相关函数-最小二乘法参数估计 北工商.doc

系统辨识 上机实验报告 北京工商大学 系统辨识系统辨识 课程课程 上机实验报告上机实验报告 2014 年秋季学期 专业名称专业名称 控制工程控制工程 上机题目上机题目 相关函数相关函数 最小二乘法参数估计最小二乘法参数估计 专业班级专业班级 计研班计研班 学生姓名学生姓名 学学 号号 指导教师指导教师 刘 刘刘 刘 2015 年 1 月 系统辨识 上机实验报告 目目 录录 1实验目的实验目的 1 2实验原理实验原理 1 2 1 COR LS法的思路和算法 1 2 2 COR LS法的计算步骤 2 2 3 COR LS法的特点 3 3实验内容实验内容 3 4仿真结果仿真结果 3 5总结总结 5 6附录附录 5 6 1 仿真程序 5 系统辨识 上机实验报告 0 1实验目的实验目的 1 利用相关函数 最小二乘结合法进行参数估计 2 运用 MATLAB 编程 掌握算法实现方法 2实验原理实验原理 第一步 利用相关函数对数据进行一次相关分析 滤去有色噪声的影响 获得被辨识对象的非参数模型 脉冲响应 或相关函数 第二步 利用最小二乘法进一步估计模型的参数 因此 这种方法又称二步法 在辨识中 输入信号既可以是白噪声 伪随 机二位式信号 也可以是有色噪声 实践证明 这种辨识方法效果非常好 2 1Cor Ls 法的思路和算法法的思路和算法 离散随机序列和 平稳遍历 有 u k y k MERGEFORMAT 1 1 0 1 N uu Nk Ru k u k N Lim MERGEFORMAT 2 1 0 1 N uy nk Ru ky k N Lim 考虑过程 11 11 nn y ka y ka y knbu kb u kne k MERGEFORMAT 3 设和不相关 即 u k y k 0 ue R 将式 3 左右两边同乘以 有 u k 系统辨识 上机实验报告 1 1 1 1 1 n n u ky kau ky ka u ky kn bu ku kb u ku knu ke k MERGEFORMAT 4 令 共得N个等式 将N个等式相加并除以N 得出 0 1kN 11 11 uyuynuyuunuu Ra Ra Rnb Rb Rnh MERGEFORMAT 5 如果从样本数据计算出 共L组相关函数 由式 1 0 1 nL 5 得出L个由 和 组成的方程组 uy R uu R 1 1 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 uyuyuyuuuu uyuyuyuuuu n uyuyuyuuuun RRRnRRna RRRnRRn a b RLRLRLnRLRLnb 1 h h L MERGEFORMAT 6 上式可表达成如下矩阵形式 MERGEFORMAT 7 LLL gRh 上式与最小二乘的 相似 故用LS法可得出参数估计为 NNNN y MERGEFORMAT 8 1 TT LLLL RRRg 为保证 满秩 要求 T LL RR2Ln 2 2Cor Ls 法的计算步骤法的计算步骤 1 由和用式 1 和式 2 计算出 和 u k y k uy R uu R 可由维纳 何甫方程可得出 g 1 0 1 nL 系统辨识 上机实验报告 2 MERGEFORMAT 1 L uyuu RgR 9 2 由式下面三个式子估计出 1 1 1 1 NNqNRNLNN T ym 1 1 1 1 1 1 1 NqNPNq NqNP NL T 1 1 1 NPNqNLINP T 2 3Cor Ls 法的特点法的特点 1 只要求是与不相关的零均值平稳噪声 则不影响辨 k u k k 识结果 并不要求为白噪声 k 2 该方法能同时获得非参数模型和参数模型 g t 3 计算量不太大 乐于为工程界采用 3实验内容实验内容 该方法把辨识分成两步进行 第一步 利用相关函数对数据进行一次相关 分析 滤去有色噪声的影响 获得被辨识对象的非参数模型 脉冲响应 或相 关函数 第二步 利用最小二乘法进一步估计模型的参数 因此 相关函数 与最小二乘相结合的方法又称二步法 在辨识中 输入信号既可以是白噪声 伪随机二位式信号 也可以是有色噪声 1 熟悉相关函数 最小二乘法进行参数估计的基本原理 2 按附表10 11 表10 12给出的二阶线性离散系统的输入输出数据 用相 系统辨识 上机实验报告 3 关函数 最小二乘法进行参数估计 对任务进行方案设计 画出实验流程图 用MATLAB编程实现 撰写实验报告 4仿真结果仿真结果 利用 Matlab 仿真 模型输入输出数据离散点如下图所示 4 1 输入数据图 系统辨识 上机实验报告 4 4 2 输出数据图 模型参数的收敛值 如下图所示 系统辨识 上机实验报告 5 模型参数的辨识结果为 a1a2b1b2 3 1014 0 45961 96616 1567 由仿真结果可知 系统最终基本趋于收敛 如果数据序列能够再长一点 仿真的收敛效果会更好 仿真结果表明 Cor Ls 法可以实现系统参数的辨识 5总结总结 本文首先给出了相关函数 最小二乘 Cor Ls 法的相关理论和算法 明 确了计算步骤以及该方法在系统辨识方面的优点和特点 本文基于该方法利用 表 10 11 的数据辨识出了二阶离散线性系统的模型参数 并给出了仿真实验 仿真结果表明 该方法能够辨识出模型参数 且计算量小 易于工程实现 实 践结果表明 一般情况下 相关函数 最小二乘相结合辨识方法 二步法 的辨识效果相当好 因此这种方法得到了广泛的应用 但是应当指出 当输出 噪信比较大时 这种方法的辨识效果明显下降 这是因为噪声比较大时 模型 中的噪声项不一定是白噪声的缘故 这种情况下 建议采用相关函数法与辅助 变量法 广义最小二乘法等相结合组成相应的二步法 6附录附录 6 1仿真程序仿真程序 clc clear close all u 1 147 0 201 0 787 1 584 1 052 0 866 1 152 1 573 0 626 0 433 0 958 0 810 0 044 0 947 1 474 0 719 0 086 1 099 1 450 系统辨识 上机实验报告 