考研数学50天速成精品课程练习(二).doc

童梦无忧网 试管婴儿论坛 本文由wwggqqwwggqq01贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 ( ) 2010 年数学(一)基础班第二章 一,单项选择题 1.设 f(0)=0,则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( ) 2.设函数 f(x)=|x3-1|(x),其中(x)在 x=1 处连续,则(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导 的( ) A.充分必要条件. B.必要但非充分条件 C.充分但非必要条件 . D.既非充分也非必要条件. 3.函数 f(x)=(x2-x-2)|x3 -x|不可导点的个数是( A.3 B.2 C.3 D.0 ) 4.设函数 f(x)在点 x=a 处可导,则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是( A.f(a)=0 且 f(a)=0 B.f(a)=0 且 f(a)0 C.f(a)0 且 f(a)0 D.f(a)0 且 f(a)0 时 f(x) 3.设 4.设 5.设 g(0)=1,g(0)=-1,求 f(x)并讨论 f(x)在(-oo,+oo)上的连续性 6.设 求证: 7.如果 四,填空题. 1.设 f(x)具有连续导数,且函数 x=0 处连续,则 f(0)= 2.若曲线 y=x3 在(x0 ,y0)处切线斜率等于 12,求点(x0,y0 )的坐标. 3.抛物线 y=x2 在处切线与 Ox 轴正向夹角为/4,并且求该处切线的方程 . 第5页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 4.曲线 5.若抛物线 y=ax2 与曲线 处切线和法线方程. y=lnx 相切, 则 a=. 6.已知: 7.曲线 8.设函数 在点(1,1)处切线的斜率=. 9.设 10.求 11.求 的导数是. 12.求曲线 13.极限 14.下列观点中属于主观唯心主义的有() A.物是感觉的复合 B.存在就是被感知 C.我思故我在 D.世界不过是意志的表象 五,证明题. 1.设函数 f(x)在点 x0 的某邻域 I 内有定义.证明:导数 f(x0 )存在的充分条件是存 在这样的函数 g(x),它在 I 内有定义,在点 x0 处连续,且使得在 I 内成立等式: f(x)=f(x0 )+(x-x0)g(x).又此时必有 f(x0)=g(x0 ) 2.证明双曲线 xy=a2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2 a2. 3.设所给的函数可导.证明: 奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数. 答案部分 第6页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 一,单项选择题 1. 【正确答案】 B 【答案解析】 【答疑编号 13519】 2. 【正确答案】 A 【答案解析】 应选(A).因为已知函数 f(x)=|x3-1|(x)含有绝对值,应当作分段函数看待, 利用 f(x)在 x=1 处左右导数定义讨论也可得到正确答案. 【答疑编号 13522】 第7页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 3. 【正确答案】 【答疑编号 13523】 4. 【正确答案】 B 【答疑编号 13524】 5. 【正确答案】 A 【答案解析】 【答疑编号 13525】 6. 【正确答案】 D 第8页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 【答案解析】 【答疑编号 13530】 7. 【正确答案】 D 【答疑编号 4781】 8. 【正确答案】 B 【答案解析】 【答疑编号 4782】 9. 【正确答案】 A 【答疑编号 4783】 10. 【正确答案】 B 【答案解析】 提示: 【答疑编号 4784】 11. 【正确答案】 B 第9页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 【答疑编号 4785】 12. 【正确答案】 C 【答案解析】 在(a,b)上 y=f(x)0, 在(a,b)上 y=f(x)单调增加 在(a,b)上 y减少, 在(a,b)上 y 0, 在(a,b)上 y=f(x)是凸的 在(a,b)上 y=f(x)增加且凸 【答疑编号 4786】 13. 【正确答案】 B 【答疑编号 4790】 14. 【正确答案】 B 【答疑编号 4795】 15. 【正确答案】 B 【答疑编号 4796】 二,计算题 1. 【正确答案】 解:f(-1) = -20 【答案解析】 提示:根据导数定义直接代数计算就可以了. 【答疑编号 4797】 2. 【正确答案】 【答疑编号 4798】 第10页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 3. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4799】 4. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4800】 5. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4801】 第11页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 6. 【正确答案】 当 【答疑编号 4802】 第12页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 7. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4803】 8. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4804】 第13页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 9. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4805】 10. 【正确答案】 【答案解析】 提示: 因为 所以 【答疑编号 4807】 第14页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 11. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4814】 12. 【正确答案】 解: 【答疑编号 4821】 13. 【正确答案】 解: y=0 是水平渐近线 【答疑编号 4830】 三,综合题 第15页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 1. 【正确答案】 【答疑编号 13520】 2. 【正确答案】 【答疑编号 13521】 第16页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 3. 【正确答案】 【答疑编号 13526】 4. 【正确答案】 【答疑编号 13527】 第17页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 5. 【正确答案】 【答疑编号 13528】 6. 【正确答案】 提示:在证明(1)之后,在(1)的等式两边同时对 x 求(n-1)阶导数,则得出(2). 【答疑编号 4869】 7. 【正确答案】 证: 【答疑编号 4872】 四,填空题. 1. 第18页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 【正确答案】 【答疑编号 13529】 2. 【正确答案】 (2,8)和(-2,-8) 【答案解析】 解:由题意得: 【答疑编号 4617】 3. 【正确答案】 ( , );y=x 【答案解析】 由题意得: 【答疑编号 4643】 4. 第19页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 【正确答案】 【答案解析】 解: 【答疑编号 4663】 5. 【正确答案】 1/2e 【答疑编号 4666】 6. 【正确答案】 -1 【答案解析】 本题考查导数定义. 【答疑编号 4670】 7. 【正确答案】 3 第20页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 【答案解析】 由题意知: 【答疑编号 4686】 8. 【正确答案】 a=2,b=-1 【答案解析】 本题根据导数的定义来求 a,然后根据左极限等于右极限等于该点函数值求出 b. 【答疑编号 4742】 9. 【正确答案】 【答案解析】 解: 【答疑编号 4743】 10. 【正确答案】 【答案解析】 【答疑编号 4744】 11. 【正确答案】 【答案解析】 解: 【答疑编号 4745】 第21页 2010 年研究生入学考试辅导 考研数学一 12. 【正确答案】 【答案解析】 解: 【答疑编号 4757】 13. 【正确答案】 0 【答案解析】 利用洛必达法则求导后,把 x=2代入. 【答疑编号 4774】 14. 【正确答案】 ABCD 【答疑编号 47】