人教版初中数学九年级上册课件：一元二次方程的根与系数的关系.ppt

一元二次方程的根与系数的关系 创设情景 引入新知 用公式法解下列方程 1 2x2 3x 0 2 3x2 2x 1 0 3 4x2 x 1 0 探索新知 从前面的具体问题 我们已经知道b2 4ac 0 0时 根据平方根的意义 等于一个具体数 所以一元一次方程的x1 x1 即有两个不相等的实根 当b2 4ac 0时 根据平方根的意义 0 所以x1 x2 即有两个相等的实根 当b2 4ac0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等实数根即x1 x2 2 当b 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等实数根即x1 x2 3 当b2 4ac 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 例1 不解方程 判定方程根的情况 1 16x2 8x 3 2 9x2 6x 1 0 3 2x2 9x 8 0 4 x2 7x 18 0分析 不解方程 判定根的情况 只需用b 4ac的值大于0 小于0 等于0 的情况进行分析即可 解 1 化为16x2 8x 3 0a 16 b 8 c 3b2 4ac 64 4 16 3 1280 方程有两个不相等的实根 4 a 1 b 7 c 18b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 方程有两个不相等的实根 运用新知 解决问题 不解方程判定下列方程根的情况 1 x2 10 x 26 0 2 x2 x 0 3 3x2 6x 5 0 4 4x2 x 0 5 x2 x 0 6 4x2 6x 0 7 x 2x 4 5 8x 应用拓展 例2 若关于x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0没有实数解 求ax 3 0的解集 用含a的式子表示 分析 要求ax 3 0的解集 就是求ax 3的解集 那么就转化为要判定a的值是正 负或0 因为一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0没有实数根 即 2a 2 4 a 2 a 1 0就可求出a的取值范 归纳小结 本节课应掌握 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实根 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根及其它的运用 课堂小测 一 选择题1 以下是方程3x2 2x 1的解的情况 其中正确的有 a b2 4ac 8 方程有解b b2 4ac 8 方程无解c b2 4ac 8 方程有解d b2 4ac 8 方程无解2 一元二次方程x2 ax 1 0的两实数根相等 则a的值为 a a 0b a 2或a 2c a 2d a 2或a 03 已知k 1 一元二次方程 k 1 x2 kx 1 0有根 则k的取值范围是 a k 2b k 2c k 2且k 1d k为一切实数 二 填空题1 已知方程x2 px q 0有两个相等的实数 则p与q的关系是 2 不解方程 判定2x2 3 4x的根的情况是 填 二个不等实根 或 二个相等实根或没有实根 3 已知b 0 不解方程 试判定关于x的一元二次方程x2 2a b x a ab 2b2 0的根的情况是 三 综合提高题1 不解方程 判别关于x的方程x2 2kx 2k 1 0的根的情况 答案 一 1 b2 b3 d二 1 p2 4q 02 有两