《小学数学研究》教学大纲.doc

小学数学研究教学大纲一、课程信息 开课单位： 课程代码： 课程名称：小学数学研究（Study of Elementary Mathematics）学分：3 学时：48 面向学生：先修课程：后续课程：二、课程简介本课程的教学目标是，让学生理解和掌握小学数学的基本原理和基本思想，能理解小学数学中隐含的数学元素，提高对小学数学的认识。课程的基本内容是高观点下的小学数学，比如自然数的含义与运算研究、整数意义与运算研究、自然数的整除特性研究、方程与比例研究、图形与几何研究、概率与统计研究和数学基本思想研究。本课程的教学，采用专题讲授、案例研究、对话研讨、自主研读、个人汇报等形式，深入浅出的针对小学教育专业三年级的本科学生开设。三、教学大纲第1章 自然数与整数本章讲述自然数的含义与运算，介绍计数方法与读数、四则运算的含义与运算律，在此基础上展开对负数的数学本质本质、整数意义与运算的讨论与研究。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用1.1自然数的含义产生过程序数理论基数理论记数与读数1.2自然数的运算加法的定义、性质与运算方法减法的定义、性质与运算方法乘法的定义、性质与运算方法除法的定义、性质与运算方法四则运算的顺序1.3整数负数本质负数趣闻整数定义整数运算第2章 整数的性质本章讲述整数（主要指自然数）的整除与同余的基本概念与基本性质，阐述奇数与偶数、约数与倍数、质数与合数的基本概念、基本性质和实际运用，并在此基础上展开数的整除性、最大公约数与最小公倍数、分解质因数、同余的应用等问题的讨论与研究。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用2.1整除性整除的概念整除的性质整除的特征2.2奇数与偶数基本概念基本性质2.3约数与倍数约数与倍数最大公约数最小公倍数2.4质数与合数基本概念质数分布合数分解2.4同余性带余除法同余概念同余性质第3章 分数与小数本章讲述分数与小数的含义与运算，介绍分数与小数的互化、百分数含义与性质，在此基础上介绍数系扩充的基本原则和常见数域及其运算。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用3.1分数分数的定义分数的本质分数的运算分数趣题3.2小数小数的定义与性质小数的四则运算小数与分数互化小数发展史3.3百分数百分数的含义百分数的特性生活中的百分数3.4 数域扩充(自学)自然数整数有理数实数数域扩充的原则第4章 方程与比例本章讲述元方程的同解原理和求解方法，算术方法与代数方法，并由此拓展到代数概念。进而讨论与研究算术与代数的含义与区别；本章还阐述比列的含义与性质和方程的解法，介绍正反比列的含义，并由此拓展到数列与函数的概念。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用4.1方程概念与求解常见类型三次方程4.2算术与代数用字母表示数算术方法与代数方法算术思维与代数思维初等代数学4.3比与比例比与比例的概念比例的性质正比例与反比例黄金分割比4.4函数与数列函数的定义与形式基本初等函数函数思想常用数列第5章 图形与几何本章讲述图形与几何的基础知识，从长度、面积、体积等度量角度分析线段、角、长方形、三角形、圆、球、圆柱和圆锥的基本性质，并在此基础上引发对圆周率、等周定理等问题的讨论与研究，同时本章还将研究平移、旋转、对称的初等几何变换。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用5.1线段与角线段的相关概念线段长度距离长度角的概念角的度量5.2四边形多边形基本四边形长方形的面积基本四边形的面积个点多边形的面积5.3三角形定义与性质面积公式面积定理5.3圆与球圆扇形球等周定理5.4长方体、圆柱与圆锥多面体长方体圆柱与圆锥5.5初等几何变换（自学）相等与合同平移与旋转轴反射与轴对称合同变换相似变换第6章 统计与概率本章讲述概率与统计的基础内容，主要涉及常见统计图、统计量和统计表，并由此拓展到统计学的思想和方法，同时分析概率的含义与基本模型，在此基础上展示概率与统计的典型事例。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用6.1统计的基本概念统计的含义统计的基本过程统计的常用名词6.2统计图表频数与频数分布统计表统计图6.3统计量描述集中趋势的统计量描述离散趋势的统计量描述相关性的统计量描述差异性的统计量6.4数据分析含义过程案例6.5概率含义概率模型复合事件概率随机变量与概率分布概率与统计的关系第7章 数学基本思想本章主要讲述基本数学思想和小学数学的基本思想方法，前者包括抽象思想、推理思想和模型思想，后者主要阐述单位思想。章节知识要点考核要求了解理解掌握运用7.1基本思想概述（自学）数学思想数学方法数学思想方法7.2 抽象思想含义数与运算的抽象图形的抽象7.3 推理思想概述归纳推理演绎推理类比推理7.4 模型思想概述工程模型数学本质7.5 单位思想（自学）含义数中蕴含的单位思想量中蕴含的单位思想数量关系中的单位思想四、教材与参考书课程教材：曾小平、曹一鸣，小学数学研究，教育科学出版社，2013年12月第1版。参考书目：1、曹一鸣、曾小平主编，小学数学基础理论，教育科学出版社，2014年；1、张奠宙等，小学数学研究，高等教育出版社，2010年；2、史宁中，数学思想概论第1辑，东北师范大学出版社，2007年；3、李长明、周焕山，初等数学研究，高等教育出版社，1995年。五、考核与评价1.课堂考勤（10），每迟到10分钟减1分，低于0分者重修本课程；2.研究汇报（10），每人1次10分钟的研究小汇报，满分10分；，3.平时作业（20），共有4次，每满分次计5分，抄袭