【提高练习】《古典概型的特征和概率计算公式》（数学北师大必修3）.docx

北京师范大学出版社 高二（必修3） 畅言教育古典概型的特征和概率计算公式提高练习 1. 甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.B.C. D.2. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.3. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D14. 设a1，2，3，4，b2，4，8，12，则函数f(x)x3axb在区间1，2上有零点的概率为()A. B.C. D.5. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角90 的概率是()A. B.C. D.6. 在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，2)，E(2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A. B.C. D17. 在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B.C. D.8. 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_9. 如右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_10. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_答案和解析1.【答案】A 解：甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，两人参加同一个小组的概率为.2.【答案】D 解：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P.3. 【答案】B解：设3件合格品为A1，A2，A3，2件次品为B1，B2，从5件产品中任取2件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种恰有1件次品有6种，P0.6.4. 【答案】C解：由已知f(x)3x2a0，所以f(x)在R上递增，若f(x)在1，2上有零点，则需经验证有(1，2)，(1，4)，(1，8)，(2，4)，(2，8)，(2，12)，(3，4)，(3，8)，(3，12)，(4，8)，(4，12)，共11对满足条件，而总的情况有16种，故所求概率为.5. 【答案】A解：(m，n)(1，1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515(个)P，故选A.6. 【答案】C解：从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10个基本事件，而其中ACE，BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为.7.【答案】C解：分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P.8.【答案】 解：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8), 共12种取法，其中logab为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P.9. 【答案】0.3解：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平