数学华东师大版八年级上册反证法教学设计

2014年暑期多媒体环境下的教学设计与资源应用培训反比例函数的图像和性质教学设计姓 名 孙燕辉学 号 D003学 校 内埠镇宏伟初级中学反比例函数的图像和性质教学设计（华师大版数学八年级上册 18.4.2）【学习内容分析】1教材的地位与作用本节课内容为华师大版教材八年级下册第18.4反比例函数的第二节，也这一章的重点内容之一。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象并结合图像认识其性质的过程。是对反比例函数内在性的认识，也是对函数的概念深化性的理解。同时，本节课也是下一节课反比例函数的应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。本节课中用描点画图的方法作反比例函数的图象是第一个要求，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，逐步形成对函数性质的整体性认识。本节课需注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得出性质，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。2教材处理：将教材中反比例函数图像和性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，运用动手实验，动脑思考力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者【学习目标阐明】1知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能结合反比例函数的图象给出函数性质能运用反比例函数的图像和性质解决相关的问题 2过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画函数图象，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 3情感、态度与价值观由图象的画法和分析函数性质，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣【重、难点分析】 重点：反比例函数图象的画法及探究性质，反比例函数性质的运用难点：反比例函数图象是双曲线的理解及对图象特征的分析【学生特点分析】学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课利用学习机中的数学画板功能进行教学，可以很容易地得到反比例函数的图像会，并从中观察总结图像的性质，便于学生接受。【教学媒体的选择与应用】多媒体投影设备、电教室【教学策略制定】（一）情境激趣，引入课题教师活动：1. 创设情境，引入新知问题：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？教师点拨：根据矩形面积的求法可知，xy=24，写成函数的形式即为，这是一个反比例函数，它的图象是什么样子的呢？今天我们来学习画出它的图象。（二）操作活动，探究新知 教师提问：请大家用描点画图的方法画出函数的图象。在列表时，x是不是可以任意取值呢？选取哪些数值较好？画出的图象是一条直线吗？学生活动：1、让学生小组合作，探讨应如何取值更合适，怎样描点、连线，画出的图象大致是什么样子的，位于哪个象限？2、交流总结：x不能为0，否则无意义；正负数对称取值，可以取6的约数以方便计算和找点；图象不是直线，应当用平滑的曲线连接；图象有两支，分别处于第一三象限，它们关于坐标原点成中心对称。设计意图：学生已有一定的知识和能力基础，这一开放性的探究活动，为学生提供自主学习的平台，让他们在实践活动中通过自己画图对反比例函数的图象形成初步的认识。在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力。教师活动：提出作图任务：用我们电脑上的几何画板工具，可以很方便地利用描点法画出反比例函数的图象，请大家以为例来验证我们刚才的结论。学生活动：利用数据中的新建函数生成反比例函数；利用绘图中的绘制新函数，得出反比例函数图象的形状和基本特点；比较这个图象与我们在纸上画出的图象在位置上和形状上的差别。纸上作图关键步骤：1.列表2. 描点3. 连线（三）知识延伸，变式提高教师活动：1.通过我们刚才的作图，大家已经知道了反比例函数的图象的形状都是双曲线，位置可能在第一三或者二四象限，那么它的位置与系数k有什么关系，图象的升降性如何呢？让我们在同一个坐标系中画出函数的图象，观察并比较它们之间的关系。学生活动：操作几何画板，画出上述几个函数的图象，观察其特征，总结反比例函数的图象及其性质关键作图步骤：1. 利用数据中的新建函数，输入表达式，利用绘图中的绘制新函数，并得它的图象2.同样的方法，做出函数的图象，比较它们的相同和不同点 3. 继续做出函数的图象，观察这几个图象的特点，总结反比例函数图象及其性质（可缩小观察）学生总结：反比例函数的图象是由两支双曲线所组成的，这两支双曲线关于坐标原点成中心对称，当时，函数图象在第一、三象限，随的增大而减小（各自象限内呈下降趋势）；时，函数图象在第二、四象限，随的增大而增大（各自象限内呈上升趋势）（四）练习反馈，课堂达标 1下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ D ）2（2005年东营）在反比例函数（kx20，则y1-y2的值为 （ A ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数3（2005年 苏州）已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可）4若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象一定在 二、四 象限5两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k1k2时，方程无解6点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数的图象上，若a0，则b c（五）课堂小结（由学生自己总结）1、本节课主要学习了哪些知识点？ 2、你有哪些收获、感受和反思？（六）布置作业，课后探索： 1（2005年中考常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标2.直线y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称