迈克耳逊干涉仪实验报告.docx

迈克耳逊干涉仪实验报告一、 实验原理1、 迈克耳逊干涉仪的基本原理迈克耳逊干涉仪的基本原理如图1所示：其中S为光源、L为透镜、P为观察屏，G1为半反半透镜、G2 为补偿镜、用于补偿光路1、2之间的光程差，M1和M2 为反射镜，M2固定，M1可以移动。S发出的光，通过G1后分为两束，反射光由光路1，被M1反射，通过G1，L到达观察点P；透射光通过G2，被M2反射，再次通过G2，L到达观察点P。反射光与透射光在P发生干涉，形成干涉条纹。M2为M2通过G1所成的像M2和M2之间的距离等于d。由M2反射的光, 可以看作由M2出的，这样，光路1、2之间的光程差等于2d。移动M1，P处干涉条纹会周期性地产生或消失。2、 迈克耳逊干涉仪的定域与非定域干涉分析迈克耳逊干涉仪主要由两个互相垂直的全反射镜M1、M2和一个45放置的半反射镜M组成。不同的光源会形成不同的干涉情况。a. 当光源为单色点光源时，它发出的光被M分为光强大致相同的两束光（1）和（2），如图2所示。其中光束（1）相当于从虚像S发出，再经M1反射，成像于S1；光束（2）相当于从虚像S发出，再经M2反射成像于S2。因此，单色电光源经过迈克耳逊干涉仪中两反射镜的反射光，可看作是从S1和S2发出的两束相干光。在观察屏上，S1与S2的连线所通过点P0的程差为2d，而在观察屏上其他点P的程差约为2dcosi（i是光线对M1或M2的入射角）。因而干涉条纹是以P0为圆心的一组同心圆，中心级次高，周围级次低。若M1与M2的夹角偏离90，则干涉条纹的圆心可偏出观察屏以外，在屏上看到弧状条纹；若偏离更大而d又很小，S1与S2的连线几乎与观察屏平行，则相当于杨氏双孔干涉，条纹近似为直线。无论干涉条纹形状如何，只要观察屏在S1与S2发出的两束光的交叠区都可看到干涉条纹，所以这种干涉称为“非定域干涉”。b. 如果改用单色面光源照明，如图3所示。由于面光源上不同点所发的光是不相干的，若把面光源看成许多点光源的集合，则这些点光源所分别形成的干涉条纹位置不同，它们相互叠加而最终变成模糊一片，因而在一般情况下将看不到干涉条纹。只有以下两种情况是例外：M1与M2严格垂直，即M1与M2严格平行，而把观察屏放在透镜的焦平面上，如图3（a）所示。此时，从面光源上任一点S发出的光经M1和M2反射后形成的两束相干光是平行的，它们在观察屏上相遇的光程差均为2dcosi，因而可看到清晰而明亮的圆形干涉条纹。由于d是恒定的，干涉条纹是倾角i为常数的轨迹，故称为“等倾干涉条纹”。M1与M2并不严格垂直，即M1与M2有一个小夹角。此时从面光源上任意一点S发出的光经M1和M2反射后形成的两束相干光相交于M1或M2附近。因此，若把观察屏放在M1或M2对于透镜所成的像平面附近，如图3（b）所示，就可以看到面光源干涉所形成的条纹。如果夹角较大而i角变化不大，则条纹基本上是厚度d为常数的轨迹，因而称为“等候干涉条纹”。显然，这两种情况都只在透镜的焦平面或像平面上才能看到清晰的条纹，因而是“定域干涉”。c. 如果用非单色的白光为光源，情况更不相同。无论是点光源还是面光源，要看到干涉条纹，必须满足光程差小于光源的相干长度的要求，即2dcosiL。对于具有连续光谱的白光，L极小，因而仅当d0时，才能看到彩色的干涉条纹。这虽然为观察白光条纹带来了困难，却为正确判断d=0的位置提供了一种很好的实验手段。3、 迈克耳逊干涉仪的等倾与等厚干涉迈克耳逊干涉仪的光路系统可以简化为图4。由动镜的反射面万和定镜的反射面的虚像，所夹空气层的干涉光路。