数学北师大版七年级下册第五章 回顾与思考.docx

第五章复习课1.知道轴对称及其基本性质、对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质、基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质.2.按要求会作出简单平面图形经过轴对称后的图形;会探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.3.会欣赏现实生活中的轴对称图形,利用轴对称能进行一些图案设计.4.在复习的过程中,会构建知识结构网络图.5.重点:轴对称的基本性质,欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.体系构建请你完善本章知识网络图.核心梳理1.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合.那么这个图形叫作轴对称图形.2.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称.3.轴对称图形和轴对称的区别:轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.联系:(1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合;(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.4.轴对称的性质有(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等.5.线段是轴对称图形,它有2条对称轴,线段的垂直平分线是它的一条对称轴,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.6.角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.7.等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴,是顶角的平分线所在直线,其主要性质有(1)两底角相等;(2)三线合一.8.等边三角形有3条对称轴,又称正三角形.其主要性质有等边三角形每一个角相等,都等于60.专题训练专题一轴对称及轴对称图形1.找出下面的轴对称图形(如图),并说出它们各有几条对称轴.解:根据图形可知:(1)是轴对称图形,它有3条对称轴;(2)是轴对称图形,它有5条对称轴;(3)是轴对称图形,它有4条对称轴;(4)是轴对称图形.它有1条对称轴;(5)是轴对称图形,它有2条对称轴.专题二轴对称应用2.如下左图所示,某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流),然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界),傍晚回到驻地C.请你设计出最短的放牧路线.解:作点A关于直线a的对称点A,连接AC,交直线a于点B,则最短的放牧路线为ABBC.专题三线段的垂直平分线3.如图,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=60.专题四设计轴对称图案4.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.观察图中所画的倒“T”形图形,然后补画一个小正方形,使图中所成的图形仍然是轴对称图形.解:答案不唯一.由题意,可得如图中所示.专题五等腰三角形的性质5.如图,在ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE,问:AD与AE相等吗?为什么?解:相等.理由:过点A作AFBC,垂足为F.因为AB=AC,所以BF=CF(三线合一).又因为BD=CE,所以BF-BD=CF-CE,即FD=AF,又FDAF,所以AD=AE.方法二:因为AB=AC,B=C.在ABD与ACE中,因为AB=AC,B=C,BD=CE,所以ABDACE(SAS),所以AD=AE.专题六 角平分线上的点的性质如图,BD是ABC的角平分线,ABBC=23,ABD的面积是6,则BDC的面积是 . 当堂检测:如图甲,在ABC中,AB的垂直平分线ED交AC于D,如果AC=5,BC=4,那么BDC的周长是9.变式演练如图乙,已知AB=AC,A=40,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求DBC的度数.已知OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4 cm,