2 设 而是一非零向量 则下列各结论 ABCDBCDAab a b 其中正确的是 a ba a bb a bab A B C D 3 3 在 ABC 中 D E F 分别 BC CA AB 的中点 点 M 是 ABC 的重心 则 等于 MCMBMA A B C D OMD4MF4ME4 4 已知向量反向 下列等式中成立的是 ba与 A B baba baba C D baba baba 5 若化简 abc 3 2 2 3 2 abbcab A B C D 以上都不对abc 6 已知四边形 ABCD 是菱形 点 P 在对角线 AC 上 不包括端点 A C 则 AP A B 0 1 ABAD 2 0 2 ABBC C D 0 1 ABAD 2 0 2 ABBC 7 已知 AOB 60 则 3 OAa 3 OBb ab 8 当非零向量和满足条件 时 使得平分和间的夹角 abba ab 9 如图 D E F 分别是ABC 边 AB BC CA 上的 中点 则等式 F E D C B A 精品文档 7欢迎下载 FDDAAF0 FDDEEF0 DEDABE0 ADBEAF0 10 若向量 满足 为已知向量 则xy 23 32xyaxybab xy 1 若向量 x 3 x2 3x 4 与相等 已知 A 1 2 和 B 3 2 a AB 则 x 的值为 A 1B 1 或 4C 4D 1 或 4 2 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 1 0 3 0 1 5 则 第四个顶点的坐标是 A 1 5 或 5 5 B 1 5 或 3 5 C 5 5 或 3 5 D 1 5 或 5 5 或 3 5 3 设 i j 是平面直角坐标系内分别与 x 轴 y 轴方向相同的两个单位向量 且 则 OAB 的面积等于 A 15B 10jiOA24 jiOB43 C 7 5 D 5 4 己知 P1 2 1 P2 0 5 且点 P 在 P1P2的延长线上 则 P 2 21 PPPP 点坐标为 A 2 11 B C 3 3 3 4 3 2 D 2 7 5 一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是 5 7 3 5 3 4 则 第四个顶点的坐标不可能是 A 1 8 B 5 2 C 1l 6 D 5 2 6 已知 O 为原点 A B 点的坐标分别为 a 0 0 a 其中常数 a 0 点 P 在线段 AB 上 且 t 0 t 1 则 的最大值为 APABOAOP A a B 2a C 3a D a2 7 已知 2 3 7 则在上的投影值为 a b 4 a b A B C D 13 5 13 5 65 65 精品文档 8欢迎下载 8 已知点 A 1 5 若向量与向量 2 3 同向 且 3 则ABa ABa 点 B 的坐标为 9 平面上三个点 分别为 A 2 5 B 3 4 C 1 3 D 为线段 BC 的中点 则向量的坐标为 DA 1 若向量 1 1 1 1 1 2 则 等于 a b c c A B C D 2 1 a 2 3 b 2 1 a 2 3 b 2 3 a 2 1 b 2 3 a 2 1 b 2 已知 A 2 3 B 4 5 则与共线的单位向量是 AB A B 10 10 10 103 e 10 10 10 103 10 10 10 103 或e C D 2 6 e 2 6 2 6 或 e 3 已知垂直时 k 值为 babakba3 2 3 2 1 与 A 17B 18C 19D 20 4 已知向量 2 1 1 7 5 1 设 X 是直线 OP 上的一点 OOPOAOB 为坐标原点 那么的最小值是 A 16 B 8 C 0 XBXA D 4 5 若向量分别是直线 ax b a y a 0 和 ax 4by b 0 的方向向 1 2 2 1 nm 量 则 a b 的值分别可以是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 6 若向量 a a cos sin b b cos sin 则 a a 与 b b 一定满足 A a a 与 b b 的夹角等于 B a a b b a a b b C a a b b D a a b b 7 设分别是轴 轴正方向上的单位向量 ji xyjiOP sin3cos3 若用 来表示与的夹角 则 等于 iOQ 2 0 OPOQ A B C D 2 2 8 设 已知两个向量 20 sin cos 1 OP 精品文档 9欢迎下载 则向量长度的最大值是 cos2 sin2 2 OP 21P P A B C D 2323 9 已知点 A 2 0 B 4 0 动点 P 在抛物线 y2 4x 运动 则使取得最BPAP 小值的点 P 的坐标是 10 把函数的图象 按向量 m 0 平移后所得的3cossinyxx am n 图象关于轴对称 则 m 的最小正值为 y 11 已知向量 mABOAmOBOA则若 3 2 1 1 若向量a a 1 1 b b 1 1 c c 1 2 则c c等于 A a ab bB a ab bC a ab bD a a b b 2 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 2 若向量a a x 2 3 与向量b b 1 y 2 相等 则 A x 1 y 3B x 3 y 1C x 1 y 5D x 5 y 1 3 已知向量且 则 cos sin 4 3 baab tan A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 4 已知 ABCD 的两条对角线交于点 E 设 用来表示的 1 eAB 2 eAD 21 e eED 表达式 A B C D 21 2 1 2 1 ee 21 2 1 2 1 ee 21 2 1 2 1 ee 21 2 1 2 1 ee 5 已知两点P 6 3 点P 分有向线段所成的 3 7 21P P 比为 则 的值为 A 8 B 8 C 8 D 4 4 1 4 1 4 1 8 1 6 下列各组向量中 2 1 1 e 5 3 1 e 3 2 1 e 7 5 2 e 有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 正确的 10 6 2 e 4 3 2 1 2 e 判断是 A B C D 精品文档 10欢迎下