必修四重要知识点(2012).doc

必修4 第一、第三章三角函数及三角恒等变形 重要知识点扫描一、几类重要角的集合（1） 终边相同的角的集合所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合或（2）终边落在轴上的角的集合：（3）终边落在轴上的角的集合：（4）终边落在直线上的角的集合： 二、任意角三角函数的定义 设a是任意一个角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离 （）三、三角函数的符号 四、几个特殊角的三角函数值角030456090120o135o180270360角弧度数0sina010-10cosa10-101tana01-100五、公式汇总1、扇形的弧长、面积公式：若扇形的半径为R，为圆心角，（1）扇形的弧长公式： （2）扇形的面积公式： 温馨提示：注意的单位是弧度。2、同角三角函数关系平方关系： 1 商数关系： （）温馨提示：只要给定中的任意一个三角函数值，就可以根据以上两个公式求其他两个三角函数值3、诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限 4、两角和与差的余弦、正弦、正切公式（1） （2） （3）； 6、二倍角公式（1）；（2）（3）7、降幂扩角公式（1） （2） 8.归一公式，9.三类特殊函数的周期公式（1）的最小正周期为（2）的最小正周期为（3）的最小正周期为六、三角函数的图像变换例、的图像通过怎样的变换得到函数的图像(1)先平移后伸缩 向左平移个单位 横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 (2) 先伸缩后平移 横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变练一练(1):为了得到函数的图像，只需将的图像向 左 平移个单位。练一练（2）：为了得到函数的图像，只需将的图像向 右 平移个单位。七、正弦、余弦、正切函数的图像和性质函数图像定义域RR值域 R最值位置当时，；当时，当时，；当时，周期性T=T= T=奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单增区间：单减区间：单增区间：单减区间：单增区间：对称轴对称中心必修4 第二章 平面向量 重要知识点扫描一、向量的坐标表示（1）若A(x , y)，则向量（O为坐标原点） (2) 若，则，（即终点坐标减去起点坐标） (3) 若，则二、向量的加法与减法1. 加法：（1）平行四边形法则：起点相同，对角线为和向量。 （2）三角形加法法则：首尾相连 记：2. 减法：三角形减法法则：起点相同的两个向量的差，（箭头指向被减向量，简记为“后指向前”） 记：3. 坐标表示： ， 则=； =。三、向量的数乘1. 向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：（1）；（2）当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，； 当时，。2. 坐标表示：若和实数，则四、向量的数量积1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即=，其中是与的夹角，范围为。2 向量的投影：如向量在向量方向上的投影，记为：= 3 坐标表示：若两个非零向量(),()，则 = 5、 向量平行和垂直的等价条件1、 向量平行（共线）的等价条件 （向量法） （坐标法）2、 向量垂直的等价条件 （向量法） （坐标法）6、 向量的模的求法1、 2、7、 向量夹角的求法，8、 其他1、2、 若且P为线段的中点，那么P点的坐标为3、 定比分点坐标公式：若P使线段所在直线上一点， 且,则4、已知向量（1） 与向量同向的单位向量为（2）与向量反向的单位向量为三角函数重要知识点分类复习三角函数定义与同角函数基本关系1若是第二象限的角，且，则（ ）A B C D 2、已知,且是第四象限的角,则 ( )A . B. C. D.3.(重庆卷)已知，则 。4.（北京卷） 已知=2，求 （I）的值； （II）的值5（2004年湖南高考）三角函数的图像与解析式1. 函数（xR，0，02的部分图象如图，则 A, B,C， D,2、将函数的图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是( ) 3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称5.（安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）ABCD诱导公式1、求值：（ ）2. （陕西卷1）等于（） ABCD非齐次三角函数问题1、函数的值域是 齐次三角函数问题1.（江西卷）函数的最小正周期为（）2.（辽宁卷）函数的最小正周期是（） 3.（全国II）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2 （B）4 （C） （D）4.(上海卷)函数的最小正周期是_。5.（上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 6.（广东卷12）已知函数，则的最小正周期是 7.（全国二10）函数的最大值为（ ）A1 B C D28.（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.9.（辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.和差公