导数及其应用 (2)

数学 第 1 页 共 20 页 数学 第 0 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 导数及其应用导数及其应用 一 选择题一 选择题 1 曲线在点处的切线的方程为 2 2exf xxx 0 0f A B 1yx 1yx C D 21yx 21yx 2 若 则函数的导函数等于 cosf xxx f x fx A B 1 sin x sinxx C D sincosxxx cossinxxx 3 下列函数求导运算正确的个数为 3x 3xlog3e log2x ex ex 1 ln2x x x ex ex 1 1 ln x A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知函数的导函数是且 则实数的值为 ln 1 f xax fx 2 2 f a A B C D 1 2 2 3 3 4 1 5 设是函数的导函数 的图象如图所示 则的图象 fx f x yfx yf x 最有可能是 6 已知函数是偶函数 当时 则曲线在点 f x0 x 21 lnf xxx yf x 处的切线斜率为 1 1 f A B C D 2 1 12 7 曲线在处的切线与直线平行 则实数的值为 cos16yaxx 2 x 1yx a A B C D 2 2 2 2 8 函数f x ax3 x在上为减函数 则 R A a 0 B a 1 C a 0 D a 1 9 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值 3 那么此函数在 2 2 上的最小值是 A 37 B 29 C 5 D 以上都不对 10 函数 x x y ln 的最大值为 A B C D 1 e e 2 e 10 3 11 若函数在区间内是增函数 则实数的取值范围是 2 3 axxxf 1 a A B C D 3 3 3 3 12 已知是定义在区间上的函数 其导函数为 且不等式 f x 0 fx 恒成立 则 2 x fxf x A B C D 4 1 2 ff 4 1 2 ff 1 4 2 ff 1 4 2 f f 二 填空题二 填空题 13 已知直线与曲线相切 则的值为 e1yx ln yxa a 14 已知函数 的图象如图所示 则不等式的解集为 yf x x R 0 xfx 数学 第 1 页 共 20 页 数学 第 2 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 15 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 则yx P aa 2 实数的值是 a 16 已知 若 使得 2 1 exf xxm g xx 12 xx R 成立 则实数的取值范围是 12 f xg x m 三 解答题三 解答题 17 已知函数在处有极值 2 lnf xaxbx 1x 1 2 1 求的值 2 判断函数的单调性并求出单调区间 a b yf x 18 已知函数的导函数为 2 lnf xxx x fx 1 解不等式 2 求函数的单调区间 2fx 4g xf xx 19 某商品每件成本 5 元 售价 14 元 每星期卖出 75 件 如果降低价格 销售量可 以增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 单位 元 mx 的平方成正比 已知商品单价降低 1 元时 一星期多卖出 5 件 90 x 1 将一星期的商品销售利润表示成的函数 yx 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 21 已知函数 2 1 e 0 2 x f xxx x 1 求的最小值 f x 2 若恒成立 求实数的取值范围 1f xax a 22 已知函数 2 3 ln4 2 f xmxxx 1 若曲线在处的切线与轴垂直 求函数的极值 yf x 1x y f x 2 设 若在上单调递减 求实数的取值范 3 4g xx h xf xg x 1 m 围 数学 第 3 页 共 20 页 数学 第 4 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 人教版选修人教版选修 1 11 1 第第 3 3 章章 导数及其应用导数及其应用 答题卡答题卡 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以 上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 18 19 20 数学 第 5 页 共 20 页 数学 第 6 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 21 22 