当空气层为平行平板时，在面光源的照明下，会观察到同心圆形的等倾干涉条纹，其圆心位于眼睛到空气平板的垂直线上，干涉条纹的定域面在无穷远处。当空气层为楔型板时，在平行光照明下，会观察到平行的等间距的直条纹，即等厚干涉条纹。这种条纹的定域面在空气层的表面或附近。对楔形板如果用面光源照明，一般只有在楔角不大而且是狭光锥中才能看到干涉条纹，这种条纹可能形成在空气层前、空气层中或空气层后的某位置处。现在来考虑这种即非等倾又非等厚的干涉条纹形状。由于所关心的是条纹的形状而不是条纹的大小，所以只要考虑这种条纹在空气层表面上的圆锥投影就可以了。如图4，在E处用眼睛观察两个表面相交成角的空气层的干涉条纹。从E点到表面画一条垂线，将这条垂线的足O（也就是垂线与表面相交的一点）作为原点，而在前表面上定出纵横坐标轴，纵轴（y轴）平行于两个表面的交线。现在来研究P点（坐标为x，y）的光强。在这一点的空气层厚度D与在原点的厚度D0之间有下列关系：D=D0+x （1）空气层前后表面反射的光线之间的光程差：=2Dcosi （2）式中i是入射角PEO。条纹的形状是等于常数的点的轨迹。为此将（1）带入（2）中=2（D0+x）cosi （3）由图4中的几何关系不难看出：cos2i=（OE/PE）2，（PE）2=（OE）2+（OP）2，所以：1/（cos2i）=1+（OE/PE）2=1+（x2+y2）/h2 （4）式中h是眼睛离开空气层的距离OE。将（4）带入（3），得：2（h2+x2+y2）=4h2（D0+x）2再加以整理，得：y22=（4h22-2）x2+8h2D0x+h2（4D02-2） （5）当2h时，方程（5）代表的是椭圆；当=0时，曲线是圆；当=0时，曲线是一条直线。4、 迈克耳逊干涉仪测量波长原理常见的迈克耳逊干涉仪实验利用迈克耳逊干涉仪测量He-Ne激光器的波长。反射镜M1每移动/2，P点的干涉条纹就会产生或消失。若M1移动距离为d，P处干涉条纹数变化N，则有N/2=d测量N和d，即可求出He-Ne激光器的波长。5、 迈克耳逊干涉仪白光干涉条纹的调节白光的相干长度很小，因此只有当M1与M2重合时才能够观察到比较清晰的干涉条纹。这时对于各波长来说，其光程差为K（半波损失），所以中央是黑色的直条纹，两旁为对称分布的彩色条纹。而当M1与M2严格平行时，则可观察到彩色圆环形的白光干涉条纹。6、 迈克耳逊干涉仪测量钠黄光波长差原理通常用作单色光源的钠光灯，实际上是由波长很相近的两条谱线（589.593mm，588.996nm）组成（称钠双线），利用钠光灯作光源调出的等倾干涉条纹也应是两个波长（1，2）单色光形成的干涉条纹的叠加。调节反射镜M1与M2之间的距离d，当d=0时，无论是对1或2波长的光都满足加强的条件；移动M1改变d值，总可以找到一个位置，此时对应的d值为d1，使得两种波长的光分别满足下式：2d1=n12d1=(n+1/2)2也就是说，对于1波长的光满足了亮的条件，而对于2波长的光满足了暗的条件。由于1、2相差很小，因而1的各级亮条纹刚好与2的各级暗条纹重合，叠加结果使得条纹变得模糊。继续增加d值至d2，使d2满足2d2=（n+n）12d2=（n+n+1）2对于两种波长1、2都满足亮条纹条件，条纹又变得最清晰。再继续增加d值至d3，使d3满足：2d3=（n+2n)12d3=（n+2n+3/2)2时，再次对1满足了亮的条件，对于2满足了暗的条件，条纹再度呈现模糊。