数的整除特征.doc

佳一数学 实施超常教育 培养精英人才第2讲 数的整除特征教学内容：精英版数学思维训练教程春季版，5年级第2讲“数的整除特征”。教学目标:知识与技能：1、使学生进一步认识有关数的整除的一些概念，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。2、在自主探索的前提下，通过教师的合作与帮助，理解和掌握数的整除的一些有关规律和性质，培养学生的数感，发展学生的数学思维能力；3、通过学习与探究，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。过程与方法：1、使学生参与探究，在师生共同合作下在探究中获得解决问题的基本方法和策略；2、通过合作交流，培养解决问题的技巧和能力；3、通过教学，向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。情感、态度与价值观：1、引导学生积极参与学习活动，培养他们对数学的浓厚兴趣；2、使学生建立一定的数感，培养学生良好的学习习惯；3、使学生树立严谨的学风，并渗透事物间相互联系的观点。教学重点和难点:教学重点：应用数的整除的有关特征和规律，解决有关的问题。教学难点：自主探究数的整除的有关规律。教学准备:多媒体课件 学生分组第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、谈话导入我们在数学课本上学习过了因数和倍数。如果整数a是整数b的倍数，我们也会说a能被b整除，或b能整除a。1.问题：能被2、3、5整除的数的特征分别是什么？2填空。（课件出示）（1）能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。（2）100以内所有的3 的倍数有（ ）个，不是5的倍数的数有（ ）个。2、导入新课：我们已经掌握了能2、3、5整除的数的特征，除了能被2、3、5整除的数有特征之外，能被4、8、9、11、25、125等整除的数也有明显的特征，这些特征在解决实际问题中应用十分广泛，为解决一些整除问题带来很大的方便。二、新授1.教学例题一（1）出示例1 从0、3、5、 7这四个数中任意选出三个，组成能同时被2,3,5整除的三位数。这样的三位数有几个？（2）学生尝试（3）汇报交流、小结（4）小结讲解：同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。并且要满足能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数，先确定个位是0，再确定百位和十位的数字。可以是5和7。所以有两个：570和750。课件出示答案：同时能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位是0。能被3整除，那么这个数各位数字之和是3的倍数。所以这样的三位数有2个，分别为570和750.2.教学例题二（1）出示例2 在1200这200个自然数中，能被6和8整除的数共有多少个？（2）自主探索，尝试解决。（3）学生汇报交流（4）讲解：因为2006=332，2008=25，所以在1200中，能被6整除的数共有33个，能被8整除的数有25个。而6和8公有的倍数最小的是24，20024=88，所以1200中，既是6的倍数又是8的倍数的数共有8个。1200中，能被6和8整除的数共有33258=50个。课件出示答案：2006=332，2008=25，6和8的最小公倍数是24，有20024=88所以能被6和8整除的数共有33258=50个。3.教学例题三（1）出示例3 有一个四位数38A1能被9整除，A是多少？（2）探究写出几个能被9整除的数的特征，研究一下，能被9整除的数有什么特征。（3）小结：能被9整除的数的特征是：一个数各个数位数字之和是9的倍数，这个数就能被9整除。（4）学生完成答案。（5）课件出示答案：能被9整除的数的特征是：一个数各个数位数字之和是9的倍数，这个数就能被9整除。3+8+A+1=12+A所以 A=6三、巩固练习1. 在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。提示：如果一个数的末两位数能被4整除，该数能被4整除。如果一个数的末三位数能被8整除，该数能被8整除。如果一个数各位数之和能被9整除，该数能被9整除。解析过程：被4整除的数有：7756，3728，8064。被8整除的数有：3728，8064被9整除的数有：234， 8865，80642完成拓展问题第1题。出示： 在1100这100个数中，不能被3和5同时整除的数有多少个？第一种：先找出1100中3的倍数，再找5的倍数，从3和5倍数的和里减去3和5公有的倍数就是1100中能被3和5整除的数的个数，也就知道了1100中不能被3和5整除的数的个数。第二种：3和5的最小公倍数为15，找出100内能被15整除的数，也就知道了1100中不能被3和5整除的数的个数。解答过程：10015=610100-6=943. 完成拓展问题第2题。出示：一个四位数3AA1，它能被9整除。A所代表的数字是几？学生独立完成，全班交流。解答过程：3+A+A+1=2A+4则A=74完成拓展问题第3题。