大带隙二维三角格子光子晶体结构参数的优化设计.docx

2 0 1 1 年 5 月O P T ICAL T EC HN IQ U EMay 2011文章编号 : 100221582 (2011) 0320284206大带隙二维三角格子光子晶体3结构参数的优化设计黄爱琴1 , 郑继红1 , 徐邦联1 , 杨毅彪2 , 庄松林1(1 . 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院 , 上海 200093)(2 . 太原理工大学 理学院物理系 , 太原 030024)摘 要 : 光子晶体结构设计优化是理论研究的一个重要内容 。运用平面波展开法对圆柱 、方柱及正六边柱构造的二维三角格子光子晶体的禁带进行仿真计算 ,讨论了介质材料分别为 GaA s 、Si 和 Ge 情况下 ,柱子形状 、旋转角度 、填充 比的变化对完全光子禁带的影响 。发现 :对于二维三角格子光子晶体 ,相对于介质柱 ,空气柱更易获得完全光子禁带 ; 而相对于圆柱及方柱 ,正六边柱得到的完全禁带宽度最大 ,所以二维三角格子的最优结构为 Ge 介质背景下的正六边空气柱 ,最优结构参数为= 18, d/ a = 0 . 92 ,最大禁带宽度max = 0 . 116 (a/ 2c) ,研究结果可为今后实验制作大带隙二维三 角格子光子晶体提供理论上的指导 。关 键 词 : 光子晶体 ;光子禁带 ;平面波展开法 ( PWM) ;最优结构参数中图分类号 : O734 . 2文献标识码 : AOpt imizat ion design of structure para meters of 2Dtriangular latt ice f or big photon ic ban d ga pHUAN G Aiqin1 , ZHEN G J iho ng1 , XU Ba nglia n1 , YAN G Yibiao 2 , ZHUAN G So nglin1(1 . U niver sit y of Sha nghai fo r Science a nd Technolo gy , School of Op tical2elect rical and Co mp uter Engineering , Shanghai 200093 , China)(2 . Depa rt ment of Physic s , College of Science , Taiyuan U niver sit y of Technolo gy , Taiyuan 030024 , Chi na)Abstract : Op timizatio n de sign of p ho to nic cr ystal s i s a n impo rtant co ntent of t heo retically investigatio n. Plan WaveExpa nsio n Met ho d i s used to simulate t he p ho to nic ba nd gap ( PB G) of 2D t riangula r lat tice p ho to nic cr ystal s of circula r col umn and square col umn a nd hexago nal col umn. When t he dielect ric material s a re GaA s , Si and Ge , t he i nf l uence of ro ds shap e , ro tatio n a ngle , filling ratio ns o n a bsol ute p ho to nic ba nd gap are di scussed. Co ncl usio ns a s blo w : Fo r 2D t ri2 angular lat tice p ho to nic cr ystal s , air ro ds a re ea sier to o btain a bsol ut e PB G t ha n dielect ric ro ds. A nd co mp a red wit h circu2la r ro ds o r square ro ds , hexago nal ro ds have t he bigge st co mplete PB G widt h : max = 0 . 116 (a/ 2c) .In a wo r d , fo r 2Dt ria ngular p ho to nic cr ystal s , t he op timum st r uct ure i s hexago nal air ro ds , w here dielect ric i s Ge , d/ a equal s to 0 . 