第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛题.doc

第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题1第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题4第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题8第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题13第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题17第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题212002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题272002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题332002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题392003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题432003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题472003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题512004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题57第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 920 312690亿(四舍五入)，那么其中的三位数有( )种填写的方法 (A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( ) (A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444 (C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。 (A)64 (B)63 (C)60 (D)484五羊牌电视机连续两次降价20后，又再降价10，或者连续两次降价25，则前者的售价比后者的售价( )， (A)少2 (B)不多也不少 (C)多5 (D)多245甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和25米/秒。他们同时在两端点相向出发，20分钟内共相遇( )次 (A)7 (B)8 (C)15 (D)16 6花城中学初一(1)班有50名同学，其中必然有( ) (A)5名同学在同一个月过生日 (B)5名同学与班主任在同一个月过生日 (C)5名同学不在同一个月过生日 (D)5名同学与班主任不在同一个月过生日7六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局，第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了( )局 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 8今有自然数带余除法算式 ABC8， 如果A+B+C2178，那么A( ) (A)2 000 (B)2 001 (C)2 071 (D)2 100 9用min(a，b)表示a，b两数中较小者，max(a，b)表示a，b两数中较大者，例如min(3，5)3，min(3，3)3，max(3，5)5，max(5，5)5设a，b，c，d是不相等的自然数，min(a，b)P，min(c，d)Q，max (P，Q)X；max(a，b)M，max(c，d)N，min(M，N)Y，则( ) (A)XY (B)YX (C)XY (D)XY，YX都有可能10用(a，b)表示a，b两数的最大公约数，a，b表示a，b两数的最小公倍数，例如(4，6)2，(4，4)44，612，4，44，设a，b，c，d是不相等的自然数，(a，b)P，(c，d)Q，P，QX;2，6M，c，dN，(M，N)Y则( ) (A)X是Y的倍数，但X不是Y的约数 (B)X是Y的倍数或约数都有可能，但XY (C)X是Y的倍数、约数或XY三者必居其一 (D)以上结论都不对 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分)1，在图中算式的空格中填上合适的数字(用字母代替)： a ，b ，c ，d ,e= 。2908501-7311 389-(547 236+842 731-495361)= 3.= 4(011.2+2.3+34+45+56+67+78+8.9)(00l+003+005+007+009+011+013+015+017+019)的得数的整数部分是 5图中六边形ABCDEF的面积是全图面积的几分之几? 答； 6 自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde2000，则其和以a+b+c+d+e的最大值为 ，最小值为 ，7在l，2，3，2 000这2 000个自然数中，有 个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除8五羊射击学校打靶训练，得100环的有2人，9099环的9人，8089环的17人，7079环的28人，6069环的36人，5059环的7人，还有1人得48环，则总平均环数介于 环(最大值)与环(最小值)之间9新穗自行车俱乐部组织训练，运动员从训练中心出发，以每小时30千米的速度沿公路骑行出发后48分，队员甲接获通知停下等候(队伍仍继续前进)，同时通信员开摩托车从中心以每小时72千米的速度追来，交给甲一封信即返回则甲至少要以每小时 千米的速度骑行才能在25分内追上队伍?(队伍的长度忽略不计)10陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟的时针和分针恰好成90角，这时是七点多；故事结束时两针也是恰好成90角，这时是八点多他还发现，讲故事当中，两针成90角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用的时间是 (答案四舍五入到半分钟，例如3小时17分18秒3小时17.5分，3小时l7分12秒3小时17分，) 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题参考答案 初一 一、1C可填500，501，9 9 9，共5 OO种填法 2A注意5个数的特点，右起15位各位上的数字和为1+3+5+7+9=2 5，61 0位各位上的数字和为O+2+4+6+8=2 O，于是5个数的平均数为4 44 4 4 5 5 5 5 5 3B不包括第一行的三个小正方形时，图中可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45个长方形；包括时，可数出3、(1+2+3)=1 8个长方形，共计6 3个 4D(120)2(11 0)(12 5 95)21 024，1 024一1=24 5B设共相遇x次因为两人第一次相遇时共走了400米，以后两人每共走8 oo米，就相遇一次，x=8 注；本题应理解为“迎面相遇 6A如果没有5名同学在同一个月过生日，那么在每个月里过生日的同学不超过4名，全班同学不超过41 2=48名，引出矛盾所以结论(A)必然成立其余结论都不一定成立 7AA=BC+8，代入得BC+B+C+8=2178，(B+1)(C+1)=2 1 7 1分解质因数知2 1 7 1=1 31 6 7，得A=2000 8D由题设知梅、桃均与林、柏赛过，而柏只赛了2局，故柏与林、杨未赛过，而杨与桃未赛过且杨已赛3局，故杨与林赛过同理柳与林赛过，所以林已赛4局 9D取a，b，c，d为4，3，2，1，则X=3，y=2，Xy；取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=3，Xy，yX都有可能 