出示： 在2008后面添上三个数字，组成一个七位数，使它能被3、4、5同时整除，这个七位数最大是多少？末两位能被4整除的数就能被4整除，能被5整除的数个位上是0或5，所以能确定三个数字中个位上的数字是0，要使这个七位数最大，百位上9，则十位上是必是8。答案为：20089804完成拓展问题第4题。出示： 从0、1、3、5、7这五个数学中选择四个，可以组成能被11整除的四位数，其中最小的数是多少？能被11整除的数的特征是：如果一个自然数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，这个自然就能被11整除。五个数中有（17）（35）=0，所以这个最小的数是1375。解答：1375.四、全课总结。本节课学习了什么内容？你有什么收获？五、布置作业：自主探索出能被8整除的数的特征。学生口答，并举出能被2、3、5整除的数。先独立思考，再回答。尝试练习后，先在小组内交流一下自己的想法，再汇报。学生尝试解决自主探究 学生合作探究，形成共识。学生在作业本上独立完成。提醒学生回忆例2，再在组内说一说自己打算怎样做。要求学生自己探索出能被4整除的数的特征，再解决问题。要求学生自己探索出能被11整除的数的特征，对学有困难的学生提供必要的帮助。由于人教版数学课本中已经不再让学生理解“整除”的概念，这里让学生先建立起新知与课本的联系。此例与新课标课本知识有紧密的联系，可以让学生自己解决问题。学生尝试解决可能会有一定的困难，老师应给予相应的 帮助。自主尝试，学会自己去寻找、探索一些数学规律的方法和途径。 培养学生解决问题的能力。通过学生自主探索，培养学生归纳总结、探索规律的能力。通过课外作业的布置，巩固本课所知识，同时培养了学生的探究能力。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、复习检查（出示）1从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。2456729是11的倍数吗？为什么？二、新授1.教学例题四（1）出示例4：一个六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数共有多少个？ （2）学生读题，讨论研究：这个数是6的倍数，那么这个数一定是2和3的倍数，是2的倍数，个位上的数（A）可以是0、2、4、6、8这五个数字。要是3的倍数，3ABABA也就是33A2B必须要是3的倍数。2B必须是3的倍数，B只可能是0、3、6、9。据乘法原理，共有54种结果。（3）学生完成答案后，小结。（4）课件出示答案：6的倍数一定是2和3的倍数。要是2的倍数，数A可以是0、2、4、6、8这五个数字；又3ABABA=33A2B要是3的倍数，2B必须是3的倍数，B只可能是0、3、6、9这四个数字；据乘法原理，共有54=20种结果。2.教学例题五出示例5：不直接计算，判断306358能不能被7整除，能不能被11整除，能不能被13整除。（1）研究能被7、11、13整除的数的特征：因为71113=1001，所以能被1001整除的数都能被7、11、13整除。可以推断一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数以大减小的差能被7(或11或13)整除，这个数就是7（或11或13）的倍数。（2）学生独立完成答案。（3）课件出示答案：能被7、11、13整除的数的特征：一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数以大减小的差能被7(或11或13)整除，这个数就是7（或11或13）的倍数。 因为 358-306=52又52能被13整除，不能被11和17整除，所以306358能被13整除，不能被11和17整除。（4）汇报小结。三、巩固练习 1完成课本拓展问题的第5题。出示：五（1）班上学期期末考试的数学平均分是90分，总分是一个四位数，百分上的数字是9，十位上的数字是5，这个班有多少名学生？总分应是90的倍数，90=910，总分既是9的倍数又是10的倍数，可知个位上的数字是0，根据9的倍数的特征，950=14，可知千位上的数字是4。解答：通过分析知道总分为：4950。学生有：495090=55（名）2完成课本拓展问题的第6题。出示：不直接计算，判断456729是不是7、11或13的倍数。独立完成，集体交流。解答：729-456=273273能被7、13整除，不能被11整除。所以456729能被7、13整除，不能被11整除。3完成课本拓展问题的第7题。出示：一个五位数 329能被72整除，和中各应该填几？ 这个数能被72整除，必能被8和9整除，能被8整除的数的特征是：一个数的末三位如果能被8整除，这个数就能被8整除。要使29能被8整除，中应填6.根据能被9整除的数的特征，3296=20应该是9的倍数，所以中应该填7.解答：中应填6，中应该填75学有余力的同学讨论研究课本拓展问题8。出示：一位采购员买了72只水桶，在记事本上记下了这笔账，过了几个月后，发现这笔账的总数有两个数字已辨认不清，本子上是这样写的：72只水桶，共52.7元，你知道这72只水桶共多少钱吗？提示：把单位改成分，527应为72的倍数，同时也应该是8和9的倍数。因为527=14，再加4就是9的倍数，又由8的倍数的特征，末三位是8的倍数，可知个位上的数字是2，所以72只水桶共252