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2007-2008-1线性代数标准答案（A卷）一、填空题 (每空2分,共20分)1.应填：, 2. 应填：, 03. 应填：, 4.应填：, 5.应填：, 二、单选题 (每题4分,共20分) 答案：三（本题满分8分）解: 四（本题满分10分） 解： 由等式，得，即 因此矩阵可逆，而且 由知，即 五（本题满分10分）解 对矩阵 进行初等行变换可得 的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关 故是的一个最大无关组六（本题满分12分） 解： 将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵： ， 当时，此时线性方程组有唯一解 当，时，此时线性方程组无解 当，时，此时线性方程组有无穷多组解 此时，原线性方程组化为因此，原线性方程组的通解为或者写为七（本题满分14分）用正交变换化为标准形，给出正交变换及标准形解 的矩阵 的特征多项式 的两个正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩阵 正交变换：标准形八（本题满分6分）设方阵的特征值, 对应的特征向量分别为, 证明： (1) 不是的特征向量； (2) ,线性无关证 (1) 反证法若, 则 线性无关 矛盾！ 故不是的特征向量 (
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