92 ,e2qual s to 18. Thi s result ca n p ro vide t heo retical inst r uctio n fo r 2D t riangula r p ho to nic cr ystal s wit h big p ho to nic band gap .Key words : p ho to nic cr ystal s ; p ho to nic band gap ; pla ne wave expa nsio n met ho d ( PWM) ; op timum st r uct ure p aram2eter s3收稿日期 : 2010211210 ; 收到修改稿日期 : 2011201212E2ma il : hua ngaq8 ya hoo . cn基金项目 : 国家自然科学基金青年基金资助项目 ( 60801041) ;上海市教委科研创新基金资助项目 ( 09 YZ227) ; 上海理工大学研究生创新基金资助项目 (J WCXSL 1022)作者简介 : 黄爱琴 ( 19862) ,女 ,上海理工大学硕士研究生 ,从事光子晶体 、斜条纹全息波导器件研究 。284第 3 期黄爱琴 ,等 : 大带隙二维三角格子光子晶体结构参数的优化设计方程经过变换有0引言= H ( r)21A H ( r)A ( r)c2光子晶体概念的提出 ,对光电子学的理论和应用产生了巨大的影响 ,使得制作完全带隙的光子晶 体成为众多科技人员追求的目标 ,在光电子学领域 里最具应用潜力的是可见光和红外波段的三维完全带隙的光子晶体 。但依目前的实验技术 ,要在可见 光或近红外波段制作可控的三维光子晶体波导精细 结构还是十分困难的 ,相对而言二维光子晶体的制 作要容易 得 多 , 而 且 更 易 获 得 完 全 光 子 带 隙 1 3 。 由于半导体平面技术已经发展得较为成熟 ,所以 ,与一维和三维光子晶体相比 ,二维光子晶体更易于制 作 ,更具有实际的应用价值 。目前二维光子晶体的晶格多采用四方晶格及三 角晶格 ,其中 ,三角晶格受制造不均匀性影响较小 , 易出现完整的光 子禁 带 4 ,5 , 所 以本 文运 用平 面 波展开法对圆柱 、方柱及正六边柱构造的二维三角格 子光子晶体的禁带进行仿真计算 ,并找到一些完全 禁带出现的规律 ,及最大完全禁带对应的最优结构 参数 。式中( r) 为光子晶体的介电常数 ;为频率 ; c 为光速 ; 将磁场 H ( r) 。( r) 在倒格矢空间做平面波展开 ,得到i ( k+ G) rH ( r)H G, j e j e=G j = 1 , 2iGr( r) = ( G) eG式中 k 为第一布里渊区波矢量 ; G 为倒格矢 ; ej ( j=1 , 2) 为垂直于 k + G 的单位矢量 ;( G) 为( r) 的展开系数 。将展开方程带入经变换的麦克斯韦方程中 得到T E 模 (磁矢量平行于柱的方向) 的本征方程G) HG, 2 = HG, 22- 1( k + G) ( k + G) ( G -2cGTM 模 ( 电矢量平行于柱的方向) 的本征方程2- 1| k + G | | k + G| ( G - G) HG, 1 = HG, 1c2G- 1 ( G - G) 是矩阵( G - G) 的逆 , 求解本征方程可以得到对应 T E 及 TM 模的本征频率 。平面波展开法平面波展开法 ( P WM) 是提出最早 、应用最广的 一个方法 6 - 8 ,对于解决能带结构具有绝对的优势 。 该方法的基本思想 7 是将电磁波和周期性分布的介 电常数在倒格矢空间展开成一系列平面波的迭加 , 代入 Ma xwell 方程组可以将其化成一个本征方程 , 求解该方程的本征值可以得到传播的光子的本征频 率 。在无源无流介质中 ,采用磁场 H ( r) 。Ma xwell12二维三角格子光子晶体禁带特性完全光子禁带受柱子的形状 ,旋转角度 、填充比及相对介电常数的影响 9 ,10 ,同时研究表明三角晶格比正方晶格更易出现带隙 ,又半导体材料具有较 高的介电常数 ,因此选用 Ga A s (= 11 . 23) 、Si (=11 . 84) 和 Ge (= 16 . 00) 三种材料分别作为填充对 象 ,分别讨论柱子形状 、旋转角度 ,填充比的变化对完全光子禁带的影响 。图 1 圆柱 、方柱及正六边柱构造的二维三角格子光子晶体计算模型图 1 为三种形状的柱子 (圆形 ,方形 ,正六边形)构造的三角格子 光子 晶 体计 算模 型 。晶 格常 数 为a , 柱子的中心距 。柱子的直径为 d , 背景的介电常数 为b , 柱子的介电常数为a 。由于旋转圆柱并不会改变晶格的对称性 , 所以不存在旋转角度的问题 。方柱的旋转角度为, 从 0旋转到 45即包含了所有的旋 转情况 。