条纹从模糊到清晰再到模糊的变化过程中,对应d值的变化由上式推知应满足2(d3-d1)=2n12(d3-d1)=（2n+1）2故 1-2=（12）/（2d）d=d3-d1，而122，令2-1=，则=2/（2d）由此可见，只要测出d，就可求出钠光灯双黄线的波长差。7、 利用白光干涉测量测量透明介质的折射率或厚度白光的相干长度很小，因此只有在d=0时才能够产生干涉条纹。利用此特性，在M1和半透半反镜之间放入平行透明介质，通过测量白光干涉条纹再次出现时M1移动的距离d，即可求出介质折射率或者厚度。易得：厚度为l，折射率为n的介质具有如下关系n=2d/l+1只要知道厚度或者折射率中任意一项，就可以测得另一项的值8、 利用激光测量透明介质的折射率或厚度这里提出一种利用激光测量透明介质折射率或者厚度的方法。如图6所示：光束经分光板G1的半透半反射膜T分成两束光（1）和（2），它们分别被可移动反射镜M1和固定反射镜M2反射后，透过和反射到E处。若M1和M2垂直，则E处的光束（1）和（2）是平行光。因M2是反射镜M2在G1的像，故光束（1）和（2）可看成是气隙表层M1和M2反射的光。如果在E处置一白屏C，则可在该屏上看到呈同心圆的等倾干涉条纹。通过推导，可得到光束（1）和（2）的光程差与干涉条纹级序之间的关系为：式中i为入射角，d为M1和M2之间气隙的厚度，k是干涉条纹级序，是照明光波波长。仔细调节干涉仪，使等倾条纹中心处于观察屏的分划线GG上某点P，见图7，并使EE和FF线间出现m条暗条纹，则对于Q，O点处较低、较高级次暗条纹有：L=2dcosiL=（2kL+1）/2H=2dcosiH=（2kH+1）/2两者之间光程差变化量为：=L-H=2d（cosiL-cosiH）=（kL-kH）于是：2d（cosiL-cosiH）=K=m在光束（1）内，即在G1和M1中间部位插入一块折射率为n厚度为l的平板玻璃P，并假设反射镜M1在M2前面（如图6），且光束(1)由此增加的光程l(n一1)比M1和M2间气隙厚度大得多l（n-1）d，则玻璃片的插入相当于把M1多移离M2距离l(n一1)，这时的气隙M1M2厚度为：d=d+l（n-1）EE和FF区间的条纹变密并移离该区间，而在该区间内重新形成较高级次的条纹，故对应于Q，O点间的较低、较高级序暗条纹有:L=2d+l（n-1）cosiL=（2kL+1）/2H=2d+l（n-1）cosiH=（2kH+1）/2两点之间的光程差变化量为：=L-H=2d+l（n-1）（cosiL-cosiH）=（kL-kH）即： 2d+l（n-1）（cosiL-cosiH）=k当在O，Q点之间重新出现m条条纹时，即有k=m，且iLiL，iHiH，则可得：2d+l（n-1）（cosiL-cosiH）=2d（cosiL-cosiH）所以：l（n-1）=0可见，在光束（1）插入玻璃片P后，为要在视场中两次出现相同密度的干涉条纹图样，则必须将插入玻璃片后的等效气隙厚度d=l（n-1）+d重新调到原来气隙厚度d，即M1向M2移近距离l（n-1），此时的气隙厚度改变量：d=d-d=d+l（n-1）-d=l（n-1）故： l=d/（n-1）由此可见，若n为已知，则只要测得两次出现相同密度干涉条纹图样时M1和M2间的气隙变化量d，即可求得玻璃片的厚度l。若介质厚度l为已知，则只要测得两次出现相同密度的干涉条纹图样时的气隙变化量d，就可计算出被测透明介质的折射率。测量时，还应考虑M1在M2后面的情况，这时移过的气隙厚度经计算为：M1M1=l（n-1）-d-d=l（n-1）-2d通过相应的移动，可测量l或n。还应指出，O、Q点问区内调定的条纹数m，不宜太多，一般取4条左右比较合适，否则不易辨别。