数学知识应用：张先友.docx

2018年信阳市中等职业学校学生数学知识应用竞赛试题一、选择题（每题5分）1计算机的成本不断降低，若每个三年价格降低 13，现在价格为8100元的计算机，9年后价格可降为 （ ）A 300元 B 900元 C 2400元 D 3600元2 .若将钟表时针拨慢 10分钟，则分针转了 （ ） A 600 B 600 C 300 D 300 3. .电视台在球赛休息时插播赞助商的5个广告，其中某2个广告要连在一起播出，这5个广告不同的编排方法的种树为 （ ） A 2 P44 B P5 2 P53 C C5 2C53 D 2 P33 4. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由550名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组人数如下：组别ABCDE人数5010020015050为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人，则从D组抽多少人 （ ）A 6人 B 9人 C 12人 D 3 人二、 填空题 （每题5分） 5. 某班级有男三好学生3人，女三好学生4人，从中选取男、女三好学生各一人去参加市数学知识应用竞赛，有 种不同的选法。6. 某城市的出租车费用计算方法为：3km之内为起步价8元，超过3km时，超出的每千米按1.5元计，则车费y与路程x的函数解析式为。三、解答题（每题15分）7. 用12米长的铝材，做一个日字形的窗框，设窗框的宽为x米，窗口的透光面积为y平方米。（1） 试写出y与x之间的函数关系。 （2） 窗框的宽和高各为多少米时，窗口的透光面积最大？最大面积是多少？ 8. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 600 ，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东300 。试求此时P、B之间的距离。（结果保留整数， 3 =1.73 ）四、模型建立题 （40分）制作几何模型大赛要求参赛选手：（1）模型的高度为1米,长度和宽均不超过1米；（2）模型上层是圆锥、中层和底层由圆柱和长方体（或正方体）组成；（3）圆锥的底面大于中层几何体上底面，中层几何体的下底面小于下层几何体的上底面；（4）圆锥、圆柱的对称轴和长方体（或正方体）的上下底面中心连线在一条直线上。按要求自己确定模型中各个几何体的大小，并计算出你设计模型的表面积和体积。设定比例，画出模型的直观图（在模型上要标注比例尺）。参考答案：一、选择题：1. C 2. A 3. A 4. B二、填空题：5. 12 6 y=8, 03. 三、解答题7.解： （1） 由题意可知，窗框的高为 123X2 米, 且 0X4 , 则 y与x的函数解析式是 y=x 123x2 =-3x2+12x2 (0x4) . (2) 由（1）得， y=-3x2+12x2 =-3(x-2)2+122 ， 当x=2米时，y取得最大值6平方米。此时窗框的高度为3米。所以， 窗框的宽和高分别为2米和3米时，窗口的透光面积最大，最大面积为6平方米。8 解： A、B之间的距离 AB=20海里，PAB=1200 , ABP=300, 则 ABP=300 , 在三角形PAB中，由余弦定理得， PB2=AB2 + PA2 - 2ABPACOS1200 =202 +202 -22020(-12 ) =1200 .