1.1集合的含义及其表示

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 教材分析 第第 1 章章 集合集合 南京师范大学教师教育学院 葛军 目标定位 目标定位 1 集合是语境的要素 集合语言是近现代数学的基础 利用它可以简洁 准确地表述数学 因此 集合 内容就成为高中数学学习的起始内容 也是整 个高中数学 大学数学乃至现代数学内容表述的基本语境 学习 集合 这一 章 需从观念上把握六个字 语言 工具 渐进 要求学习者认识到集合语言 是数学语言的基本构成 并能运用集合语言来简洁地描述问题 当然 熟练地 运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程 2 本章具体的教学目标是 通过本章学习 使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性 准确性 帮助学生学会用集合语言表示数学对象 为以后的学习奠定基础 1 了解集合的含义 体会元素与集合之间的属于关系 并初步掌握集合 的表示方法 2 理解集合间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 了解全集与 空集的含义 3 理解补集的含义 会求补集 4 理解两个集合的交集与并集的含义 会求两个集合的交集与并集 5 渗透数形结合 分类等数学思想方法 6 在引导学生观察 分析 抽象 类比得到集合 集合间的关系等数学 知识的过程中 培养学生的思维能力 教材解读 教材解读 通过本章的学习 使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁 和准确 体会数学的简洁美 1 本章结构按照 问题情境 学生活动 意义建构 数学运用 回顾反思 的六步形式设计编写 这一形式具有统领全书的意图 特别是从章头图 章首 语中的主问题到各小节问题情境中的小问题 课本以 问题串 的方式逐层深 入 为 学生活动 和 意义建构 这两个关键教学环节的落实 提供了实在 而广阔的空间 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 教材分析 2 本章与传统教材不同的是 学完补集的概念之后 将 补 理解为集合 间的一种 运算 而上升到数学内部 并由此引出集合的其它运算 这样处理 有着深刻的寓意 对于数学学习与数学研究 对 运算 的感悟和认知十分重 要 也为后继学习作好铺垫 如 函数的运算 f x g x 向量的运算 事件的运算 A B 等 ba 3 内容包含了集合的含义 表示和运算等三部分内容 首先设置 设计自己 感受集合概念 通过实例理解集合的特征 并 从不同的角度学习和理解集合的表示方法 通过观察具体的集合 从 数 和 形 两个方面使学生感受并归纳出集 合与集合之间包含关系 4 本章充分利用 Venn 图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算 体现了数形结合的思想 5 本章内容的呈现 充分考虑到学生的认知规律 在集合概念的呈现过程 中 从学生最熟悉的例子入手 并通过旁白 鼓励学生自己举例 整个设计为 学生和教师的积极活动提供了空间和可能 6 本章设置了 思考 阅读 等栏目 为拓宽学生的思维和进一步学习 提供了载体 例如 引导学生思考 AB 与 BA 能否同时成立 来探索集合 相等的证明方法 为了适应不同层次学生的需要 本章在习题和复习题部分设置了探究和拓 展类的问题 例如 要求学生探究并证明C C C 等 BA U A U B U 7 本章注意体现数学的文化价值 如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔 设置阅读介绍无限集的历史背景和含义等以提高学生的学习兴趣和数学素养 8 本章整体设计思路是从具体到理论 再回到具体 螺旋上升 教学方法与教学建议 教学方法与教学建议 本章作为全书的一个缩影 首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式 有一个初步的印象 概言之即是对 从数学外部到数学内部再到数学外部 的 过程有所感悟 1 本章教学应注重数学学习的一般模式 六步形式的前三步 问题情境 学生活动 意义建构 是传统教学的薄弱环节 教师应树立学生是学习主体的 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件 教材分析 理念 多让学生活动 感悟 体会 尽量避免从 数学理论 开始的灌输式教 学 多关注数学概念和数学模型的源头 2 学好 集合 建议教师顺着教材中的问题串以及 思考 等 引导学 生学会 三招 其一是集合语言 自然语言和图形语言之间的转换 其二是 Venn 图和数轴的辅助运用 其三是类比联想于算术加法和减法乃至乘法 因此 教学中注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益 教师应对 文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范 3 课本在问题与正文回答之间一般空留一行 这种空留具有暗示的意图 即此问题的回答应基于学生充分的活动之后再给出 4 对于课本中的拓展内容 如笛卡尔积 不必加深 5 教学中可以引导学生感悟 集合 整体看有表示 构成看有元素 或多 或少 集合之间 可用 大小 看 则有 包含 与其他 可用运算看 则有 加 减 乘 除 可用对应看 则有映射及函数 6 思考 中 A B 与 B A 可以同时成立 成立的条件是 A B 这两者 同时成立是证明集合相等的方法 教学