二、 实验器材1、 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪的外型和结构如图8，包括竖直安装的各光学元件和调节读数装置，其中平面镜M1通过支座下的拖板与一精密丝杠相连。旋动粗调或微调旋钮，可转动丝杠，使M1在导轨上沿丝杠的轴向前或向后移动，并读出它在移动方向的坐标。导轨左侧的标尺分度值为1mm；粗调由读数窗读数，分度值为0.01mm；微调分度值0.0001mm，可估读到0.00001mm。从大到小按顺序读数即可确定M1的坐标。M1背后有三个螺丝，用来调节镜面的方位，安装时已调好，不要再动。平面镜M2不能移动，通过其背后的方位调节螺丝可调到与M1垂直，水平方向的微调螺丝可使M2绕竖直轴微转，竖直方向的微调螺丝可使M2绕水平轴微转。分束板G1由光学玻璃制成，厚度均匀，位于两平面镜M1、M2法线的交点，与两镜成45角；和M2相对的一面，镀有称为半透膜的金属或介质薄膜，能使入射光一半反射一半透射，即用分振幅法把一束光分成两束强度相近的相干光。补偿板G2与分束板G1材料相同、厚度相等，位于G1和M2之间，与G1平行安装。2、 钠灯、汞灯钠灯是一种气体放电光源，发光物质是灯管内的钠蒸汽，在通电 15分钟后发出588.996nm和589.593nm两种黄光，通常取其平均值589.3nm作为实验用的单色光源的波长。钠灯断电熄灭后，需冷却数分钟后才可重新点燃，因而在实验中途不要关闭。与钠灯类似，汞灯也是一种气体放电光源，在通电15分钟后，主要发出612.34nm、579.07nm、576.96nm、546.07nm、491.61nm、435.83nm、407.78nm、404.66nm波长的光波。其中579.07nm、576.96nm两谱线与钠黄光双线类似，而546.07nm谱线亮度较高。汞灯断电熄灭后，需冷却数分钟后才可重新点燃，因而在实验中途不要关闭。3、 其他器材：He-Ne激光器、凸透镜、千分尺、平行玻璃片、各种颜色的滤光片、毛玻璃板、白炽灯等三、 实验内容1、 观察与分析He-Ne激光器的非定域干涉现象，测量该激光的波长1、调节He-Ne激光器和迈克耳逊干涉仪的相对位置，使光束分别大致照在M1和M2的中央；调节激光器下的螺丝或干涉仪的底座螺丝，使从M1反射的光点返回激光出射处，此时M1与它的入射光大致垂直。从M1反射的光点有三点，应使其中最亮的一点返回激光出射处。2、调节M2后的三个螺丝，使M2反射的光点也返回激光出射处（也有三个点，应使其中最亮的一点返回）。此时M2也与它的入射光大致垂直，并与M1大致垂直。在观察屏处观察，两个最亮的光斑应相互重合。为了看清是否重合。3、在激光器前放一个短焦距透镜，使光束扩大而能大致照亮整个反射镜。于是在观察屏上应可看到干涉条纹，记下干涉条纹的形状及条纹宽度等大致情况。4、前后改变观察屏的位置，观察条纹是否都清晰。推断条纹是否定域。5、继续调节M2的方向并前后改变M1的位置，使干涉条纹成为圆形。观察并记录圆条纹是如何随M1的位置而变化的。分析变化的原因，并由此推论是M1在前还是M2在前。在条纹长出的方向移动M1约45mm，观察并记录条纹宽度有何变化，试解释这种变化。6、在视场中有若干个圆条纹的情况下，微调M1，使条纹陷入或长出m=2050条，记下M1移动的距离d，由2d=m估算出激光的波长。7、向圆条纹陷入的方向调节M1，粗调直至圆条纹逐渐变为直条纹，并开始向反方向弯曲。记下条纹既宽又直时M1的位置M10的大致范围，此时应对应于S1与S2连线与观察屏大致平行，或d0。