电磁感应作业习题及解答.doc

Ch.9.电磁感应、电磁场作业习题及解答9-2. 如图,两相互平行的长直导线载有等值反向的电流I(t)，某矩形导线圈与两导线共面,其一对边长平行l2xl1d2OXII于两直导线，其位置、尺度如图示。求: 该导线圈中的感应电动势。解: 取导线圈回路的正绕向为顺时针绕向，两长直电流产生的磁场为： 通过该矩形导线圈中的磁通量为： 则该导线圈中的感应电动势为：, 则该导线圈中的感应电动势为零；, 则该导线圈中的感应电动势为逆时针绕向；, 则该导线圈中的感应电动势为顺时针绕向。9-4. PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成30角，若使导线在均匀磁场中以速度v15 m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=2510-2T。问：P、M两端之间的电势差为多少？哪一端电势高? PMNBv30解：设运动导线上的动生电动势沿PMN，即 式中是导线PM上的动生电动势：是导线MN上的动生电动势：两式中，所以有： 式中“-”号表明，导线上的动生电动势方向与所设正方向相反，由N指向P，即导线上的动生电动势方向为：沿NMP. 因而P、M两端之间的电势差为：即运动导线上P端的电势高。 9-5. (选做题）如图，在水平面内某矩形导体回路置于均匀磁场xMvNXOBen中（其方向与回路法线间的夹角=/3），已知磁感应强度的大小随时间线性增加，即B=kt（k0），回路的MN边长为L，以速度v匀速向右移动，初始该边在x=0处。求: 任意时刻导体回路中的感应电动势,并指明其绕向。解:与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。该矩形导体回路中的磁通量为： 则该矩形导体回路中的感应电动势为： 该感应电动势为负，表明其绕向为顺时针绕向。9-6. 如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A，在与其相距d5.0m处放有一矩形线圈，共1000匝。线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少？（设线圈长l4.0cm，宽b=2.0cm）解: 距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁场为:IldbOX 磁场方向垂直纸面向里。法一（动生电动势法）：线圈运动到图示位置时，动生电动势由两长边切割磁感应线而产生。对单匝线圈，有 式中： 所以，单匝线圈内的电动势为： 线圈内总电动势为：OIXxx+b回路正绕向 总电动势方向：沿顺时针方向。法二（法拉第电磁感应定律法）： 如图所示，设t时刻矩形线圈的两边距长直导线电流分别为x和x+b，则通过回路的磁通匝链数为： 由题知：，则感应电动势为：运动到题中图示位置时，x=d，则有：rMMPNQll=tM,N,Q0，表明电动势的绕行方向与设定的方向一致，即顺时针绕向。9-9. 在B=0.50T的均匀磁场中，置一导线回路如图，其中一段为半径r=0.10m的半圆，图中l=0.10m. 导线PMNQ以PQ为轴转动，转速n=3600r/min。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为R=1000。求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。解：导线PMNQ转动的角速度为： (rad/s)设开始转动时，导线PMNQ处在图示位置，取回路的绕行方向为顺时针，则t时刻通过该导线回路中的磁通量为:式中S1是回路矩形部分面积，S2是回路的半圆导线所谓面积，S2= r2/2.该导线回路中的感应电动势、感应电流的表达式分别为：则感应电动势的频率、感应电流的频率皆为：Hz则感应电动势、感应电流的最大值分别为： 9-13. 如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场，以110-2T/s的恒定变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处时，设r=5.0m.求：它所获得的瞬时加速度(大小和方向)。解：由题知，A、C两点在同一半径的圆周上，由对称性可知，在这两点处 感应电场的大小相同。以r为半径，作顺时针的闭合回路L，则L所围面积与同方向，设L上各点的方向处处沿L的切向。根据：，可求得：据题意，T/s 0E 0表明，在A、C两点处感应电场的方向与顺时针绕向L的切线方向一致。在O点处，由于r=0，故有：Eo=0电子在A、C两点处受电场力为：设电子的质量为me，因受感生电场力而获得的瞬时加速度为： 瞬时加速度的大小为：m/s2 在A、C两处电子的加速度与该两处的反方向。电子在O点处不受力，故ao=0.9-18. 