《正数和负数》导学案.doc

1.1正数和负数教学目标1借助生活中的实例理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类2体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性3会判断一个数是正数还是负数4培养学生树立分类讨论的思想教学重难点1正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量3理解有理数的分类及其分类的标准教学过程导入新课通过上图，我们看到，这一天北京的最低温度是5 ，读作负5 ，表示零下5 .这里，出现了一种新数负数在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，还有地形的高度等许多量需要用负数来表示有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算首先我们先来学习1.1正数和负数(板书课题)推进新课1正数和负数的概念问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；温度是零上5 和零下7 ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？(小组讨论解决)教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意义要表示中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反，题也同样，那么请同学们想一想电视上预报天气时零下10 是怎样标记的？(零下10 是用10 来表示的，零上5 是用5 来表示的)从而可得出其他几个题目的答案(学生作答)总结概念：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了5，3，237，0.7等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正数正数前面也可以添上正号“”如3，3与3是一样的一般情况下，正数前面的“”号省略不写特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0 就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度(2)正数、负数的“”“”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号2有理数的定义问题2：想一想：学了负数以后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？教学策略：让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出(若下面的同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)问题3：观察黑板上的这些数，并给它们分类学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况教学策略：学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为正数、负数和0三类，教师应给予引导和鼓励划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1是相同类型的数吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数且是整数，我们就称它为“正整数”，而对于数5.1，称为“正分数”，通过教师的引导、鼓励和不断的完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的五类不同的数，它们分别是“正整数、0、负整数、正分数、负分数”通过以上的分析，引导学生对前面的五类数进行概括，得出：有理数教师总结：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数3有理数的分类让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表：有理数有理数4例题分析【例题】 下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？8.4,22，0.33,0，9.解：22，0.33是正数；8.4，9是负数；22,0，9是整数；8.4，0.33，是分数；8.4,22，0.33,0，9都是有理数教学说明：解决这类问题，首先要明确有理数的分类，如正数包括所有的正整数，正分数；负数包括所有的负整数和负分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括整数和分数解答时还要注意以下三点：(1)正与整的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)0既不是正数也不是负数，0是整数；(3)有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数5巩固训练(1)课本练习(2)把下列各数填在相应的括号里：3，9.7，11，6.9，2 010,0.08,31，7.91.正整数集合：；负整数集合：；正分数集合：；负分数集合：注：这里的正整数、负整数、正分数、负分数分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号本课小结教师引导学生回答如下问题：1本节课学习了哪些基本内容？2学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？一、用正、负数表示互为相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，可用正、负数来表示，它包含两个要素：一是它们的意义相反，如“零上与零下”“收入与支出”“盈利与亏损”，二是它们都是数量，且是同类量具有相反意义的量，一个用正数表示，另一个用负数表示，哪种意义为正，哪种意义为负，是可以任意选择的但习惯上把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负二、有理数有理吗东方人习惯地称呼两个整数的比为有理数，意思可能是说，这类数的存在是合理合法的在人类社会早期，有理数是衡量事物大小多寡的唯一的一类数两千多年前，当希腊人发现一类的数与有理数不同时，人们难以接受这个事实，认为这个怪物的出现是非理非法的，于是给它扣上一顶无理的帽子，原有的数自然是有理的如果东方人真是从历史的渊源中理解有理数这个名称，应该还是颇有道理的其实并不是这么回事称两个整数比为有理数并没有什么道理，原来是翻译出了问题Rational number是有理数的英文名称，而rational是多义词，含有“比的”“有理的”等意思而词根ratio来自希腊文，完全是“比”的意思对Rational number的正确翻译应该是“比数”这个名称确切反映了这类数是两个整数之比的内涵，可谓名副其实人类在知道有