泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒----------公式的应用探讨---副本-(2).doc_第1页
泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒----------公式的应用探讨---副本-(2).doc_第2页
泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒----------公式的应用探讨---副本-(2).doc_第3页
泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒----------公式的应用探讨---副本-(2).doc_第4页
泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒----------公式的应用探讨---副本-(2).doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用探讨 【摘要】泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的证明,泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广，相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广 泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用，本文讨论了带有拉格朗日余项的泰勒公式之间的关系,从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用，以及在近似计算、求极限、求导数、积分计算、判断级数收敛性、证明一些等式和不等式等方面的应用. 【关键词】泰勒定理; 泰勒公式; 拉格朗日型余项1、 泰勒定理及证明 定理1: 若函数f( x) 在a，b上存在直至n 阶的连续导涵数，在( a，b ) 内存在（n + 1） 阶导数，则对任意给定的x，x0a，b，至少存在一点( a，b) ，使得 证明: 作辅助函数 所要证明的定理式即为 2、 带有拉格朗日余项的泰勒公式 若函数f( x) 在a，b上存在直至n 阶的连续导涵数，在( a，b ) 内存在（n + 1） 阶导数，则对任意给定的x，x0a，b，至少存在一点( a，b) ，使得 上式称为泰勒公式，它的余项为 所以上式又称为带有拉格朗日余项的泰勒公式. 并且当n=0时，上式即为拉格朗日中值公式 故上式可看作拉格朗日中值定理的推广.顺便在此介绍一下拉格朗日中值定理.拉格朗日中值定理：若函数f满足如下条件： 在这里定理就不做证明了.由此可看出泰勒定理与拉格朗日中值定理之间的关系. 上式也称为（带有拉格朗日余项的）迈克劳林公式.3、 泰勒定理及带有拉格朗日余项泰勒公式的应用(一)证明含高阶导数的值的问题 由连续函数的介值定理知，至少存在一点 使得 (2) 证明等式和不等式 (3) 求极限的问题 (4) 判定级数的收敛性 （5） 证明函数有界问题 参考文献【1】华东师范大学.数学分析（上、下册）.高等教育出版社.【2】同济大学.高等数学（上册）.高等教育出版社.【3】吉米多维奇.数学分析习题集解（四）.山东科学技术出版社.【4】C.H.爱德华.微积分发展史.北京出版社.【5】数值分析简明教
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论