21.1二次函数的概念 用 ppt课件

在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说y是x的函数 x是自变量 函数 一次函数 y kx b k 0 正比例函数 y kx k 0 函数 温故知新 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题1 y 6x2 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题2 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题3 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 函数 有什么共同点 y是x的函数吗 y是x的一次函数 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 我们把y叫做x的二次函数 观察 21 1二次函数 自学指导 请同学们结合课本第2页的问题1 2所列的函数关系式 知道什么是二次函数 并知道二次函数的一般形式 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 点拨 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 0 0 2 4 2 1 58 112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数y ax bx c中a 0 但b c可以为0 练一练 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v r 7 y x x 25 8 y 2 2x 是 否 是 否 否 是 否 否 9 y mx nx p m n p为常数 不一定 试一试 例 y m 3 x 1 m取什么值时 此函数是正比例函数 2 m取什么值时 此函数是反比例函数 3 m取什么值时 此函数是二次函数 m2 7 看谁算得快 1 函数是一次函数 求k的值 0 2 函数是二次函数 求m的值 2 3 函数是二次函数 求m的值 2 例题解析 例 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式并写出自变量的取值范围 2 当x 3时 矩形的面积为多少 2 当x 3时 o x 10 答 当x 3时 矩形的面积为42m2 例题解析 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售 一天可售出100件 经过市场调查 发现这种商品的单价每降低0 1元 其一天的销售量可增加10件 设这种商品的售价降低x元时 一天的销售利润是y元 求y关于x的函数表达式 并求出x的取值范围 巩固练习 如图 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P从A开始沿AC向点C以1cm s的速度 点Q从C点开始沿BC向B点以2cm s的速度移动 1 如果P Q分别从A B两点同时出发 求 PQC的面积S与运动时间t的函数关系式 2 当t为何值时S 8cm2 巩固练习 巩固练习 如图所示 有一墙长10米 且有一篱笆长24米 现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃 设花圃与墙垂直的边AB长为x米 花圃面积为s平方米 1 求s关于x的函数表达式并求出自变量x的取值范围 2 如果围成面积为45平方米的花圃 则AB的长为多少 10 回味无穷 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 是x自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b