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2007-2008-1线性代数标准答案(A卷)一、填空题 (每空2分,共20分)1.应填:, 2. 应填:, 03. 应填:, 4.应填:, 5.应填:, 二、单选题 (每题4分,共20分) 答案:三(本题满分8分)解: 四(本题满分10分) 解: 由等式,得,即 因此矩阵可逆,而且 由知,即 五(本题满分10分)解 对矩阵 进行初等行变换可得 的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关 故是的一个最大无关组六(本题满分12分) 解: 将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵: , 当时,此时线性方程组有唯一解 当,时,此时线性方程组无解 当,时,此时线性方程组有无穷多组解 此时,原线性方程组化为因此,原线性方程组的通解为或者写为七(本题满分14分)用正交变换化为标准形,给出正交变换及标准形解 的矩阵 的特征多项式 的两个正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩阵 正交变换:标准形八(本题满分6分)设方阵的特征值, 对应的特征向量分别为, 证明: (1) 不是的特征向量; (2) ,线性无关证 (1) 反证法若, 则 线性无关 矛盾! 故不是的特征向量 (
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