一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图所示，共有N匝，（R1、R2、h为已知量)，R1R2dS=hdrhOr求：此螺绕管的自感。解：设螺绕管中通有电流I，如图取Or坐标系、取微元截面dS =hdr, 在R1 r R2的管腔中的区域，取半径为r的圆为回路，则由安培环路定理，可得：管腔中的B值为 则通过此微元截面的磁通量为: 则通过此螺绕管的管腔的磁链为:此螺绕管的自感系数为：9-19. (选做题） N1=50匝、面积S1=4cm2的圆形导线圈A，与N2=100匝、半径为R2=20cm的圆形导线圈B共面、同轴。(1) 求两线圈的互感；(2) 线圈B的电流随时间的变化率为dI/dt=50A/s的情况下，求线圈A中的磁通链随时间的变化率；(3) 求此情况下，线圈A中的感生电动势。解: (1) 设线圈B载电流I，因为线圈A的面积远小于线圈B, 则可视I在线圈A面积区域产生的磁场匀强, 该磁场正交穿过面积S1、其值为：穿过线圈A的磁通链为： 则两线圈的互感为：(2) 线圈B的电流变化率为dI/dt=50A/s的情况下，线圈A中的磁通链随时间的变化率为：(3) 此情况下，线圈A中的感生电动势为：9-21. 一矩形线圈长L20cm，宽b10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，lbb(a)XOxdx并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计求：图(a)、(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：在图(a)情况下，设长直导线通有电流I，其在矩形线圈内任意点x处产生的磁感应强度为: 通过该矩形导线圈的磁通量为：lb/2(b)长直导线与矩形导线圈之间的互感为: 在图(b)情况下，矩形线圈相对长直导线对称，通过矩形线圈的磁通匝链数为零。所以，有：则长直导线与矩形导线圈之间的互感为: 9-25. 一根长直导线，其0，载有电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面上。IROr求：单位长度的该导线内贮存的磁场能。解: 由电流分布的轴对称性知，其磁场分布也是轴对称的。在长圆柱形导线横截面取同心(O)圆周环路，应用安培环路定理，有：在导线内r处取单位长(l=1m)的微元体积dV = 2rldr =2rdr (是与该长圆柱形导线同轴的薄圆筒），此微元体积中的磁场能为： 则单位长度的该导线内贮存的磁场能为： 9-29. 某平行板电容器的两极板皆是半径为R的圆板，该电容器用细长导线连接到一交变电源，使该电容两极板的电荷量为q=q0sint，忽略极板边缘效应。试求:两极板之间的磁场分布。rROd解: 取Or坐标系，如图. r R: 忽略边缘效应，则电容两极板之间的电场为 应用安培环路定理，有： 9-31. (选做题）两圆形极板面积皆为S的某平行板电容器，两极板的间距为d。一根长为d的极细的导线在极板间沿轴线与两扳相连，已知细导线的电阻为R，两极板外接交变电压U= U0sint。求：(1) 细导线中的电流; (2) 通过电容器的位移电流; (3) 两极板的外接导线中的电流;OrSSdIeIe (4) 两极板之间的磁场强度的分布。设r小于极板半径。解: (1) 根据欧姆定律，两极板之间的细导线中的电流为： IR=U/R = U0sint/R(2) 电容C的极板的电量为Q=CU，则通过电容器的位移电流为：(3) 两极板的外接导线中的电流为： (4) 由于全电流激发的磁场具有轴对称性，在极板间取离轴线r为半径的磁场线为全电流定律的积分回路，则r R时，应用安培环路定理，有 补充题1: 横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，导线总匝数为N；其内、外半径分别为a和b（如图，dS=hdrabhOrh为已知量）；一长直导线位于该螺绕环轴线处。求: (1) 长直导线与螺绕环的互感系数； (2) 若螺绕环的导线通电流I，则该螺绕环内的磁场能量为何值?解(1): 取Or坐标系、取微元截面dS =hdr, 如图设轴线处长直导线载流为I, 则其在管腔中(a r b)产生的B值为 则穿过微元截面的磁通量为：则穿过管腔的磁链为： 螺绕环与长直导线的互感系数为：(2) 若螺绕环的导线通电流I, 由9-18题知此螺绕管的自感系数为：则该螺绕环内的磁场能量为：或另解: 螺绕环中取微元体积为dV=2rhdr，则所求的螺绕环内的磁场能量为： 显然，两种解法所得结果相同。补充题2: 载稳恒电流I的长直导线，导线旁有一长度为L的金属细棒，细棒绕其一端O在平面内以匀角速度顺时针转动。载流长直导线位于金属细棒旋转平面内，O点至长直导线的距离为a，如图所示。求：当金属棒转至图示的OM位置时，金属细棒内的感应电动势？解: 如图，取Or坐标