面间距的计算.doc

面间距的计算该文主要探讨三个方面的问题：1 面指数为（）的晶面族的面间距的计算2 密勒指数指数为（h k l）的晶面族的面间距的计算3 复式格子中指定的两族相互平行的晶面之间面间距的多值性分析第一个问题的分析同老师课堂上所讲，正格子中的一族晶面（）与一个倒格矢点相对应；正格子中的一族晶面（）与倒格矢正交；并且正格子（）晶面系的面间距为。第二个问题的分析首先明确密勒指数与面指数的区别。两者均可以用来标志不同族的晶面，且标志方法相同。即取定原点和坐标轴，找出晶面族中任一晶面在轴矢上的截距，截距取倒数，再化为互质的整数。两者的区别在于表示晶面时的参考坐标系不同，即选取坐标轴的基矢不同：面指数取原胞的基矢方向为坐标轴的方向，密勒指数取晶胞的基矢方向为坐标轴的方向。原胞是晶体的最小重复单元，而晶胞则是对称性较高的单元，通常比原胞大。同一个晶面，参考坐标系不同，面指数与密勒指数一般不相同。例如对于面心立方晶格，密勒指数为（100）和（001）的面，其面指数分别为（101）和（110）。相同的指数，不同的参考坐标系，晶面一般不同，面间距也有差别。对于简单格子，它的晶胞即原胞，所以密勒指数（h k l）的晶面族的面间距的计算即面指数（h k l）的晶面族的面间距计算，此时可用公式来计算。然而对于非简单格子（即体心，面心，底心格子），晶胞除顶角位置（可设想为基元的位置）有原子外，非顶角的面心（体心，底心）还有原子。所有原子的位置不能全用（h, k, l取整数）去概括。这样再用公式来计算就会出现问题。从图一可以很清楚地说明这个问题。 如果晶体是简立方晶体，则在一个立方体内(即在一个晶胞内)只能画出一个（110）面ABCD，这时的面间距为，但对于面心立方晶体，通过立方体侧面的面心还可以做出两个（110）晶面ABCD和A”B”C”D”，这时其面间距仅是前者的1/2，即。 由上可得，在计算面间距时，必须采用与原胞基矢相应的倒格矢，即求出与密勒指数（h k l）相对应的面指数（）。这里介绍一种通过晶面的法线方向作为桥梁来计算的方法。在笛卡尔坐标系中，我们可以分别定义出两种参考系的基矢：原胞的基矢和晶胞的基矢（均用来表示）则在两种参考系中，我们根据面指数和密勒指数分别求出相应晶面的法线矢量，而矢量本身是不依赖于参考系的，所以根据矢量不变来确定h k l和三者间的关系。具体以面心立方晶格为例，晶胞和原胞的基矢的选择如图。对于晶胞，其三个基矢为 ，（h k l）晶面的法线矢量表成（法线矢量的求法：，为晶面上任意两不平行的方向）对于原胞，三个基矢为其倒格矢为 则（）晶面的法线矢量由 可得可以解出 ，将化为互质的整数即得面指数。最后可以带入简单晶面计算检验一下结论：密勒指数为（100）和（001）的面，其面指数分别为（101）和（110）。第三个问题的分析 复式格子是基元中包含两个以上原子（离子）的晶体。复式格子中不同原子各自所构成的子晶格与晶体的布拉菲格子相同。整个复式格子可以看成是由几个子晶格套构而成。在计算复式格子的面间距的问题时常常要考虑面间距的多值性。 以闪锌矿结构的半导体晶体GaAs为例，求Ga(1,1,1)晶面与As (1,1,1)晶面间的距离。如图，闪锌矿结构为两个面心立方晶格沿着对角线方向平移1/4长度后套构而成，也即Ga和As 原子各自组成一个面心立方的子晶格，然后两个子晶格沿对角线方向位移1/4长度套构而成。（1,1,1）晶面的法线方向即是对角线方向，而Ga原子与As原子在对角线方向相距1/4对角线长度，即，所以Ga的（1,1,1）晶面与As的（1,1,1）晶面相距。又面心立方子晶格中（1,1,1）晶面的面间距为，因此Ga（1,1,1）与As(1,1,1)晶面的面间距也可以说是。如图，Ga子晶格的（1,1,1）晶面ABCDEF与As子晶格的（1,1,1）晶面GHI和GHI之间的距离分别是和。因为金刚