10D取a，b，c，d为4，3，2,1，则X=1，y=2，X是y的约数，否定(A)取a，b，c，d为4，2，3，1，则X=2，y=1，X是y的倍数再取a， b，c，d为5，3，2，1，则X=y=1，否定(B)再取a，b，c，d为6，3，2，1，则 X=3，y=2，X既不是y的倍数也不是y的约数，否定(C)故选(D) 3.3/2 440得数为405，整数部分为4O 561/105全图面积=9+11+13+15+17+19+21=3O3+15=1 05个小三角形，其中六边形ABCDEF外面的面积=2+6+9+3+1+1+4+11+3+4=44个小三角形，所求比值为61/105 613 3，23为使S=a+b+c十d+e尽可能大，在abcde=2000=2453的分解中，显然应取a=5 3，b=c=d=e=2即可，这时最大值S=125+8=133；为使S尽可能小，显然应取a=2 3，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=2 3 72 6 7自然数n能同时被2和3整除，相当于n能被6整除由20006=3332，故1，2，3，2 000中能被6整除的自然数有3 3 3个，其中能被5整除的便能被3O整除由20003O=662O，可知，1，2，3，2000中能被3O整除的自然数有66个本题答案为33366=267个 87 76l，6888总人数为100，总环数的最小值为6888，最大值为7 7 6 1，故总平均环数介于7761环与6888环之间 95 4在出发后48分，甲骑了30 X 486 O=24千米，摩托车手追上甲需2 47 2 60=20分钟，此时队伍又已骑行2060 30=10千米.为追上这段距离，甲骑行的速度至少要达到60)米小时 1 01小时55分7点钟起两针成90角的时刻顺次大约是7时2 O分，7时5 0分，8时2 5分，9时等按题意，陈老师的故事应从7时20分左右开始到8时2 5分左右结束因分针每小时角速度是3 6 0，时针每小时角速度是3 O，以时针为参照物，按顺时针方向，分针从落后90。到领先9 0，走一圈后又到落后9 O，分针比时针多走了3 6 0，这需要时间(采用相对路程相对速度)3 60(3 6 03 0)=363 3=12/11小时1小时5.5分 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分本大题50分)1化简繁分数：( )(A) (B)- (C)-2 (D)22化简分式：(A) (B) (c)0 (D)23设ab，mn，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是( )(A)(B) (C) (D) 4 已知x+y0，xz，yz，且1+=，则必有( ) (A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)xyz05，一共有( )个整数x适合不等式|x-2 000|+|x|9 999 (A)lO 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 000 6方程组，的解共有( )组 (A)l (B)2 (C)3 (D)47设，2为自然数，A，则( ) (A)A为完全平方数 (B)A为7的倍数 (C)A恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T；假设u0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t.则( ) (A)T=t (B)Tt (D)不能确定T，t的大小关系9如图，长方体ABCDABCD长、宽、高分别为a，b，c用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成23318块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( ) (A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分) 1分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3 2已知，其中A，B，C为常数，则A ，B ，C ，3化简：= 4 若x-yl，x3-y34，则x13-y13 5. 已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+lf(x)2，其中f(x)是x的多项式，则f(x) 6设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数则N的最大值是 7设自然数xy，x+y667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P120Q，则x-y的最大值为 .8方程4x2-2xy-12x+5y+ll0有 组正整数解，9一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空那么P的流量是，Q的流量的 倍10如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9(答案填在本题图中)初 二答案一、1B2A 3D 4D以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O 5C若x2 000，则不等式变为(x一2000)+x9 9 9 9，即2000x5 9 9 95，共有4000个整数适合；若Ox2000，则不等式变为(2000一x)+x9 9 9 9，2 0009 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若xO，则不等式变为(2000-x)+(-x)9 99 9，即-3 99 95x1Tt 9B面积和=23ab+22ac+23bc=6ab+4ac+6bc1 O_D小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 29 7=1889个字符把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 96：3 1 45，1 88 94=4 7 21，1 8893=6 292，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立但1 8 8 929441，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，1 5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式30 45 2 1 5(x3+2x2-x-1) 61 6 8 1设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1y99，x2=1OOm2+y，y=x2100m2=(x+1Om)(x-1Om)令x+10m=a，x-1OOm=b，则bl，m1，x=1Om+b11，a=x+10m21，我们要求x的最大值若m4，则x=10m+b4 1，a=x+10m81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681显然当m3时，z4 O，故N=1 6 81为所求最大值1 O答案如图(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，70必与9，8，7相邻O不能再与其他数相邻从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图若O在中央，易见不能有符合要求的图形 第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分本大题满分50分)1方程x 的根是x( ) (A)4- (B)4+ (C)-4 (1)2设x，则x7+3x6-10x5-29x4+x3-2x2+xl的值为( )(A) (B) (C) (D) 3若32x622x-56x，则( ) (A)2x3x (B)2x3x或2x3x都有可能 (D)以上三者都不对4如图，两条平行直线m，n上各有4个点和5个点任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线 (A)20 (B)36 (C)34 (D)22 5图中一共可以数出( )个锐角 (A)22 (B)20 (C)18 (D)156设x表示不大于x的最大整数，例如3153，373，E 33，则=( ) (A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017如图，长方形图中有许多三角形如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对 (A)8 (B)7 (C)6 (D)48设A20012 345 678 987 654 321(1+2+3 +9+3+2+1)，B20，012 345 679，则9109(1-A)B ( ) (A)10 (B)10 (C)l (D)l9如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并夹在平行线AB与CD之间若PA，PB ，PC ，则PD( )， (A)2 (B) (C)3 (D)10如图，D是 ABC的边AB延长线上一点，DEBC，E在AC延长线上，EFAB，F在BC延长线上，已知SADEm，SEFCn，则S四边形BFED( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分)1分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 2.已知 ，则= (abc0)3.方程 的解是x 4已知：，且，则 x= ,y= ，Z= 5，一个多边形的每个外角都等于10，则它有 条对角线6设a，b，c，d为正实数，ab，cad有一个三角形的三边长分别为,，则此三角形的面积为 7.如图，设P为 ABC外一点，P在边AC之外，在B之内SPBC：S PCA：S PAB4：2：3又知 ABC三边a，b，c上的高为ha3，hb5，hc6，则P到三边的距离之和为 8.已知 =2236，那么= 9在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个10如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EFAC，FGBD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为 初三答案一、1B 2A3D 4D任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)若任选两点分别在m，n上，则可连45=2O条所以一共可以连2 2条直线 5C如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角6B设n(n2)为自然数，有n-1“然”=7“天”=9算式为2 1 9 7 8 X 4=87 9 1 2)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.方程=0的根是x=( )， (A) (B) (C) (D) 2.设x-2，则x6+3x5+11x3+2x+1( ) (A)14 +24 (B)14 -24 (C)1432 (D)32143要使分式有意义，则x的取值范围是( ) (A)x12 (B)x12或x3，6，7，8，9，10 (C)x3且x4，5，11 (D)x34.如图，AOB的两边分别有5个点A1，A2，A3，A4，A5和4个点B1,B2，B3，B4，线段AiBj(1i5, 1j4) 之中，在AOB 内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如 A5B4和A4B3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对” (A)100 (B)90 (C)66 (D)605一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法 (A)82 (B)40 (C)22 (D)216如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形， (A)24 (B)30 (C)36 (D)407设x?表示不小于x的最小整数, x?表示最接近x的整数(xn+05，n为整数)例如3.4?=4，3.4?=3,则方程3x? +x?=8的解为( ) (A)满足lx15的全部实数 (B)满足lx2的全部实数 (C)满足lxl.5或15xa0,则S梯形ABCD=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1分解因式：(x4-4x2+1)(x4+3x2+1)+10x4 2 已知,则= (a0)3不等式的解是 4设，x，y都是正整数，则方程有 组正整数解5一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为 6上图是一个不规则的五角星，则A+B+C+D+E (用度数表示)7把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种8如图，AOB45，角内有点P，PO10在两边上有点Q，R(均不同于O)，则 PQR的周长的最小值为 9在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 个10如图， ABC的面积为S，在BC上有点A，且BA：ACm(m0)；在CA的延长线有点B，且CB：ABn(n1)；在AB的延长线有点C，且AC，BCk(k1)则SABC 初三答案 71 1 2因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 821 4=112种2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分本大题满分50分)1用数字3、4、5、6排列成2个自然数A、B，使A B的积最大，那么AB= ( ) A 6453 B. 6435 C.5436 D6354 22002的不大于100的正约数有 ( ) A 10个 B 9个 C 8个D1 1个3在1，2，3,，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是 ( ) A7 B. 1 C3 D9 4观察如下分数：其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( ) A42个 B. 22个 C.21个D20个5由O，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有( ) A36个 B. 60个 C. 72个D120个6(13672125+136721225136721875)1709= (， ) A60 B.605 C.48 D0 7五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步如果学员每2人一行，那么最后一行只有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一行，那么刚好可以跑成一个方阵已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为 ( ) A230 B. 250 C260 D2808已知图中AB、CD、EF三线平行，则可以数出的梯形共有 ( ) A108个 B90个 C 135个D72个9有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克从A瓶倒出1 5，B瓶倒出30，混合后测得浓度为275把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40，B瓶也倒出40，混合后测得浓度为26那么原来A瓶的酒精浓度为 ( ) A25 B. 20 C. 35% D30%10如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率=314，则8字形(阴影部分)的面积是 ( ) A471 cm2 B. 314cm2 C. 2512cm2 D2355cm2二、