勾股定理能力提升答案与解析.doc

答案与解析：能力提升：1分析：由于AB是中的一条直角边，故要求AB的长，只要求出BD，AD的长， 利用勾股定理即可求出 . 解：， ， 又 ，垂足为A， ， ， ， ， 在直角三角形 BAD中， ， 答：AB的长为. 2分析:过B作AC的平行线BE与AD延长线相交于E, 可证ADC与BED全等利用勾股定理和30角所对的边是斜边的一半的定理可得BAD的度数.解：延长AD与AC的平行线BE相交于点EBD=DCBDE=ADC(对顶角相等) DAC=DEBADCEDBAC=BE且E=90又 AC=且E=90 BAD=303解：RtABC中，CAB=60，B=30(余角的性质) AD平分BAC(已知) DAB=CAB=30(角平分线性质) DAB=DBE(等量代换) AD=DB(等角对等边) RtDBE中，DE=5.6，B=30(已知) BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半) AD=11.2(cm)(等量代换) 同理RtACD中，CAD=30 CD=AD=5.6(cm) BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm) BC边的长为16.8厘米.4解：ADBC，CEAB 在ABD和CGD中: ADB=CDG=90 又 CEB=90 B+BAD=B+BCE=90 BAD=BCE 又CG=AB ABDCGD(A.A.S) AD=DC 又ADDC ADC=90 ACB=DAC=455解：在RtADC中，ADC60设DC=x，AD=2x, AC 由, 解得x=1 BD2AD， BD=4. 在RtABC中， 即 AB= ABC的周长=AB+BC+AC=6证明： 四边形BCCD为直角梯形， S梯形BCCD=(BC+CD)BD=. RtABCRtABC， BAC=BAC. CAC=CAB+BAC=CAB+BAC=90. S梯形BCCD=SABC+SCAC+SDAC= ab+c2+ab=. =. a2+b2=c2.7分析：容易知道三角形AEFAED，则AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtEFC中， 满足 EF2=CE2+CF2. 解：设CE=x， 则DE=8x， 由条件知： AEFAED，AF=AD=10， EF=DE=8x， 在 ABF中，BF2=AF2AB2=10282=62， BF=6， FC=4， 在 RtEFC中：EF2=CE2+CF2， (8x)2=x2+42， 即 6416x+x2=16+x2， 16x=48， x=3， 答：EC的长为3cm. 综合探究：1如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”. 他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.2（2011浙江温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵 爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正 方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3若S1+S2+S310，则S2的值是_3已知ABC中，AB=40，AC=30，BC边上的高为24.求ABC的面积.4已知A(1，3)，B(4，2)，点P为x轴上一点.求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值.答案与解析：综合探究： 1思路点拨：本题是一道实际问题，要算走的步数，则只需计算出“路AB”的长度. 由AB是RtABC的斜边.根据勾股定理可以求出AB的长度.解：因为AC=3m，BC=4m，根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=5m.根据假设可知5m需要走10步，沿BA需要10步.而沿BCA走需要14步，所以仅仅少走了 4步路，却踩伤了花草.总结：本题实际的勾股定理在实际问题中的灵活应用.解题的关键是理解题意,构建数学模型.2. 。 提示：可以设八个全等的直角三角形的直角边长分别是a、b，则正方形ABCD的边长是a+b， 正方形EFGH的边长是，正方形MNKT的边长是ab, 它们的面积和为：S1+S2+S3（a+b）+（ab）=3=3，所以=3思路点拨：考虑到ABC的形状不确定，应分BC边上的高在ABC内和ABC外两种情况讨论.解：当BC边上的高在ABC内时，ADBC,S=600;当BC边上的高在ABC外时, ADBC,S=168.4思路点拨：A，B两点分布在x轴的同侧，点P在x轴上，要使AP+BP最小，必须将A，B两点转化为在x轴的异侧，且使两点到P的距离不变.这样使所求问题转化为两点间距离最短的问题.我们可通过对点A或点B作关于x轴的对称点，然后构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.先由已知两点坐标求一