初三数学讲义(19)存在性问题.doc

初三数学讲义（19）存在性问题A 【专题精讲】这类题目解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 【典例精析】例1、如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x若设BE=y，求y关于x的函数关系式；ABCDPQEABCD（备用图1）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点CABCD（备用图2）例2、ABC中，AB30，AB把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴经过点C，请你探究：当a，b，c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由B-1AOxC-111yA 【巩固演练】例3、在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在斜边AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由BADCBADC（备用图）例4、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1） 求拋物线的函数表达式；（2） 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）。设点A的坐标为（m，n） （m0）。 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图1图2备用图1、如图1，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F石为切点 当 DEF45时，求证点G为线段EF的中点； 设AE=x， FC=y，求y关于x的函数解析式；并写出自变量的取值范围； 如图2，将DEF沿直线EF翻折后得 D1EF，当EF=时，讨论AD1D与ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2、已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.OxyADCnlBP3、如图，已知直线l的解析式为yx6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持nl，直线n与y轴、x轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束（1）求A、B两点的坐标；（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）直线n在运动过程中，当t为何值时，半圆与直线l相切？是否存在这样的t值，使得半圆面积SS梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由OxyADCnlBPEF备用图4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1：yx 2c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，且ABC是等腰直角三角形（1）求c的值；（2）如图，将ABC绕点B逆时针方向旋转90，得ABC，然后将抛物线L1平移，使它的顶点落在点C 处，得抛物线L2，它与y轴相交于点D，连接DC，试判断四边形BADC 的形状，并说明理由；OAByxC图（3）将抛物线L2沿直线BC 向上或向下平移，记此时抛物线的顶点为C，