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学 第 7 页 共 20 页 数学 第 8 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 人教版选修人教版选修 1 11 1 第第 3 3 章章 导数及其应用导数及其应用 参考答案与解析参考答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 A 解析 由题意得 即切点的坐标为 又 所以 01f 0 1 22exfxx 即切线的斜率为 由直线的点斜式方程可得切线的方程为 0 02e1 f 1k 即 故选 A 1 yx 1yx 考点 导数的几何意义 题型 选择题 难度 较易 2 答案 D 解析 由题意得 故选 D cos cos cossinfxxxxxxxx 考点 导数的计算 题型 选择题 难度 较易 3 答案 B 解析 12 11 3 3 ln3 ln ln e ee ln xxxxx xxxx xx 正确的为 共 2 个 考点 函数导数的运算 题型 选择题 难度 较易 4 答案 B 解析 故选 B 2 2 2 1213 aa fxfa axa 考点 导数 题型 选择题 难度 较易 5 答案 C 解析 由导函数图象可知 函数在上单调递增 在上单 f x 0 2 0 2 调递减 故选 C 考点 函数导数与图象 题型 选择题 难度 较易 6 答案 B 解析 当时 则 函数是偶函数 0 x x x xxf 12 ln2 1 1 f f x 故选 B 1 1 f 考点 偶函数的性质 导数的运算 题型 选择题 难度 一般 数学 第 9 页 共 20 页 数学 第 10 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 7 答案 A 解析 因为 所以 又因为曲线 cos16f xyaxx cossinfxaxaxx 在处的切线与直线平行 cos16yaxx 2 x 1yx 所以 故选 A 2 1 22 a fa 考点 两直线平行的性质 利用导数求曲线切线的斜率 题型 选择题 难度 一般 8 答案 A 解析 当时 在上为减函数 成立 当时 的导函0 axxf R0 a xf 数为 根据题意可知 在上恒成立 所以13 2 axxf013 2 axxfR 且 可得 综上可知 0a 0 0a 0 a 考点 导数法判断函数的单调性 二次函数恒成立 题型 选择题 难度 一般 9 答案 A 解析 f x 6x2 12x 6x x 2 当 2 x0 f x 在 2 0 上 为增函数 当 0 x 2 时 f x 0 f x 在 0 2 上为减函数 f 0 为极大值且 f 0 m f x max m 3 此时f 2 5 f 2 37 f x 在 2 2 上的最小值为 37 考点 函数的最值 题型 选择题 难度 一般 10 答案 A 解析 当时 当时 所以当 2 ln1 x x y 0ex 0 y ex 0 y ex 时 取得最大值 maxe 1 e x yy 考点 利用导数求最值 题型 选择题 难度 一般 11 答案 B 解析 f x 3x2 a 2 3 axxxf 函数在区间 1 内是增函数 2 3 axxxf f 1 3 a 0 故选 B 3a 考点 利用导数研究函数的单调性 题型 选择题 难度 一般 12 答案 B 解析 设函数 则 2 f x g x x 0 x 2 43 2 2 0 x f xxf xxf xf x g x xx 数学 第 11 页 共 20 页 数学 第 12 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 所以函数在上为减函数 所以 即 所以 g x 0 1 2 gg 22 1 2 12 ff 故选 B 4 1 2 ff 考点 利用导数研究函数的单调性 不等式恒成立问题 题型 选择题 难度 较难 二 填空题二 填空题 13 答案 3 e 解析 设切点 则 又 00 yxP 00 e1yx ln 00 axy 0 0 1 e x x y xa e ax 1 0 0 1 ln e y 1 0 2 e x 3 e a 考点 曲线的切线方程 题型 填空题 难度 较易 14 答案 1 0 2 2 解析 当时 观察函数在上的图象 可0 x 0 0 xfxfx xf 0 得在上单调递减 即当时 当时 xf 2 2 1 2 2 1 x0 xfx 1 2 2 0 x 观察函数在上的图象 可得在上单 0 0 xfxfx xf 0 xf 0 调递增 即当时 综上 不等式的解集为 0 x 0fx 0 x 1 0 2 2 考点 导数的运用 题型 填空题 难度 一般 15 答案 4 解析 则切线斜率 则过的切线方程为 1 2 y x 1 2 k a P aa 与坐标轴交点分别为 又所成三角形面积为 1 2 yaxa a 0 0 2 a a 2 所以 所以 1 2 22 a a 4a 