邵武一中2009届高三年级第六次模拟考.doc

邵武一中2009届高三年级第六次模拟考数学试卷（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分（1）设 ，则 等于 ( )AB. C D.(2) 已知，则向量与向量的夹角是（ ）AB C D(3) 若，则 （ ）A B. C. D.(4) 的展开式中的常数项是 （ ） A.20 B. 80 C. 960 D. 160(5)直线 与圆的位置关系是 （ ）A. 相切 B. 相切或相交 C. 相交 D. 相离或相切20080526(6) 若为空间两条不相同的直线，为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A BC D (7)如图给出了计算的值的程序框图，则判断框中表示的“条件”是（ ）A BC D 12（8）在由正数组成的等比数列中，则（ ） A4 B6 C8 D9(9) 已知函数的图象是一段圆弧（如图所示），若 ，则（ ）A. B. C. D.以上三个判断都不正确（10）已知函数在区间上是减函数，那么（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.(11) 不等式的解集为 ；(12) 设命题：“，”，该命题的否定是_；(13) 双曲线的中心在原点，有一条渐近线方程是，对称轴是两坐标轴，且过点，则此双曲线的方程是 ；（14）曲线与坐标轴围成图形的面积 ；（15）在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(16) （本小题满分13分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值； （）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.(17) （本小题满分13分）已知甲、乙两人独立解出某一数学题的概率分别为0.3与0.4，现两人同时解这道题，求：（）在有人解出这道题的条件下，只有甲解出这道题的条件概率；（）解出这道题的人数X的分布列及数学期望。 (18) （本小题满分13分）俯视图21212正视图左视图ABCD已知三棱柱的三视图及直观图如图，其中正视图为矩形，左视图为正三角形，俯视图为正方形，为的中点（）求证：平面；（）求平面所成锐二面角的余弦值；(19) （本题满分13分） 已知动点M到定点的距离比到定直线：的距离小2.()求动点M的轨迹G的方程；（）过点P（0，-4）作曲线G的切线，求切线方程；（）设A、B为曲线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交曲线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值. (20) （本小题满分14分）设函数，其中为常数（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立(21) 本题有（）、（）、（）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（）(本小题满分7分) 选修4-2: 矩阵与变换已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P(0,-3)，求矩阵A的特征值及特征向量() (本小题满分7分) 选修4-4: 坐标系与参数方程 已知直线经过点，倾斜角。（1） 写出直线的参数方程；（2） 设直线与极坐标系下的曲线C：交于A、B两点，求点P到A、B的距离之积。() (本小题满分7分) 选修4-4: 不等式选讲 数学试卷（理科）参考答案一、 选择题 ACCDB DACCB二、 填空题（11） （12） （13） （14）3（15）三、解答题（16）本小题考查三角函数的奇偶性、单调性、图形变换、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查理解能力与运算能力满分13分解：（）f(x)2sin(-) (3分)由题意得(4分)又因为f(x)为偶函数，所以，又因为0，故(5分)故f(x)=2cos2x(6分)（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.(10分) 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为,(kZ) (13分)（17）本小题考查条件概率、独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力和应用意识满分13分解: ()设事件A：有人解出这道题，事件B：只有甲解出这道题，则事件AB为：甲解出这道题而乙没有解出这道题 (2分) (4分) (6分)（）依题可得X的可能取值为：0，1，2(7分)X的分布列如下表X012P042046012(10分)(13分)18本小题主要考查三视图与直观图的关系、直线与平面的位置关系，二面角的大小，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分13分解：（）由图可知三棱柱为棱长均为2的正三棱柱，取中点，连结为正三角形，(1分)正三棱柱中，平面平面，xzABCDOFy平面，连结，在正方形中，分别为的中点，(3分)，又因为在正方形中，平面(6分)（）取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，(7分)，令得为平面的一个法向量(9分)由（）知平面，为平面的法向量(10分)(12分)平面所成锐二面角的余弦值为(13分)19本小题考查抛物线的定义、简单几何性质、直线与抛物线的位置关系、面积的求解等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力满分13分解：（）依题可得，动点M到定点的距离与到定直线：的距离相等，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹C为以为焦点，直线：为准线的抛物线，设为，则故，动点M的轨迹G方程为：(4分)（）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点在切线上所以，所求切线方程为(8分)（）设，由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设因直线过焦点，所以直线的方程为由得，由根与系数的关系知(10分)因为，所以的斜率为，从而的方程为同理可求得(11分)当时，等号成立所以，四边形面积的最小值为(13分)（20）本小题主要考查函数、极值、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分14分解：（）由题意知，的定义域为， 1分 2分当时， ，函数在定义域上单调递增 3分（）由（）得，当时，函数无极值点 4分时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 5分当时，有两个不同解，时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 7分ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 9分综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（）由(2)可知当时，函数， 10分此时有惟一极小值点且 12分 (21)() 解：由题意得: 2分特征值3对应特征向量为 5分特征值-1对应特征向量为7分() 本小题考查直线的参数方程