反比例函数 (2)

教学准教学准备备 教学目标教学目标 1 知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系 理解反比例函数的意义 能确定简单的反比例函数关系 式 2 过程与方法 通过对实际问题的分析 类比 归纳 培养学生分析问题的能力 并体会函数在实际问题 中的应用 3 情感 态度与价值观 让学生体会数学来源于生活 又能为社会服务 在实际问题的分析中感受数学美 教学重难点教学重难点 教学重点 理解反比例函数的意义 确定反比例函数的解析式 难点 反比例函数的解析式的确定 教学工具教学工具 多媒体 教学教学过过程程 一 复习旧知一 复习旧知 1 在一个变化的过程中 如果有两个变量 x 和 y 当 x 在其取值范围内任意取一个值 时 y 都有唯一确定的值与之对应 则称 x 为 自变量 y 叫 x 的 函数 2 一次函数的解析式是 y kx b 当 b 0 时 称为正比例函数 3 一条直线经过点 2 3 4 7 则该直线的解析式为 y 2x 1 这种求函数解析式的方法叫 待定系数法 教师投影出问题 学生动手完成 二 新知引入 师 提出问题 让学生先独立思考完成 再合作交流 经历探索反比例函数意义的过 程 下列问题中 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示 1 京沪线铁路全程为 1463km 乘坐某次列车所用时间 t 单位 h 随该列车平均 速度 v 单位 km h 的变化而变化 2 某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪 草坪的长为 y 随宽 x 的变化 3 已知北京市的总面积为 1 68 104平方千米 人均占有土地面积 S 单位 平方 千米 人 随全市人口 n 单位 人 的变化而变化 1 上面问题中 自变量与因变量分别是什么 三个问题的函数表达式分别是什么 2 这三个函数关系式可以叫正比例函数吗 可以叫一次函数吗 生 不可以 也不可以 师 这就是我们这节课要探讨学习的新内容 板书 反比例函数 二 新知二 新知讲讲解解 1 分析 上述问题中的函数关系式都有 的形式 其中 k 为常数 归纳 一般地 形如 k 为常数 且 k 0 的函数称为反比例函数 注意 在 中 自变量 x 是分式 y k x 的分母 当 x 0 时 分式无意义 所以 x 的取值范围 x 0 探究 在上面的三个问题中 两个变量的积均是一个常数 或定值 这也是识别 的两个量是否成反比例函数关系的关键 注意 三种等价形式 2 巩固练习 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 生 反比例函数有 3 5 6 7 9 10 13 一次函数有 1 2 4 8 11 12 3 例题讲解 例 1 已知 y 是 x 的反比函数 并且当 x 2 时 y 6 1 写出 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 4 时 求 y 的值 解 1 设 因为当 x 2 时 y 6 所以有 6 k 2 解得 K 12 因此 y 12 x 2 把 x 4 代入 y 12 x 得 点拨 1 由题意 可设 y k x 把 x 2 y 6 代入即可求得 k 进而求得 y 关于 x 的函数关系式 2 在 1 所求得的函数关系式中 把 x 4 代入即可求得 y 的值 变式 y 是 x 1 的反比例函数 当 x 2 时 y 6 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 求当 y 4 时 x 的值 生 学生动手练习 例 2 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 1 完成上表 2 写出这个反比例函数的解析式 师 师生互动 教师示范讲解 板书过程 三 当堂三 当堂训练训练 学生独立完成 集体进行评议 1 若函数 y m 1 x m 2是反比例函数 则 m 的值为 B A 1 B 1 C 2 或 2 D 1 或 1 2 桂林 中考 若反比例函数 y 6 x 的图象经过点 3 2 则 k 的值为 A A 6 B 6 C 5 D 5 3 威海 中考 下列各点中 在函数 y 6 x 的图象上的是 C A 2 4 B 2 3 C 6 1 D 3 4 下列关系中是反比例函数的是 C A y k x B C D y 5 x 1 5 若点 4 m 在反比例函数 y 8 x x 0 的图象上 则 m 的值是 2 6 已知 A x1 y1 B x2 y2 都在的图象上 若 x1x2 3 则 y1y2的值为 12 7 近视眼镜的度数 y 度 与镜片焦距 x 米 成反比例 已知 400 度近视眼镜镜片的 焦距为 0 25 米 则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 8 反比例函数中 当 x 的值由 4 增加到 6 时 y 的值减小 3 求这个反比例 函数的解析式 四 四 课课堂小堂小结结 通过本课时的学习 需要我们 1 掌握反比例函数的定义 并以此判断是否