正六边柱的旋转角度为, 从 0旋转到 30即包含了所有的旋转情况 。对于这三种柱子构造的285光学技术第 37 卷光子晶体 , 模拟中先固定旋转角度 0不变 , 采用平面波展开法依次计算 d 从 0 . 01 a 以步长 0 . 01 a 逐步 增加到 0 . 99 a 的过程中 , 三种材料 T E 和 TM 模的禁 带结构 , 然后再以步长 1改变旋转角度 , 重复上面 的步骤直至( 方柱为 45, 正六边柱为 30) 。二维光子晶体是利用介电常数为 1 的空气与其它介电常数较大的材料周期排列而成 ,因此研究对 象分为介质柱和空气柱两种情况 。圆柱构造的三角格子光子晶体禁带特性2 . 1图 3 圆形空气柱构造的三角格子光子晶体 T E/ TM 禁带示意图GaA s , Si , Ge 填充的介质柱三角格子光子晶体 , T E 、 TM 禁带都无重叠部分 ,如图所示无完全光子禁带 出现 。对于空气柱 ,填充比 f = 1 - 3d2 / ( 6 a2 ) , 模 拟中依次减小填充比即增大 d/ a 。如图 3 所示为三种 背景材料的禁带示意图 , 通过对图中的数据进行对 比计算 , 发现当材料为 Ga A s , 在 d/ a = 0 . 95 时 , 完 全禁带宽度最大 = 0 . 071 (a/ 2c) ; 当材料为 Si , 在 d/ a = 0 . 95 时 , 完 全 禁 带 宽 度 最 大 =0 . 074 (a/ 2c) ; 当材料为 Ge , 在 d/ a = 0 . 98 时 , 完 全禁带宽度最大 = 0 . 112 (a/ 2c) , 相比禁带宽 度增大 。前两种材料在 d/ a 为0 . 95 附近有连续的完图 2 圆形介质柱构造的三角格子光子晶体 T E/ TM 禁带示意图对于介质柱 ,填充比 f = 3d2 / ( 6 a2 ) 。图 2 横 坐标为 d/ a , 纵坐标为归一化频率 a/。模拟中依次 增大填充比即增大 d/ a , 发现无论填 充 比为 多少 ,286第 3 期黄爱琴 ,等 : 大带隙二维三角格子光子晶体结构参数的优化设计全光子禁带出现 , 对于 Ge , d/ a 在0 . 98 附近有连续的完全禁带出现 , 相比填充比减小 。= 0 . 69 。图 4 为最大禁带宽度随旋转角度的变化示意图 。 对于介质柱构造的二维三角格子光子晶体能产生最大完全光子禁带 = 0 . 043 (a/ 2c) 的最优结 构参数是 :介质材料为 GaA s , d/ a = 0 . 34 , 旋转角度 为 43 45, 与未旋转情况下 ( d/ a = 0 . 57) 的最大禁带宽度0 . 015 (a/ 2c) 相比明显增大 。3 . 2方柱构造的三角格子光子晶体禁带特性图 4 方形介质柱三角格子光子晶体最大禁带宽度随旋转角度的变化对于介质柱 ,对应不同的旋转角度 ,填充比不变 , f = 2 3 d2 / ( 3 a2 ) 。模拟中先固定柱子旋转角度 , 依次增大填充比 , 得到不同介质柱材料光子晶体 完全禁带宽度最大时所对应的 d/ a 。然后再依次改 变旋转角度 , 改变填充比重复上边步骤直至 45。发 现 GaA s 及 Si 禁带宽度大趋势是随旋转角的增大而 增加 , 都在 43到 45达到最大 , 最大禁带宽度分别 为 0 . 043 (a/ 2c) 、0 . 042 (a/ 2c) , 几乎相同 , 此时 对应的 d/ a 为 0 . 34 。Ge 最大禁带宽度随旋转角度先 增大后减小在 15到 19达到最大 , 最大禁带宽度为0 . 026 (a/ 2c) , 与前两种材料相比略小 , 此时 d/ a图 5 方形空气柱三角格子光子晶体最大禁带宽度随旋转角度的变化对于空气柱 ,对应不同的旋转角度 ,填充比也不变 , f = 1 - 2 3 d2 / ( 3 a2 ) , f 随 d / a 的增大而减 小 。同样的模拟步骤 , 发现 GaA s 及 Si 最大禁带宽度 当旋转角度大于 2时大的趋势随旋转角的增加先 减小后增大再减小 , 都在 1左右达到最大 , 最大禁 带宽 度 分 别 为 0 . 044 (a/ 2c) 、0 . 048 (a/ 2c) , 且 都在 15左右连续范围内无完全光子禁带 。Ge 最大 禁带宽度大的趋势随旋转角的增加先减小后增加 ,287光学技术第 37 卷在 41或 42达 到 最 大 , 最 大 禁 带 宽 度 为0 . 071 (a/ 2c) , 与前两种材料相比增大 。图 5 为最 大禁带宽度随旋转角度的变化示意图 。对于空气柱构造的二维三角格子光子晶体能产 生最大完全光子禁带 = 0 . 071 (a/ 2c) 的最优结 构参数是 :介质材料为 Ge , d/ a = 0 . 81 , 旋转角度为41 42, 与未旋转情况下 ( d/ a = 0 . 