考点 导数的应用 题型 填空题 难度 一般 16 答案 1 e 解析 易知的最大值为 当时 2 1 f xxm m eee 1 xxx g xxx 1x 减函数 当时 为增函数 所以的最小 0g x g x1x 0g x g x g x 值为 使得成立 只需 1 1 e g 12 xx R 12 f xg x 1 m e 考点 利用导数判断函数的单调性 题型 填空题 难度 较难 三 解答题三 解答题 17 数学 第 13 页 共 20 页 数学 第 14 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 答案 1 2 的递减区间是 递增区间是 1 1 2 ab f x 0 1 1 解析 1 则 2 b fxax x 2 20 1 1ln1 2 ab ab 1 2 1 a b 2 由 1 可知 则的定义域为 2 1 ln 2 f xxx f x 0 2 11 x fxx xx 令 则或 1 舍去 当时 0fx 1x 01x 0fx 递减 当时 递增 的递减区间是 递增区间 f x1x 0fx f x f x 0 1 是 1 考点 导数与函数的单调性 导数与函数的极值 题型 解答题 难度 一般 18 答案 1 2 的单调增区间为 单调减区间为 1 g x 2 0 3 2 3 解析 1 由得 2 21 10fxx xx 2fx 2 21 100 x xx 则解集为 2 200 xxx 1x 2fx 1 2 2 222 1 3222132 43ln g3 xxxx g xf xxxxx xxxxx 时 时 2 0 3 x 2 0 3 gxx 0gx 的单调增区间为 单调减区间为 g x 2 0 3 2 3 考点 不等式的求解 利用导数研究函数的单调性 题型 解答题 难度 一般 19 答案 1 2 商品每件定价为 9 元时 32 54575675yxxx 90 x 可使一个星期的商品销售利润最大 解析 1 依题意 设 由已知有 从而 2 kxm 2 15 k5 k 2 5xm 232 145 755 54575675 09 yxxxxxx 2 易得 2 15907515 1 5 yxxxx 由得 由得或 0 y 51 x0 y 10 x95 x 可知函数在上递减 在递增 在上递减 y 1 0 5 1 9 5 从而函数取得最大值的可能位置为或 y0 x5 x 当时 0 675 x y 5 800 x y 5 x800 max y 答 商品每件定价为 9 元时 可使一个星期的商品销售利润最大 考点 函数模型及其应用 导数的实际应用 题型 解答题 难度 一般 20 答案 1 2 当汽车以千米 时的速度行驶时 从甲地到乙地耗油最17 580 少 最少为升11 25 解析 1 当时 汽车从甲地到乙地行驶了 小时 40 x 100 2 5 40 需耗油 升 3 13 404082 517 5 12800080 数学 第 15 页 共 20 页 数学 第 16 页 共 20 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 所以汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶 从甲地到乙地需耗油升 17 5 2 当汽车的行驶速度为千米 时时 从甲地到乙地需行驶小时 x 100 x 设耗油量为升 依题意 得 h x 32 131001 8 128000801280 h xxxx x 则 80015 4x 0120 x 33 22 80080 0120 640640 xx h xx xx 令 得 当时 是减函数 当 0h x 80 x 0 80 x 0h x h x 时 是增函数 所以当时 取得最小值 80 120 x 0h x h x80 x h x 所以当汽车以千米 时的速度行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最 80 11 25h 80 少为升 11 25 考点 利用导数求实际问题最值 题型 解答题 难度 一般 21 答案 1 2 1 0 解析 1 因为 所以 令 2 1 e 2 x f xxx e1 x fxx exg xx 则 所以当时 故在上单调递增 所以1 e1 x gx 0 x 0gx g x 0 当时 即 所以在上单调递增 故当0 x 00g xg 0fx f x 0 时 取得最小值 0 x 1 2 当时 对于任意的 恒有 又由 1 得 故0a 0 x 1 1ax 1f x 恒成立 1f xax 当时 令 则 由 1 知0a 2 1 e1 2 x h xxxax e1 x h xxa 在上单调递增 所以在上单调递增 e1 x g xx 0 e1 x h xxa 0 而 取 由 1 得 00ha 2xa 2 2 1 e221 2 a aa 则 所以函数 2 2 1 2e21221 210 2 a haaaaaaaa 存在