通信原理精品课--第七章 m序列(伪随机序列)

通信原理 主讲人 吴海涛副教授TELmail wuhaitaoabc 第7章m序列 伪随机序列 7 1m序列7 2m序列产生器7 3m序列的性质7 4m序列的应用7 5小结 第2页 共43页 7 1m序列 1 通信系统中的随机噪声使信号出现误码 希望减小或消除 2 实验中对通信系统测试时 要加入一定的噪声 3 保密通信时也希望利用噪声 需要产生符合要求的随机噪声 但是难以重复产生和利用 直到20世纪60年代 伪随机噪声的发明 问题得到解决 伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性 同时又能重复产生 周期性数字序列经滤波等处理 伪随机序列 第3页 共43页 7 1m序列 最长线性反馈移位寄存器序列 线性反馈移位寄存器 最长周期 2n 1 图7 1线性反馈移位寄存器 m序列的产生 第4页 共43页 7 1m序列 由于带有反馈 因此在移位脉冲作用下 移位寄存器各级的状态将不断变化 通常移位寄存器的最后一级做输出 输出序列为 m序列的产生 第5页 共43页 7 1m序列 输出序列是一个周期序列 其特性由移位寄存器的级数 初始状态 反馈逻辑以及时钟速率 决定着输出码元的宽度 所决定 当移位寄存器的级数及时钟一定时 输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定 当初始状态为全零状态时 移位寄存器输出全0序列 为了避免这种情况 需设置全0排除电路 m序列的产生 第6页 共43页 7 1m序列 线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程 设图7 1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为 a0a1 an 2an 1 经一次移位线性反馈 移位寄存器左端第一级的输入为 m序列的产生 第7页 共43页 7 1m序列 线性反馈移位寄存器的递推关系式若经k次移位 则第一级的输入为其中 l n k 1 n k 1 2 3 m序列的产生 第8页 共43页 7 1m序列 线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f x 来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态 若一个n次多项式f x 满足下列条件 1 f x 为既约多项式 即不能分解因式的多项式 2 f x 可整除 xp 1 p 2n 1 3 f x 除不尽 xq 1 q p 则称f x 为本原多项式 书中定理12 2 3 4 一个产生最长线性反馈移位寄存器序列的n级移位寄存器的特征多项式必须为n次的本原多项式 m序列的产生 第9页 共43页 7 2m序列产生器 以4级线性反馈移位寄存器为例现以n 4为例来说明m序列产生器的构成 用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列 其周期为p 24 1 15 其特征多项式f x 是4次本原多项式 能整除 x15 1 先将 x15 1 分解因式 使各因式为既约多项式 再寻找f x m序列产生器的构成 第10页 共43页 7 2m序列产生器 以4级线性反馈移位寄存器为例其中 4次既约多项式有3个 但由于能整除 故它不是本原多项式 因而找到两个4次本原多项式用构成的m序列产生器如下所示 10011 m序列产生器的构成 第11页 共43页 7 2m序列产生器 m序列产生器的构成 a3a2a1a0 图7 2m序列产生器 第12页 共43页 7 2m序列产生器 部分m序列发生器的反馈系数级数序列长度反馈系数 本原多项式的8进制表示 37134152353145 67 75663103 147 155余略 可查表 m序列产生器的构成 第13页 共43页 7 3m序列的性质 m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个 由于p 2n 1为奇数 因而在每一周期中1的个数为 p 1 2 2n 1为偶数 而0的个数为 p 1 2 2n 1 1为奇数 上例中p 15 1的个数为8 0的个数为7 当p足够大时 在一个周期中1与0出现的次数基本相等 1均衡特性 平衡性 第14页 共43页 7 3m序列的性质 把一个序列中取值 1或0 相同连在一起的元素合称为一个游程 RunLength 在一个游程中元素的个数称为游程长度 例如图7 2中给出的m序列 ak 000111101011001 在其一个周期的15个元素中 共有8个游程 其中长度为4的游程一个 即1111 长度为3的游程1个 即000 长度为2的游程2个 即11与00 长度为1的游程4个 即2个1与2个0 2游程特性 游程分布的随机性 第15页 共43页 7 3m序列的性质 m序列的一个周期 p 2n 1 中 游程总数为2n 1 其中长度为1的游程个数占游程总数的1 2 长度为2的游程个数占游程总数的1 22 1 4 长度为3的游程个数占游程总数的1 23 1 8 一般地 长度为k的游程个数占游程总数的1 2k 2 k 其中1 k n 2 而且 在长度为k游程中 连1游程与连0游程各占一半 长为 n 1 的游程是连0游程 长为n的游程是连1游程 2游程特性 游程分布的随机性 第16页 共43页 7 3m序列的性质 m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列 设mr是周期为p的m序列mpr次延迟移位后的序列 那么其中 ms为mp某次延迟移位后的序列 3移位相加特性 线性叠加性 第17页 共43页 7 3m序列的性质 例如 mp 000111101011001 mp延迟两位后得mr 再模二相加mr 010001111010110 ms mp mr 010110010001111 可见 ms mp mr为mp延迟8位后的序列 3移位相加特性 线性叠加性 第18页 共43页 7 3m序列的性质 m序列具有非常重要的自相关特性 在m序列中 此时定义 设长为p的m序列 记作经过j次移位后 m序列为 4自相关特性 第19页 共43页 7 3m序列的性质 其中ai p ai 以p为周期 以上两序列的对应项相乘然后相加 利用所得的总和来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度 并把它叫做m序列 a1 a2 a3 ap 的自相关函数 记作 4自相关特性 第20页 共43页 7 3m序列的性质 当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时 12 1 8 4自相关特性 