80) 的最大禁 带宽度0 . 050 (a/ 2c) 相比明显增大 。于 23时随旋转角的增大而增加 ,都在 23左右达到最 大 , 最 大 禁 带 宽 度 分 别 为 0 . 082 (a/ 2c) 、0 . 090 (a/ 2c) , 几乎相同 , 此时 d/ a = 0 . 89 , 且都 在 10左右完全禁带宽度最小 。Ge 最大禁带宽度大 的走势是随旋转角度的增加先增大后减小 , 在 18 达到最大 , 最大禁带宽度为0 . 116 (a/ 2c) , 与前两种材料相比增大 , 此时 d/ a = 0 . 92 。图 6 为最大禁带 宽度随旋转角度的变化示意图 。能产生最大完全光子禁带 = 0 . 116 (a/ 2c) 的最优结构参数是 :介质材料为 Ge , d/ a = 0 . 92 , 旋 转角度为 18。与未旋转情况下 ( d/ a = 0 . 93) 的最大禁带宽度0 . 031 (a/ 2c) 相比明显增大 。正六边柱构造的三角格子光子晶体禁带特性2 . 3结论3本论文运用平面波展开法对二维圆柱 、方柱及正六边柱构造的 Tria ngula r 格子光子晶体 的禁 带 进行仿真计算 ,讨论了介质材料分别为 Ga A s 、Si 和Ge 情况下 , 各个参数的变化对完全光子禁带的 影 响 。发现对于二维三角格子光子晶体 ,相对于介质 柱 ,空气柱构造的光子晶体更易获得完全光子禁带 ; 而相对于圆柱及方柱 ,正六边柱得到的完全禁带宽 度最大 。所以二维三角格子的最优结构为 Ge 介质背景下的正六边空气柱 ,最优参数为旋转角度 =18, d/ a = 0 . 92 , 优化结构参数后得到的最大完全光子禁带max= 0 . 116 (a/ 2c) 。同时找到对应不同柱子形状下完全禁带宽度随 旋转 角度 的 变化 关系 ,研究结果可为今后制作大带隙的光子晶体提供 理论上的指导 。参考文献 : 1 Krau ss T F , et al . Two2di men sio nal p ho to nic2ba ndgap st r uc2t ure s op erati ng at nea r2i nf ra red wavelengt h s J . Nat ure , 1996 ,383 ( 24) : 699 . 2 Gr uni ng U , L e hma nn V , Ot to w S , et al . Macropo ro u s silico n wit h a co mplet e t wo di men sio nal p ho to nic ba nd gap cent ered at 5 mJ . Applied Physics L et t er s , 1996 , 68 ( 6) :747 . 3 Ino ue K , Wada M , Sa ko da K , et al . Nea r2i nf ra red p ho to nic ba nd gap of t wo2di men sio nal t ria ngula r ai r2ro d lat tice s a s re2 vealed by t ra nsmit t a nce mea sure ment J . Phys. Rev. B . ,1996 , 53 ( 3) :1010 . 4 A nder so n C M , Giap s K P. L ar ger t wo di men sio nal p ho to nic ba nd gap s J . Phys. Rev. L et t . , 1996 , 77 ( 14) : 2949 . 5 Li Z Y , Gu B Y , Ya ng G Z. L a r ge a bsol ut e ba nd gap i n 2D ani2 so t ropic p ho to nic cr yst al s J . Phys. Rev. L et t . , 1996 , 81 ( 12) : 2574 . 6 谭仁兵 ,张晋 ,张茜 ,等. 二维三角格子光子晶体的带隙结构J .光谱实验室 ,2006 ,23 ( 6) :1259 1262 .Ta n R B , Zha ng J , Zha ng X. Guo J M . Ba nd gap st r uct ures of2D t ria ngula r lat tice p ho to nic cr yst al s J . Chi ne se J o ur nal of图 6 正六边空气柱三角格子光子晶体最大禁带宽度随旋转角的变化对于介质柱 ,对应不同的旋转角度 ,填充比不 变 , f = d2 / a2 。通过 P WM 模拟发现 ,无论旋转角度为多少 ,三种介质材料柱构造的光子晶体都无完全