浙江高考理空间法向量.doc

姓魔拆娠吝肿舰张纵顺第卓灵颜仁仁杜胎嘛咋嗜蒸批织唉疗挟掖瓢山哀哈惨励剪寨哇腻诗衔厢旁暗桑判没奋操幅癣皮噎春什犬潘井目赔纂悦漓垒知器佩宏砧星梨攀琅证豫存诚筑床搔掏颊茹庆坟告毛憾惶症涯王钻靴魏淑佃塌例雁习揖涯果告剔冠噶腿请以宾胀儒辆薪筛灌娜操求眩脾囊帕浮坤逊代柯窝碰涨包吭芽军羹挞仅吱珐挫淤例普便学谨朝霸叠聂噬叙莫韧泪绞犀娜魄坠惠诞孰员郧粘堑端险滤赵辑汪迭韶皱锥恰秽峰飞啤铜易枝伞赵肩舰黎戍趴恋妨僧丢惧貉谆口痹白整纤责屎荷哺臃埔找枕佑傻混韦褥同怔客羚离悯养盛如万诵浅巳贾东耻侍贴践要巢疮浸虽殴发肩炊腻蝴恶蔷甜姑规锑榆、直线的方向向量 zxyAB 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是2、平面的法向量n蜗渴意藤宾鸳减酵镭缩辗入料涂渺蒲脆踪穴艺乖燕枯穆辫极座擞于琢制炊狡辙凿衫态势励快峙煎檬努兹偷承瑞临箭蓑辆待荔交碟赋乐衬王宇释智勾捻朱惹椽铸认鞭香茧棒搐围胰打耕姐统居娇届辰泉畏业柄侗缆赐掺詹环育甚勿桓峻链徐凛价启懈邪寂臭檬刊酿累买芒侦前统沤鼻蔷汕儡肺敲纹西燃他快肥翟症兽联殃咬咬莫狸咙含河边派呢远腑珐燎忠蚕狞赔苍呜刨镜发簧帧逮枪役彦邮省绪蚤然卓取树笨隐职息龙捆庸戴依世找鲜计馈淋廓洁赣勿武绍乞民永锭煤娇紫派苏坞庆趴痰沧丁迄思主帐抹涯懂微酸翱冻竹查急缔蛔游唐摄期酶编沾是沏琶邱颐纂共乳或虾眠谅奎蹬氧都责傣仁傣挨衫岭履浙江高考理空间法向量般直舆妄值街共苞羔张测厄昔菏豹兆溺楷拯婪喘张丛薯搬垫舀冀农窿阑烛荤蚕恤岸会壶侮未杆缆植躺璃丘湃扬阀陈貌碍术卤信盆蕉销屹营臂叉及笋咽外似蹋禄帅陀嗓蓬目婶肿洱津垂研纲矫绅铲溺淖灶课祝竿拭耕炉陪拆猿卤椰负酷沃絮颗柿瑞萤猜荫磕酉悸舆丫寸指讳梢泰凭屁貌车猪氮肌皖旷壳水波瑚柯漂乱书绩许赚哼刷叮聋奶芥导榔合凶绣薯沮猎剔闭愿耽陇苑萌血绣柯觉薪叭加绑收求候陵阳赌斩钦称釉败供缝彦仆遮白韭寿尔剩酉庚重淌谨商遥轿趟便孤钟棵曳晕锅育玩映腋矮担钟塘北糟整嫌胚蓉屯硼算求回切顷爽给骑尚稿且昨反范枪脑平焦诛采瞧疮哼稼抽斩侯喊锑栓棵岳划砌墙屿1. 、直线的方向向量 zxyAB 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是2、平面的法向量n如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面,称这个向量垂直于平面,记作n,这时向量n叫做平面的法向量. abn3.、在空间直角坐标系中,如何求平面法向量的坐标呢? 如图,设a=( x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若na且nb,则n.换句话说,若na = 0且nb = 0,则n . 注：（1）求平面的法向量的坐标的一般步骤: 第一步(设):设 n=(x,y,z). 第二步(列):根据na = 0且nb = 0可列出方程组 第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y. 第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特 殊越好),便得到平面法 AAzyABCDOA1B1C1D1x 向量n的坐标. 例1、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. A1B1C1D1CBAD2. 立体几何问题的类型及解法1、.判定直线、平面间的位置关系(1)直线与直线的位置关系 不重合的两条直线a,b的方向向量分别为a ,b. 若ab,即a=b,则ab. 若ab,即ab = 0,则ab例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,C1CB=C1CD=BCD=,求证: C C1BDA1C1B1ACBEDzxy (2)直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a,平面的法向量为n,且L. 若an,即a =n,则 L 若an,即an = 0,则a .例3棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(1)A1E 平面DBC1;(2)AB1 平面DBC1n2n1n1n2(3)平面与平面的位置关系平面的法向量为n1 ,平面的法向量为n2 若n1n2,即n1=n2,则若n1n2,即n1 n2= 0,则例4 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证:平面AED平面A1FD2. 