09上海市高考数学模拟试卷(2009.3).doc

教师训练系列-高考数学上海高考数学试卷一. 填空题 (本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1已知，则_。2方程的解集是 。3若Z为复数，且，则_。4以椭圆中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_。5底面边长为2，侧棱长为4的正三棱锥的体积是 6（文）若向量与的夹角为，则 （理）已知两个非零向量与的夹角为，若的模为，则实数的值是 7工业博览会期间，有6辆不同型号的新型轿车排成2行3列的展出，其中有2辆轿车来自大众汽车集团公司，则此2辆轿车前后或左右相邻的概率为_。（用分数表示）8若数列中，则数列中的项的最小值为_9（文）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线 距离的最大值是 。（理）设常数展开式中的系数为，则_ _。10已知函数，若，则实数的取值范围是 11抛物线 (nN*)，交x轴于两点，则值为_ _二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12若，则角的终边所在象限是（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限13条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14已知P是椭圆上的点,是两个焦点,则的最大值与最小值之差是( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 15设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）。若对任意的，有=，则对任意的，下列等式中不恒成立的是 （ ）（A）= （B）= （C）= （D）=三、解答题（本大题满分79分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.16（本题满分12分）在棱长为2的正方体中，（如图）ABCDA1B1C1FED1是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果用反三角函数表示）17（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图像的一条对称轴. (1)求的表达式. (2)求函数的单调递增区间.18. （本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？并说明理由。19. （本题满分16分，第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分）双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由20. （本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）由函数确定数列，函数的反函数能确定数列，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；(3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。（全卷完）高考数学参考答案1. 2. 3 4 5 6（文）（理）7 8 4 9（文）（理）1 10 1112-15. C A A B16. （1） （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小， 中，所以与底面所成的角的大小是 17. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为, 直线是函数图像的一条对称轴, 或, , . . (2) ,即函数的单调递增区间为. 18. （1）第天销售的件数为则4月30日的销售件数为则：解得，即4月12日的销售量最大，其最大值为2512-15=285（件）（2）时，即未流行时，即从4月13日起，社会开始流行当时，令，解得即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天19. （1）（2） 妨设在第一象限，则（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足故不存在直线，使为矩形20. 解：(1)由题意的：f 1(x)= f(x)=，所以p = 1，所以an=翰林汇(2) an=，dn=n， Sn为数列dn的前n项和，Sn=，又Hn为数列Sn的调和平均数，Hn= = (3)因为正数数列cn的前n项之和Tn=(cn+)，所以c1=(c1+)，解之