2、 观察与分析汞灯的定域干涉现象，测量汞绿光的波长1、让M1位于M10附近，以低压汞灯加毛玻璃作为光源2、在原放观察屏的位置用肉眼直接观察，应可看到干涉条纹。把干涉条纹调宽，可看到有黄、绿、蓝、紫等各种颜色。3、在眼前加一块绿色滤光片，在视场中有若干个圆条纹的情况下，上下左右移动你的眼睛，观察条纹是否有陷入或长出的现象。仔细微调M2，使其在眼睛移动时让各圆环的大小基本不变。微调M1，使条纹陷入或长出2050条，记下M1移动的距离，并由此估算出汞灯绿光的波长。3、 测量钠灯中两黄光谱线的波长差1、令M1回到M10附件，以钠灯加毛玻璃作为光源，应可看到黄色干涉条纹。2、按照前述方法测量钠黄光的波长3、同一方向移动M1，可观察到干涉条纹从清晰变模糊又变清晰又变模糊再变清晰再变模糊的周期性过程，测量其周期d。4、求出钠灯中两黄光谱线的波长差=2/（2d）。5、利用此方法测出汞灯两黄谱线的波长差。4、 观察与分析白光干涉现象并测量透明玻璃片的折射率1、调出激光等倾干涉条纹后，调节M2的拉杆微调螺丝使M1与M2有一很小夹角，按条纹陷进方向转动中尺手轮(例如逆时针转)直至条纹将要变直，细心调节M2背后螺丝使条纹变粗(看到4-5条干涉条纹)。2、以白炽灯加毛玻璃作为光源，继续极其缓慢地移动M1，耐心而仔细地寻找出现干涉条纹的位置，这就是d=0的位置。3、发现干涉条纹后，微调M2，使条纹宽度适中，记下条纹的形状和颜色分布情况。4、记下此时M1的读数d1，在M1前放上待测玻璃片，按照原方向继续移动M1，直至再次出现干涉条纹。记下此时M1的位置d2，利用n=2d/l+1计算玻璃折射率。四、 实验现象1、 观察与分析He-Ne激光器的非定域干涉现象，测量该激光的波长步骤3：实验中可以观察到弧形的明暗相间的条纹，条纹数量较多，宽度较细，且从中心向外条纹宽度缓慢变细。步骤4：前后改变观察屏的位置，条纹均清晰可见。由此推断条纹为非定域干涉。步骤5：随着M1位置的变化，条纹会有“吞进”、“吐出”的现象。分析原因：M1每移动/2，P点的干涉条纹就会产生或消失。若M1移动距离为d，P处干涉条纹数变化N，则有：n=2d cos i。改变d的大小，若条纹陷入，则表明第条纹向中心移动，i减小。由于n不变，i减小则cosi增大，因此条纹陷入说明d变小，同时条纹宽度变宽2、 观察与分析汞灯的定域干涉现象，测量汞绿光的波长并估测其相干长度步骤2：观察汞灯的干涉条纹，形状与牛顿环类似，为彩色环形干涉条纹。放上观察屏无法观察到干涉条纹，说明为定域干涉。中心为白色，周围为彩色干涉条纹，有蓝色、绿色、蓝色、紫色。步骤3：移动眼睛，发现条纹有吞进吐出现象。说明条纹没有定域在无穷远，可以通过对M2的微调使条纹基本不再移动。3、测量钠灯中两黄光谱线的波长差移动M1，可以清楚地看出钠黄光从模糊到清晰再到模糊的过程。钠黄光的干涉条纹也是定域干涉。4、 观察与分析白光干涉现象并测量透明玻璃片的折射率步骤3：可以看到平行的直的白光干涉条纹。条纹中心为黑色，黑色两边为白色，再向外为对称的平行彩色条纹。说明M1与M2不完全平行，此干涉为等厚干涉。除了平行的彩色条纹外，白光干涉条纹也可能呈现出类似于牛顿环的彩色条纹。此时M1与M2理论上应该是严格平行的，而且继续调整将会观察到干涉条纹出现、消失、出现的现象，而条纹中心应为黑色或者白色。而实验中确实观察到了白光的环形干涉条纹，但是条纹中心为彩色，调节过程中也没有观察到有干涉条纹出现、消失、出现的现象。