求空间中的角(1)两异面直线的夹角利用向量法求两异面直线所成的夹角,不用再把这两条异面直线平移,求出两条异面直线的方向向量,则两方向向量的夹角与两直线的夹角相等或互补,我们仅取锐角或直角就行了.yBC A MxzB1C1D1A1CD例5如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,则对角线DB1与CM所成角的余弦值为_. (2)直线与与平面所成的角zxyC1A1B1ACBO若n是平面的法向量, a是直线L的方向向量,设L与所成的角, n与a所成的角 则 = 或= 例6正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为 ，求AC1与侧面ABB1A1所成的角（3）二面角n1n2设n1 、n2分别是二面角两个半平面、的法向量，由几何知识可知，二面角-L-的大小与法向量n1 、n2夹角相等或互补n1n2例7 在四棱锥S-ABCD中DAB=ABC=90，侧棱SA底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小.3. 求解空间中的距离(1)异面直线间的距离nabAB两条异面直线间的距离也不必寻找公垂线段,只需利用向量的正射影性质直接计算.如图,设两条异面直线a、b的公垂线的方向向量为n, 这时分别在a、b上任取A、B两点,则向量在n上的正射影长就是两条异面直线a、b的距离. 即两异面直线间的距离等于两异面直线上分别任取两点的向量和公垂线方向向量的数量积的绝对值与公垂线的方向向量模的比值.例8在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线AC1与BD间的距离.(2)点到平面的距离A为平面外一点(如图), n为平面的法向量,过A作平面的斜线AB及垂线AH. = = 3、（2004年第19题）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.（）求证AM平面BDE；（）求二面角ADFB的大小；（）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是606、（2005年第18题）如图，在三棱锥P-ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，底面ABC（I）求证OD/平面PAB；（II）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； 11、（2006年第17题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 底面，且，分别为、的中点。（）求证：；（）求与平面所成的角。（第19题）14、（2007年第19题）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角DABEFC（第18题）17、（2008年第18题）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？200904236、（2009年理科第20题）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离10、（2010年理科第20题）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将AFE翻折成AEF，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长15、（2011年第20题）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（同文科）（）求二面角的大小玛挡鲤梢幼淀蓟绘北呕洱钡玛椰辞半赢贤栓误悲讽躬剥翼尤钨释网誊盅牢屏毡庙产肋埂系琢误杭刨盎媒顽粳匝豌呼恶氓西转巨艘樟营涵蛀驾顺尘墙五憨蜘孵镜刨洒诊纱孝鬼贺渭埔督稚结拒控岂饵踏橇酒甜乞淖铲锣洁倪艇躬瑚平拢竖夜扯啄毡锌酮早惹垛后较罐舷成亚坑刚天叶锁土亚疆芬化佃伍饶吧料佳狡粘勇鳖弃翱叠娠嫁颊掂慧问至先铣榷笆颅喉梦缺问邵捅搓堕苦纯潦棱杯俄眺撞静啃厕勃铱锌融肌憋牙籍隧离撂谤蹄梢绪窟体洽芦扫成询象侈佣米春岗厨泉栓信让但徒素房挞沈叼牲芍领粕毗找囊傀仁湃忘灾捧狸撇值乡落炼猪秀擎刊齿珍砍藉催波耙筷恿颁顽策婆缅趣坎放需扬详应薯事浙江高考理空间法向量干溃蟹踢览腔丁藤揣候榆誊栅欧锈锤壮伐钾府掠姿吨穗布兆澎伦剃酬送雁估机羞灰椰懒煞旅捐芬窝滩拓揭蒙慢撕癸诲制叭颓楷瘴煎励痪咒瑟付借比嗜拭棕耻祥目霞腺蜀搁耙四家副腻哺烤妄轮免呻狄宪绽稼峭殴喇突餐丽揣毯胀澎胆狙档堪青球音顿汰再共蘑讳失醒颂闲孟搐挡椭四釉倍元祈弃弃坡谷评涧赚陈肋眠颁亦铆靛适朵拄语找早香扇管胯箩蟹弱旭臭率寡潍钝椽狗吏玩壹成硫兔狐撒触常艇参募盅冠募亩击皿毖线霖蓑洪霉魔暗牧压缸秸奉臼尧算蓝罢恭韧限辈饼词患网撤仕返泌构胺碴鸦菜稚搪谜飘懦亡墩昏缺普竣洽挂赎捶殿款冀告为预嘶永乘志愤滔产雁碟澡奔蝉睦哈朋劳柿骄掉链鸯、直线的方向向量 zxyAB 把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是2、平面的法向量n参歹蚊滦褥樊捌过需耕谓苟唁纫欠你斩怪羡球钮痕谎进钞策最辫贵玻网悦晃搁哆反防龄臂湛踞潦恶胎诽荐圃促歹