代数式的复习.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：NJ072071999 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：戴晨 辅导科目：数 学 学科教师：管孝荣授课类型T 代数式C 代数式的值T探索规律授课日期时段2013-1-2 10:1012:10教学内容 一、同步知识梳理代数式1）代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2） 单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3） 多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4）单项式多项式统称为整式。二、同步题型分析题型一：列代数式表示（注意规范书写）例题：1某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元例题：2橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.【变式】1、.如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。（图1） （图2） （图3）2、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角若某人托运p千克（p1）的行李，则托运费用为；题型二：单项式和多项式例题3：找出下列各代数式中的单项式和多项式： ， ，1， ， ， ， ， ，例题4：指出下列单项式的系数和次数：；【变式】 填空：的系数为_，次数为_：的次数_三、课堂达标检测一. 填空1.“a的倒数与b的一半的和”用代数式表示为 。2.“比小2的数恰好比的3倍大2”，则用表示为 。3. 气温由下降后是 。4. 一桶油连桶共重a千克，桶重b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是 。5. 被除商余2的数是 。二. 选择1. 下列式子：，其中代数式的个数是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32. 关于代数式的意义，下列说法正确的是（ ）A. 与3的和乘以 B. 加上的3倍的积C. 加上的和的3倍 D. 与的3倍的和3. 某种机器零件，原来成本是每件a元，现在成本降低P%，则现在成本每件钱数是（ ）A. 元 B. 元C. 元 D. 元4. a是三位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所成的四位数应表示为（ ）A. B. C. D. 5. 当，时，代数式的值是24的是（ ）A. B. C. D. 1代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式Svt中，v，t不能取负数。2求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。3. 掌握列代数式的要点列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。1、 专题精讲 例题1： 当_时，代数式的值是0.【变式】1、 当_ , 时，代数式的值是.2、 求下列代数式的值（要求写计算过程）（1）当时, 求的值.（2）当时，计算代数式的值.3、求代数式的值，其中(1) ； (2) .4、 S为梯形面积，a、b分别为梯形上、下底边长，h为梯形的高（1）写出梯形的面积公式是=_（2）当时求高;（3）当时，求面积. 例题2：已知，那么代数式的值是_.【变式】1、 当a分别取下列值时,代数式 的值不变( ) (A) 与 ; (B); (C); (D) .2、小明妈妈买三年期国库券a元，年利率为p，三年到期的本利和是_ _元，当%时，一年到期本利和是_ _元.3、三个连续奇数，中间一个是，用代数式表示这三个连续奇数的和是_ _；当时，这个代数式的值是_.4、 如果,求代数式的值.例题3：已知,求代数式 ; 的值.【变式】1、代数式 有（ ）(A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大值也无最小值.2、若代数式的值为6，则代数式的值为 .二、专题过关一、选择题：1当时，代数式的值为 （ ）A. B. C. 1 D.2当a5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a3 B. C. D.3已知，的值是（ ）A. B.1 C. D.04如果代数式的值为0，那么m与n应该满足 （ ）A.mn0 B.mn0 C.mn0 D.15某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P7）所需费用是 （ ）A.51.5P B.51.5 C.51.5P D.51.5（P7）6求下列代数式的值，计算正确的是 （ ）A. 当x0时，3x70 B。当x1时，3x24x10C当x3，y2时，x2y21 D。当x0.1，y0.01时，3x2y0.31二、填空题1、当a4，b12时，代数式a2的值是_。2、小张在计算31a的值时，误将“”号看成“”号，结果得12，那么31a的值应为_。3、 当x_时，代数式的值为0。4、 三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s_，若s6cm2，h5cm，则a_cm。5、当2时，代数式的值是_。6、邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_；当a1.2，n36时，y值为_。三、解答题1、根据下面所给a的值，求代数式a22a1的值。（1）a1 （2）a1 （3）a0 （4）a0.52、当x1，y6时，求下列代数式的值。（1）x2y2 （2）（xy）2 （3）x22xyy23、有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a3时，这个两位数是多少？4、已知yax2bx3，当x3时，y7，试求x3时，y的值。三、学法提炼 1、确定单项式的次数时，典型的错误是：易忽略次数是1的字母的次数，错误地认为单项式的次数是2，忽略了字母b的次数1，实质上单项式的次数是3；2、多项式的每一项都包括它前面的符号.如中，常数项是-2；中，第二项是；3、确定多项式的次数时，典型的错误是：误认为多项式的次数是多项式各项的次数之和；4、整式中可以有分母，但分母中不能含字母，如，是整式，但、不是整式. 一、 能力培养题型一：数字规律类例题1：一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 例题2：已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此规律知，第个等式是 第n个等式是 例题3：观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 例题4：把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为_。第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 【变式】1、 观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是 。2、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 3、 有一列数：，第9个数是 .4、观察下列各式： ， 将上面的规律用含有n的公式表示出来是 .5观察下列各式：，用n（自然数）把这个规律表示出来6观察下列等式918，16412，25916，361620，这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。7、 计算： 123456789101112199319941995199619978、观察： 计算：题型二：图形规律类例题1：一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从 点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。例题2：如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.2条1条3条例题3：观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个例题4：如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角 形共有 个（用含的代数式表示）。【变式】1、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示）n=3n=5（第1题）2、观察图形，并完成下列表格：序号123n图形(此空不填)的 个数824 的个数143、探索规律可写成 , 可写成 可写成 ,可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算9524、如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖_块；（2）第n个图案中有白色地面砖_块题型三：例题1：探索图形规律1、 观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方 形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个 正方形。2、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子例题3：探索题： 如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆 请观察上图并填写下表图形编号（）（）（）（）（）（）圆的个数 你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个 图形中有多少个圆.二、 能力点评 学法升华一、 知识收获1、 什么是代数式，什么是整式，你能分得清吗？2、探索规律的知识你记住了哪个？2、 方法总结：列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。首先，弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为运算。其次，是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。 最后，要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。 3、 技巧提炼代数式的写法应注意：在代数式中出现的乘号，通常简写作“.”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ”号, 数字通常写在字母的前面；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；在实际问题中需要些单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位课后作业1、当a=2,b=1,c=3时， 的值是 。2、当a=, b=时，代数式(a-b)2的值为 。3、如果代数式2a+5的值为5，则代数式a2+2的值为 。4、如果代数式3a2+2a-5的值为10，那么3a2+2a= 。5、某电视机厂接到一批订货，每天生产m台，计划需a天完成任务，现在为了适应市场需求，要提前3天交货，用代数式表示实际每天应多生产多少台电视机。并求当m=1000，a=28时，每天多生产的台数。6、（1）a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y0，则(a+b)(x+y)-ab-的值为 。（2）若，求的值。（3）如图：正方形的边长为 a。用代数式表示阴影的面积；若 a2cm 时，求阴影的面积（结果保留）。7