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5数学与应用数学概率论期末考试试卷（B）参考答案与评分细则一、 单项选择题（每题2分，共12分）1、A 2、A 3、A 4、B 5、A 6、B 二、填空题（每空2分，共20分）1、0.3,0.5； 2、； 3、1； 4、22；5、243； 6、； 7、；8、三、计算题（每题10分，共40分）1、(1)由题意知, 与的可能取值为0,1,2(两封信均投入第3号邮筒)= ，= ， 同理,故(X,Y)的联合分布律为： YX012010200 (2)关于X,Y的边缘分布分别为:X012Y012因为P(X=0,Y=0)= P(X=0)P(Y=0)= =,所以X与Y不独立. (3)随机变量Z的可能取值为0,1,2,3,4.且P(Z=0)=P(X=0,Y=0)= , P(Z=1)=P(X=0,Y=1)= ,P(Z=2)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=2)= ,从而得Z=2X+Y的分布律为: Z 0 1 2 3 4 p 2、 显然,也独立同分布，且存在，因此,根据辛钦大数定律,当充分大时, 按概率收敛于.3、(1)令表示“恰有个人借书”的事件,注意到即为一完备事件组,并由二项式概率计算公式知故由全概率公式得 (2)要求概率由贝叶斯公式得4、(1) 故 四、证明题（第1题8分，其余各10分，共28分）1、对任意的由均值存在得于是以此代入的计算式即得.3、
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