二次函数基础练习题.doc

二次函数概念和基本形式一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值三、二次函数与一元二次方程1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 二次函数基础训练题 一、仔细填一填1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2）y=(x-1)2-x ( ) (3）y=-3x-x ( ) (4) s=a(8-a) ( )2、说出二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c (1)y=x2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ;（4）y=(2x-1)2+1中a= ,b= ,c= 3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点4、.函数y=-x2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .5、 函数y=x2 +1的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .6、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .7、抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A( ),B( ).8、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .9、已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 10、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .11若抛物线y=(m+3)x2+2x+m2+2m-3经过原点，则m=_.12、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。13、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。14、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。15、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。二、认真选一选1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +63. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（ ）A .1 B. 0 C. 2 D. 0或24. 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.把二次函数用配方法化成的形式（ ） A. B. C. D.三、用心做一做：1求抛物线与y轴的交点坐标与x轴的交点坐标2已知方程的两根是，1，求二次函数与x轴的