丹阳市高中数学第一章导数及其应用第8课时函数的单调性教案苏教版.docx_第1页
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文档简介

导数在研究函数中的应用函数的单调性【教学目标】1、掌握增函数和减函数的导数判别法； 2、会求函数的单调区间或进行相关证明【教学过程】一、问题情境：问1：导数作为函数的变化率刻画的是函数的什么性质？问2：前面学过的刻画函数变化的最基本性质是什么？问3：判断下列函数的单调性回顾：我们学过的判断函数的单调性的方法： （1）定义法： （2）图象法：例如：已知函数，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：问4：导数的正负与函数增减性有何关系？1. 在怎样的区间内，切线的斜率为正（负）？2. 在（1）中相应的区间内导函数的正负情况如何？函数的增减性如何？3. 导函数的正负与函数的增减性有何关系？二、知识要点：1、利用导数的符号判断函数的增减性：一般的，我们有下面的结论：对于函数，如果在某个区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数.注：（1）只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间；（2）在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点；（3）若函数的具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间用“逗号”隔开，不能用“”或“或”或“和”连接；（4）在某一区间内，（或）是函数在该区间上为增（减）函数的充分不必要条件，而不是充要条件；（5）若函数在某一区间内恒有，则为常函数.2、利用导数求函数单调区间的一般步骤：（1）确定的定义域；（2）求导数；（3）由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数，当时，在相应区间上为减函数.三、例题分析：例1、（1）确定函数在哪些区间内是增函数，哪些区间内是减函数；（2）确定在哪些区间内是增函数，哪些区间内是减函数；（3）确定函数的单调区间.例2、确定下列函数的单调区间：（1）； （2）； （3）.例3、若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.例4、已知，为实数，若在 和 上都是递增的，求的取值范围.例5、已知的图像在点处的切线方程为，（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间.四、课内练习：1、函数在区间_上是减函数.2、（1）已知函数，则在区间_上是减函数，在区间_上是增函数.（2）函数在区间_上是增函数，在区间_上是减函数.（3）函数在区间_上是增函数，在区间_上是减函数.（4）函数在上的单调性是_3、上是减函数的_条
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