对高中数学的函数符号和图象的再认识.doc

对高中数学的函数符号和图象的再认识一、 关于函数符号：高中阶段的函数符号象一个魔术箱，它变化多样，弄懂了函数符号的意义，就容易理解函数的图象和性质，如符号，起码可以有三种意义：1.函数;2.函数的图象上横坐标为32x的点的纵坐标;3. 函数的图象上横坐标为x的点的纵坐标.另处还可以看出函数的图象可以由函数的图象通过平移、伸缩和对称等基本变换而得到.具体是：的图象的图象的图象的图象.（要求在各箭头上下填上描述变化的文字）.1. ()已知函数的图象过点（1，2），则函数的图象必过的一个点的坐标是 ; ()已知函数的图象过点（1，2），则函数的图象必过的一个点的坐标是 ;2. 若函数的定义域为-1,3,求函数的定义域;3. 若函数对任意的xR,.()求实数b的值; ()不求函数值利用函数图象的对称性比较的大小.4. 设二次函数满足：对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（ ）Af(1) Bf(1) Cf(2) Df(5)5. 函数的图象与函数的图象（ ） A.关于直线对称： B. 关于直线对称C.关于点（4，0）对称; D.关于点（2，6）对称.6. 若函数满足：，且.求的值.二、 函数的单调性、奇偶性和周期性： 函数的单调性、奇偶性和周期性仍然要通过函数符号来体现.7. 函数的单调性（）设，那么上是增函数；上是减函数.()设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.8. 如果函数和都是增（减）函数,则在公共定义域内,和函数是增（减）函数.如果函数是增函数，函数是减函数，则在公共定义域内,差函数是增函数. 如果函数是减函数，函数是增函数，则在公共定义域内,差函数是减函数.9. 复合函数的单调性满足“同增异减”：即复合函数，外函数，内函数，若这三个中有两个的单调性相同，则第三个是增函数;若有两个的单调性相反，则第三个是减函数.10. 奇、偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数若函数是偶函数，则或；若函数是偶函数，则.不论是否具有奇偶性，函数都是偶函数.11. 对于函数(),若恒成立,则函数的图象的一条对称轴是直线;两个函数与的图象关于直线对称.12. 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数的图象关于点对称.13. 若对于函数的定义域内的任一，存在非零常数T,使，就称是周期函数，非零常数T是的一个周期.周期性体现了函数图象的一种平移特征，函数图象上任一个点向左或向右平移周期的整数倍，平移得到的点仍在这个函数的图象上.若,则函数是周期为的周期函数.若函数的图象上有两个等高的对称中心和（），则是函数的周期. 若函数的图象有两条竖直的对称轴和，则是函数的周期.若函数的图象有一个对称中心（）和一条竖直对称轴，则是函数的周期.周期函数的定义域必须是无限长的，左边伸向-，右边伸向+.14. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零.15. 若原函数具有奇偶性，则原函数和导函数的奇偶性相反.（用导数定义可证明）16. 二次函数满足：对，或.即：二次函数图象上，两个相异等高点的横坐标的和等于顶点横坐标的2倍.两个零点之间的距离是，其中三、 图象的变换（平移、伸缩、对称）掌握了图象的变换规律，方便用熟悉的图象来理解不熟悉的图象.基本变换有三种：平移、伸缩、对称.由一个图变成另一个图，要施行一个或多个基本变换.17. 由函数的图象得到函数的图象，只需向 平移 个单位长度;由函数的图象得到函数的图象，只需向 平移 个单位长度;当时，由函数的图象得到函数的图象，所要平移的方向和单位长度由 决定;当 时，向 平移 个单位长度;当 时，向 平移 个单位长度.这样的变换称作左右平移变换.如由函数的图象得到函数的图象，只需向 平移 个单位.18. 由函数的图象得到函数的图象，只需保持函数的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，就得到函数的图象.把这种变换称作左右伸缩变换.如把函数的图象变为函数的图象，所要进行的变换是 . 把函数的图象变为函数的图象，所要进行的变换是 .把函数的图象变为函数的图象，可进行的左右伸缩变换是 .19. 由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于y轴右边和y轴上的那部分不变，右边翻转到左边（右边仍然保留），就得到了函数的图象. 由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于y轴左边和y轴上的那部分不变，左边翻转到右边（左边仍然保留），就得到了函数的图象.20. 由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于x轴上方和x轴上的那部分不变，下方翻转到上方（下方不再保留），就得到了函数的图象. 由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于x轴下方和x轴上的那部分不变，上方翻转到下方（上方不再保留），就得到了函数的图象.19和20的变换是最基本的对移变换，统称为翻转变换，19是左右翻转，20是上下翻转.其它的对称变换用解析几何的知识更容易解决.不论哪一种变换，用“点对”法更容易理解些.所谓点对，就是坐标有某种关联的两个点.21. 函数的图象的对称性()函数的图象关于直线对称.()函数的图象关于直线对称.()函数的图象关于直线对称.22. 两个函数图象的对称性()函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.()函数与函数的图象关于直线对称.()函数和的图象关于直线y=x对称.23. 当时，把函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.其它情形可类比得出.四、 作出下列函数的图象（1）y=x+1 (2) 2x 3y=6 (3) y= x+2 (x-2,1)(4) y= (5) (6)(7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) （14） （15）（16） (17) (18) (19) (20) (21) (22) （23） （24）(25) (26) (27) （28） （29） (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36)(37) (38) (39) (40) (41) (42) 五、 借助图象完成下列各题：24. 函数的单调递增区间是 ;单调递减区间是 ;25. 函数的值域是 ;函数的值域是 ;函数的值域是 ; 函数的值域是 .26. 函数单调递减区间是 ;单调递增区间是 ;27. 函数的值域是 ; 函数的值域是 ; 函数的值域是 .28. 函数的最大、最小值分别是 、 ;29. 函数的值域是 ; 函数的值域是 ;的值域是 ;函数的值域是 ;30. 直线与曲线有公共点时，实数b的取值范围是 . 31. 不等式解集是 ; 不等式解集是 ;若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是 ;.若不等式的解集为R，则实数b的取值范围是 ;.若不等式的解集为R，则实数c的取值范围是 .32. （1）已知复数z的模为2.求|z+2|的取值范围;（2）已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2.求复数z+1+i的模的最大值和最小值;（3）已知复数z满足|z+4|+| z 4|=10.求复数z的模的最大值和最小值.33. 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49，电视机拥有率为85，洗衣机拥有率为44，至少拥有上述三种电器中的两种以上的占63，三种电器齐全的占25，那么一种电器都没有的相对贫困户所占的比例为（ ）A.10% B.12% C.15% D.27%34. 已知0a1,则方程的实根个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.1或2或335. 点M是椭圆上的一点，M到左焦点F1的距离为2，点N为线段MF1的中点，点O为坐标原点，则|ON|=（ ）A. B.2 C.4 D.836. （1）如果实数x,y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.（2）如果实数x,y满足，则的最大值为（ ）（选项与36（1）同）37. 求函数y的最小值.38. （1）在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为.若点B的坐标为（1，2）.求点A和点C的坐标.（2）已知ABC的顶点A(3,1),AB边上的中