数学人教版七年级下册消元法解二元一次方程.docx

8.2解二元一次方程一、教学目标知识技能：会用代入、加减消元法解二元一次方程组；体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.灵活的运用二元一次方程组解决一些实际问题；经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程；通过具体的例子感受一些常用的相等关系式；体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想；感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想.使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.问题解决：通过用代入、加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简洁的方法解方程组，培养运算能力；通过用二元一次方程组解决实际问题的过程，向学生渗透算法中程序化的思想，有助于培养良好的学习习惯，提高思考的深度.情感态度：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情.在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.二、重难点分析教学重点：用代入、加减消元法解二元一次方程组“消元”是解二元一次方程组的基本思路，也是这一节的核心.从知识的认知规律来看，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够真正的理解“消元”的意义，恰当地运用“代入”、“加减”消元法解方程组成为本节课的重点问题.二元一次方程组是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出二元一次方程组的理解. 在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列二元一次方程.此外，教学中还可辅以动画和视频演示，对二元一次方程进行直观的演示.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列一元一次方程的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解二元一次方程组的解法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.教学难点：探索如何用代入、加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程本课的重点是让学生掌握代入、加减消元法解二元一次方程组，并且能用二元一次方程组解决实际问题，找出问题中的等量关系、列出二元一次方程组并选择适当的方法求出方程组的解.选择适当的方法解二元一次方程组不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生带来了很大的难度.学生往往缺乏灵活的解题能力.这也是本节课的一个难点.通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程组的把握，从而提高利用二元一次方程组解决实际问题的能力.在本节教学中，应对解二元一次方程组进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解二元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程组，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述二元一次方程组的解法和步骤.三、学习者学习特征分析在七年级上学期的学习过程中，学生已经会解一元一次方程.而且一元一次方程及二元一次方程组在实际生活中也是比较常见的，因此学生在列二元一次方程组的时候，已有一定的基础.关键是如何解二元一次方程组.教师在授课时应先让学生明白解二元一次方程组的思想就是通过“消元”，最后转化成解一元一次方程的问题，之后再引出运用代入和加减法解二元一次方程组.列方程组解决实际问题也是本节课的重点，在学习过程中，学生可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点.教学中教师可以让与小组内同学互相讨论，巩固解答. 学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.这时解方程组的思想就是“消元”.四、教学过程（一）复习提问，引入新课问题1：什么是二元一次方程？观察方程组和一元一次方程2x+(22-x)=40有什么关系？学生活动设计：通过观察比较二元一次方程组和一元一次方程之间的关系，让学生初步认识到解二元一次方程组可以转化成解一元一次方程问题.活动：从上述方程的解决你能发现什么？教师活动设计：真正的理解消元法的思想和目的.上面解方程组的基本思路是“消元”-把“二元”变为“一元”.（二）合作交流，探索新知问题2： 怎样解方程组学生活动设计：学生独立思考，发现由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程中的y也等于22-x，可以用22-x代替方程中的y.这样就有2x+（22-x）=40 解所得的一元一次方程 ，得x=18再把x=3代入， 得y=4教师活动设计：让学生从上面的学习中体会到解方程组的主要步骤有哪些？主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次 方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.思考：把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3;（2）3x+y-1=0.学生活动设计：学生主动探究，为代入消元法扫清障碍，将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进一步巩固代入消元法活动：用代入法解二元一次方程组：解方程组学生活动设计:利用代入消元法步骤解二元一次方程组.教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生思考怎样选择合适的未知数进行代换.活动：找对错： 学生活动设计：通过该题让学生认识正确的代入法解二元一次方程组.师生共同归纳：1、 本节课知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”.即把“二元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程.2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确.问题3：李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？学生活动设计：利用题中的已知条件寻找等量关系： （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法通过分析出来的等量关系列出方程组并用代入法解该方程组.问题4：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？学生活动设计：分析 ：问题中包含两个条件： （1）大瓶数：小瓶数=2：5， （2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶.根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的数量的数量关系，得解这个方程组，得 x=20000 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.教师活动设计：这是一个有实际应用背景的问题，设计它的目的是将列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程.教学中应引导学生总结列方程组的一般思路，而不是死记一些题型.列二元一次方程组时，是找出两个等量关系，再根据每个关系分别列出两个方程，从而得到方程组，这与以前学习过的列一元一次方程有所不同. 师生共同归纳问题5：观察方程组中的两个方程：这两个方程中y的系数有什么样的关系？能不能发现新的消元方法？学生活动设计：通过观察y的系数，再利用等式的基本性质，达到“消元”的目的.教师活动设计：在学生学会了代入消元法的基础上提出观察方程组中的两个方程里的y的系数，发现它们之间的相等关系，并根据这种特定关系得出新的解法通过两方程相减实现消元.师生共同归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.问题6：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？学生活动设计：用含有x、y的式子表示相关的量，能够正确表示这些量就具有了列享用二元一次方程组的基础.此题中，“工作量=工作效率工作时间”.教师活动设计：除了引导学生分析题中的等量关系，还可以帮助学生分析此题方程组的解法，可以用代入法或加减法.犹豫这里刚刚学习加减法，为巩固新知识，应考虑用加减法.问题7：怎样解下面的二元一次方程组呢？学生活动设计：观察方程组中x、y的系数会发现，它们的系数既没有相同也没有互为相反数的，因此不能直接应用加减消元法解方程组.试一试，能否对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相同或相反.教师活动设计：在学生思考和解题的过程中，让学生真正的认识到加减消元法的目的就是就是想方设法让未知数的系数相同或者是互为相反数.对于方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件思考：“加减”和“代入”消元法之间的关系是什么？学生活动设计：让学生选择适当的方法解二元一次方程组.教师活动设计：让学生认识到加减法和代入法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法.（三）应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）可以采用师生问答的方式或先让学生归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？ 1、“代入”、“加减”消元法解二元一次方程组； 2、能够利用方程组解决一些实际应用问题并会解方程组； 3、 能选用恰当的方法解二元一次方程组用“代入”法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变