2012届高考数学(理)考前20天冲刺数列1

2012届高考数学（理）考前20天冲刺【六大解答题】数 列（2）12数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。13已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。14在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和15已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前项和。16已知正项数列的前项和为，且()求证：数列是等差数列；()求解关于的不等式；()记数列，证明：17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求18设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。19已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。20已知数列an的前n项和为Sn，且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求证：数列为等比数列，并由此求出Sn；(2)若数列bn满足：b1，(nN*)，试求数列bn的通项公式21已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。22已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。答案：12数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。13已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故14在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和（1）解：， 且，2分（2）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列，即，的通项公式为8分（3）的通项公式为，12分15已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前项和。解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也适合上式（）（1）-（2） 16已知正项数列的前项和为，且()求证：数列是等差数列；()求解关于的不等式；()记数列，证明：解：() 当时，化简得由，得数列是等差数列 ()由(I)知，又由，得，即又，不等式的解集为 ()当时，故 17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求解：（1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去），等比数列的通项公式为： （2） anbn=（n+1）2n，用错位相减法得： 19设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，（1）求数列的通项公式及前项和；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,（2）=，设，则=，所以为8的约数。20已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20已知数列an的前n项和为Sn，且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求证：数列为等比数列，并由此求出Sn；(2)若数列bn满足：b1，(nN*)，试求数列bn的通项公式解：(1)证明：由nan1(n2)Sn，得n(Sn1Sn)(n2)Sn，即2，数列是首项为a11，公比为2的等比数列，2n1，Snn2n1.(2)由条件得2n1.设cn，则c1，当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)2120212n2(2n1)，当n1时，也满足上式cn(2n1)(nN*)，从而bnncn(2n1)21已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。22已知在与处都取得极值。（I）求