数学人教版八年级上册三角形内角教学设计

11.2.1 三角形的内角（第一课时）教学目标：1.掌握三角形内角和定理及其证明及简单的应用2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用3.经历剪拼三角形验证三角形内角和定理，探索证明思路的过程4.初步体会辅助线在证明中的作用5.通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多样性，通过多角度探索证明思路，引导学生个性的发展，培养学生发散思维教学重点：1.三角形内角和定理的证明（主要）2.三角形内角和定理的推论（次要）3.运用综合法，按照一定的步骤，有理有据的写出证明的过程，书写格式和步骤，理解证明的必要性教学难点：1.实验操作法转变为辅助作图（辅助线的添法）2.多角度，多样性的解决问题，培养学生思维的多样性及个性的发展3.培养学生步步有据的推理意识，有理有据的写出证明的过程教学方法：实验操作法 ，讨论法 小组的合作与交流回顾与思考：我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?学生回答剪拼的过程。教师进行演示1) 如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果? （学生尝试回答）2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180例题欣赏 “行家” 看“门道”分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。w 证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB，则w 1=A(两直线平行,内错角相等)，w 2= B(两直线平行,同位角相等)， 又1+2+3=180(平角的定义)，w A+B+ACB=180 (等量代换)。（多媒体展示辅助线的添法及证明的过程，考查学生说理的依据，学生先说，老师后展示）你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. 议一议 一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗？证明:过点A作PQBC,则 1=B(两直线平行,内错角相等)， 2=C(两直线平行,内错角相等)，又1+2+3=1800(平角的定义)， BAC+B+C=1800(等量代换)。（人们从来来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的。当条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化为自己已经会解的情况，这是解决问题常用的策论之一，辅助线的添法没有统一的规律，需要根据问题而定，本题就是把三个角“搬”到一起的，让三个顶点重合，两条边形成一条直线，以便利用平角解决问题） w 试一试“行家” 看“门道”（课下完成）w 根据下面的图形,写出相应的证明。（在BC上取一点D,过D分别作DFAC交 (是否可以凑到 三角形内一点呢？)AB于P，DEAB交AC于E) （是否可以凑到三角形外一点呢？） （先让学生尝试自己说出辅助线的思路，然后老师利用多媒体进行展示） （学生尝试按照上面的方法证明三角形内角和定理）总结：学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活的在变化中认识处理解决问题三种语言：三角形内角和定理w A+B+C=1800的几种变形:w A=1800 (B+C).w B=1800 (A+C).w C=1800 (A+B).w A+B=1800-C.w B+C=1800-A.w A+C=1800-B. 随堂练习我们知道并且证明三角形内角和定理后，对于某些特殊的三角形应予以关注w 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度? 请证明你的结论.w 2.等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.w 3.已知:如图在ABC中，DEBC,A=60, C=70.求证： ADE=50 4.如图，是一块大型模板，设计要求：如果延长BA与CD，那么它们相交成30角，如果延长DA于CB,那么它们相交成20 的角，为了检查模板是否合格，我们通过测量B, C, D的度数就能够达成目标，为什么？小结 拓展 回味无穷w 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w 三角形内角和定理