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8.6.2 直线与平面垂直（一）课堂检测素养达标1.如果直线l与平面不垂直，那么在平面内()A.不存在与l垂直的直线B.存在一条与l垂直的直线C.存在无数条与l垂直的直线D.任一条都与l垂直【解析】选C.平面内与l在内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面内，任一条都与l垂直，则直线l与平面垂直，与题设矛盾，故D不正确.2.如图，=l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A.异面B.平行C.垂直D.不确定【解析】选C.因为BA，=l，l，所以BAl.同理BCl.又BABC=B，所以l平面ABC.因为AC平面ABC，所以lAC.3.(2019湘潭高一检测)如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为()A.32B.55C.255D.12【解析】选C.连接DM，则DM即为D1M在底面的射影，所以DMD1即为D1M与平面ABCD所成的角，tanDMD1=DD1DM=a5a2=255.4.已知PD矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有_对.【解析】因为PD矩形ABCD所在的平面且PD平面PDA，PD平面PDC.所以平面PDA平面ABCD，平面PDC平面ABCD，又因为四边形ABCD为矩形，所以BCCD，CDAD.因为PD矩形ABCD所在的平面，所以PDBC，PDCD.因为PDAD=D，PDCD=D，所以CD平面PAD，BC平面PDC.因为CD平面PDC，BC平面PBC，所以平面PDC平面PAD，平面PBC平面PCD，又ABCD，所以AB平面PAD，又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.综上相互垂直的平面有5对.答案：5新情境新思维在长方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的面积为16，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A.64B.64C.482D.643【解析】选B.因为正方形ABCD的面积为16，所以AB=CD=4，因为AB平面BB1C1C，故AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角，即AC1B=30
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