对应元素相同的数目 对应元素不同的数目 对应 1 1 第21页 共43页 7 3m序列的性质 由移位相加特性可知 仍是m序列中的元素 所以上式中分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差 另外由m序列的均衡性可知 在一个周期中0比1的个数少一个 故得A D 1 j为非零整数时 或p j为零时 因此得 4自相关特性 第22页 共43页 7 3m序列的性质 m序列的自相关函数只有两种取值 1和 1 p R j 是一个周期函数 其周期与m序列的周期相同 即式中 k 1 2 p 2n 1 为周期 而且R j 是偶函数 即 4自相关特性 j 整数 第23页 共43页 7 3m序列的性质 4自相关特性 图7 3m序列的自相关函数 第24页 共43页 7 3m序列的性质 如果我们对一个正态分布白噪声取样 若取样值为正 记为 1 取样值为负 记为 1 将每次取样所得极性排成序列 可以写成 1 1 1 1 1 1 1 1 1 这是一个随机序列 它具有如下基本性质 5伪噪声特性 第25页 共43页 7 3m序列的性质 1 序列中 1和 1出现的概率相等 2 序列中长度为1的游程约占1 2 长度为2的游程约占1 4 长度为3的游程约占1 8 一般地 长度为k的游程约占1 2k 而且 1 1游程的数目各占一半 3 由于白噪声的功率谱为常数 因此其自相关函数为一冲击函数 信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换对 5伪噪声特性 第26页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信 海蒂 拉玛 HedyLamarr 码分多址 CDMA 通信 1985年 高通 通信加密误码率的测量 第27页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信 海蒂 拉玛 HedyLamarr 第28页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信 海蒂 拉玛 HedyLamarr 第29页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信 图7 4扩展频谱通信系统 第30页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信扩展频谱技术的理论基础是香农公式 对于加性白高斯噪声的连续信道 其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S N之间的关系可以用上式表示 公式表明 在保持信息传输速率不变的条件下 信噪比和带宽之间具有互换关系 就是说 可以用扩展信号的频谱作为代价 换取用很低信噪比传送信号 同样可以得到很低的差错率 第31页 共43页 7 4m序列的应用 扩展频谱通信扩频系统有以下特点 1 具有选择地址能力 2 信号的功率谱密度很低 有利于信号的隐蔽 3 有利于加密 防止窃听 4 抗干扰性强 5 抗衰落能力强 6 可以进行高分辨率的测距 扩频通信系统的工作方式有 直接序列扩频 跳变频率扩频 跳变时间扩频和混合式扩频 第32页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 CDMA系统 即采用CDMA技术的数字蜂窝移动通信系统 简称CDMA系统 它是在扩频通信技术上发展起来的 由于扩频技术具有抗干扰能力强 保密性能好的特点 20世纪80年代就在军事通信领域获得了广泛的应用 为了提高频率利用率 在扩频的基础上 人们又提出了码分多址的概念 利用不同的地址码来区分无线信道 第33页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 CDMA技术的标准化经历了几个阶段 IS 95是CDMA系列标准中最先发布的标准 而真正在全球得到广泛应用的第一个CDMA标准是IS 95A 这一标准支持8kb s编码话音服务 后来又推出13kb s话音编码器 随着移动通信对数据业务需求的增长 1998年2月 美国高通公司宣布将IS 95B标准用于CDMA基础平台上 第34页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 IS 95B是IS 95A的进一步发展 可提供CDMA系统性能 并提供对64kb s数据业务的支持 IS 95A和IS 95B均有一系列标准 其总称为IS 95 CDMAone是基于IS 95标准的各种CDMA产品的总称 即所有基于CDMAone技术的产品 其核心技术均以IS 95为标准 IS 95建议的CDMA技术扩频带宽约为1 25MHz 信息数据速率最高为13kb s 它属于窄带CDMA范畴 第35页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 目前 CDMA的研究进入了一个新的阶段 窄带CDMA的缺点是传输能力有限 不能提供多媒体业务 扩频增益不高 不能充分地利用扩频通信的优点 为此 ITU制定了第三代移动通信的标准 统称为IMT 2000 开始的名称是FPLMTS 欧洲叫UMTS 第36页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 IMT 2000空中接口的设计目标是在移动台高速运动时 用户的最高速率要达到144kb s 更高可达到384kb s 在有限的覆盖区域内 移动台以一定的速率运动时 用户的速率最高可达到2Mb s 包括提供Internet接入 电视会议和其他宽带业务 这种CDMA系统称为宽带CDMA系统 其中最具代表性的技术是WCDMA CDMA2000和TD SCDMA技术 第37页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 自1995年美国通信工业协会 TIA 正式颁布窄带CDMA标准IS 95A以来 CDMA技术得到了迅速发展 在3G标准中 将采用CDMA作为空中接口标准 这也进一步确立了CDMA为商业移动通信网的主流方向 1995年9月 世界上第一个商用CDMA移动网在香港地区开通 1996年在韩国汉城附近开通世界上最大的商用CDMA网 新加坡的CDMA个人通信网于1997年开通 这也是亚洲第一个CDMA个人通信网 第38页 共43页 7 4m序列的应用 码分多址 CDMA 通信CDMA技术的发展历程及标准 新加坡的CDMA个人通信网于1997年开通 这也是亚洲第一个CDMA个人通信网 2001年12月31日 中国联通CDMA网在全国开通运营 CDMA移动通信系统是继模拟系统和GSM系统之后 备受人们关注的