数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数关系教案.doc

教学目标知识目标要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数能力目标通过根与系数的关系的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神情感目标通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。重点一元二次方程根与系数的关系及简单运用难点一元二次方程根与系数的关系的推导。21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学过程设计问题情境师生行为设计意图一.温故而知新1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的条件下，它的根为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当 _时，方程有两个 的实数根；当 _时，方程有两个 的实数根；当 _时，方程 实数根.学生独立完成，教师补充通过复习旧知，让学生再次体会一元二次方程根与系数的关系，为本节课学习新知识打下基础.二、探究 问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：ax+bx+c=0X1X2X1+ X2X1. X2x-3x+2=0x-5x+6=0x-4=0x-3x=0（1）归纳上表中根与系数的关系（2）由每个同学任意写出一个一元二次方程验证结论（3）由上表猜想：若方程X2+px+q=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2=-p, X1. X2=q.（4）让学生自主证明以上猜想由上表得出结论，再由同学每人任意写出一个一元二次方程验证结论，教师注意观察学生写出方程的不同类型。如：方程无解的；系数为1的；系数不为1的学生自主证明以上猜想经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.（5）对于方程ax2+bx+c=0（a0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？你能证明吗让学生思考当二次项系数不是1时，上述结论是否成立，并证明。三、展示提升例 1 求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2-6x150； （2）2x2x1.（3） 5x-14x2例2已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。例3 小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一元二次方程x2 x 0的两根是 2+ 和 2-你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？学生独立完成，教师注重观察学生出现的问题让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积.通过此例，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用.四、小结以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获学生各抒己见考查学生的归纳能力，表达能力五、当堂检测学生独立完成考查学生是否理解根与系数关系可以用来求两根之和、两根之积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题教学反思：通过复习旧知，让学生再次体会一元二次方程根与系数的关系，为本节课学习新知识打下基础. 经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积.通过例题，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用.