6 1 151 0 485 1 633 0 043 1 326 1 706 0 340 0 890 0 433 1 177 0 390 0 982 1 435 0 119 0 769 0 899 0 882 1 008 0 844 0 628 0 679 1 541 1 375 0 984 0 582 1 609 0 090 0 813 0 428 0 848 0 410 0 048 1 099 1 108 0 259 1 627 0 528 0 203 1 204 1 691 1 235 1 228 1 267 0 309 0 043 0 043 1 461 1 585 0 552 0 601 0 319 0 744 0 829 1 626 0 127 1 578 0 822 1 469 0 379 0 212 0 178 0 493 0 056 0 1294 1 228 1 606 0 382 0 229 0 313 0 161 0 810 0 277 0 983 0 288 0 846 1 325 0 723 0 713 0 643 0 463 0 786 1 161 0 850 1 349 0 596 1 512 0 795 0 713 0 453 1 604 0 889 0 938 0 056 0 829 0 981 1 232 1 327 0 681 0 114 1 135 1 284 1 201 0 758 0 590 1 007 0 390 0 836 1 52 1 053 0 083 0 619 0 840 1 258 0 354 0 629 0 242 1 680 1 236 0 803 0 537 1 100 1 417 1 024 0 671 0 688 0 123 0 952 0 232 0 793 1 138 1 154 0 206 1 196 1 013 1 518 0 553 0 987 0 167 1 445 0 630 1 255 0 311 1 726 0 975 1 718 1 360 1 667 1 111 1 018 0 078 1 665 0 760 1 184 0 614 0 994 0 089 0 947 1 706 0 395 1 222 1 351 0 231 1 425 0 114 0 689 0 704 1 070 0 262 1 610 1 489 1 602 0 020 0 601 0 020 0 601 0 235 1 245 1 226 0 204 0 926 1 297 y 0 086 2 210 0 486 1 812 3 705 2 688 1 577 2 883 2 883 3 705 1 642 0 805 2 088 0 946 0 039 1 984 2 545 1 727 0 231 2 440 3 583 2 915 1 443 3 598 0 702 2 638 3 611 0 168 1 732 0 666 2 377 0 554 2 088 2 698 0 189 1 633 2 010 1 716 1 641 1 885 1 061 系统辨识 上机实验报告 7 0 968 2 911 3 088 1 629 1 533 3 030 0 614 1 483 1 029 1 948 1 066 0 113 2 144 2 626 0 134 3 043 1 341 0 338 2 702 3 813 1 924 2 813 1 795 3 002 1 027 1 027 2 755 3 584 1 737 0 837 0 617 1 703 2 045 2 886 0 542 2 991 1 859 3 045 0 068 0 375 0 541 1 036 0 153 0 474 2 512 2 681 0 954 0 307 0 628 0 270 0 277 0 983 0 288 0 846 1 325 0 723 1 750 1 401 1 340 0 916 1 396 2 446 2 103 2 432 1 486 3 031 2 373 0 763 0 752 3 207 1 385 1 642 0 118 1 756 1 613 1 690 2 136 1 136 0 005 2 210 2 331 2 204 0 983 1 347 1 691 0 595 1 809 2 204 2 330 0 454 1 290 2 080 1 990 0 770 1 240 0 252 3 137 2 379 1 206 1 221 1 977 2 471 1 680 1 148 1 816 0 055 1 856 0 269 1 323 2 486 1 958 0 823 2 481 2 209 3 167 0 762 2 225 0 123 2 786 1 026 2 843 1 071 3 317 1 514 3 807 3 388 3 683 1 935 1 935 0 309 3 390 2 124 2 192 0 855 1 656 0 016 1 804 3 774 0 059 2 371 2 322 0 032 2 632 0 565 1 460 1 839 1 917 0 865 3 180 3 261 2 755 0 536 1 171 0 905 3 303 0 834 2 490 3 039 0 134 1 901 输入数据 figure stem u grid on title 图 1 输入信号 输出数据 figure stem y grid on title 图 2 输出信号 递推求解 P 100 eye 4 估计方差 系统辨识 上机实验报告 8 Theta zeros 4 200 参数的估计值 存放中间过程估值 Theta 1 1 1 1 1 Theta 2 1 1 1 1 Theta 3 1 1 1 1 Theta 4 1 1 1 1 K zeros 4 200 增益矩阵 K 10 10 10 10 for i 5 200 h y i 1 y i 2 u i 1 u i 2 hstar