对于这种结果，目前想到的解释是半透半反膜、半透半反镜与补偿镜等对于不同波长的光折射率不同，导致不同色光产生相位差导致的。五、 数据记录与处理1、 测量激光的波长UA（He-Ne）=3.8nmUB2（He-Ne）=a/c=2*100/（20* ）=5.8nmU（He-Ne）= =7nmHe-NeU（He-Ne）=（6327）nm相对误差：He-Ne =|He-Ne-He-Ne|/He-Ne=|632.3-632.8|/632.8=0.1%2、 汞绿光波长的测量UA（Hg）=0.6nmUB2（Hg）=a/c=2*100/（20* ）=5.8nmU（Hg）= =6nmHgU（Hg）=（5386）nm相对误差：Hg =|Hg-Hg|/Hg=|538-546|/ 546=1.5%3、 测量钠黄光波长及其波长差UA（Na）=2.0nmUB2（Na）=a/c=2*100/（20* ）=5.8nmU（Na）= =6nmNaU（Na）=（5986）nm相对误差：Na =|Na-Na|/Na=|598-589|/ 598=1.5%UA（d）= mmUB2（d）=a/c=0.0001/=5.8nmU（d）= =mm又NaU（Na）=（5986）nmU（Na）=Na =7.1 nmNaU（Na）=（0.6100.07）nm相对误差：Na =|Na-Na|/Na=|0.610-0.597|/ 0.597=2.2%4、 测量汞灯两黄光谱线的波长及其波长差、UA（Hg）=3.4nmUB2（Hg）=a/c=2*100/（20* ）=5.8nmU（Hg）= =7nmHgU（Hg）=（5797）nm相对误差：Hg =|Hg-Hg|/Hg=|580-578|/ 578=0.3%UA（d）= mmUB2（d）=a/c=0.0001/=5.8nmU（d）= =mm又HgU（Hg）=（5797）nmU（Hg）=Na =0.037nmHgU（Hg）=（2.100.04）nm相对误差：Hg =|Hg-Hg|/Hg=|2.10-2.11|/ 2.11=0.5%5、 测量玻璃片折射率（第一次实验）玻璃片厚度：UA（d）= mmUB2（d）=a/c=0.004/=2.3nmU（d）= =mmU（d）=（1.0920.008）mm M1移动距离：UA（m）= mmUB2（m）=a/c=0.0001/=5.8nmU（m）= =mmU（m）=（0.5900.001）mmn= +1=1.540U（n）=n=0.011nU（n）= 1.540.016、 测量玻璃片折射率（第二次实验）玻璃片厚度：UA（d）= mmUB2（d）=a/c=0.004/=2.3nmU（d）= =mmU（d）=（1.1400.003）mmM1移动距离：UA（m）= mmUB2（m）=a/c=0.0001/=5.8nmU（m）= =mmU（m）=（0.63610.0004）mmn= +1=1.5580U（n）=n=0.0042nU（n）= 1.5580.004六、 实验结论1、 本实验利用迈克耳逊干涉仪，进行了包括干涉条纹的观察，波长、波长差测量在内的一系列实验。加深了我们对于光的干涉现象的认识，提高了我们自我探究的能力。2、 用测得的各个光波波长与理论波长进行对比，可以发现利用迈克耳逊干涉仪测量波长能够得到较为精确的结果。3、 干涉条纹的范围与光源的相干性直接相关。相干性越差的光源，能观察到干涉条纹的范围就越小，对于白光，则只有在M1与M2距离在0附近时才可能观察到干涉条纹。4、 当M1与M2严格平行且距离为0时将观察不到任何干涉条纹。5、 通过对比汞灯与白炽灯的干涉条纹