20.1.3 中位数和众数ppt课件

边城高级中学张秀洲 20 1 3中位数和众数 数学期中考试 毛毛同学得了78分 全班共30人 其他同学的成绩为1个100分 4个90分 22个80分 以及一个2分和一个10分 小明回家告诉妈妈说 他这次成绩处于班级 中上水平 小明说谎了吗 创设情境 经理 应聘者小王 第二天 小王上班了 职员C 我的工资是1200元 在公司算中等收入 我们好几个人工资都是1100元 情境2 职员D 经理 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 你欺骗了我 我已问过其他职员 没有一个职员的工资超过2000元 平均工资确实是每月2000元 你看看公司的工资报表 下表是该公司月工资报表 经理 职员C 职员D 我公司员工收入很高 月平均工资2000元 我的工资是1200元 在公司算中等收入 我们好几个人工资都是1100元 1 请大家判断经理是否欺骗了小王 2 平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗 3 你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适 中位数 中位数定义 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 1 56232 2 562435 22356 234556 3 4 5 下面两组数据的中位数分别是多少 说出这两个中位数的意义 求中位数要将一组数据按大小顺序 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 你知道中间位置如何确定吗 n为奇数时 中间位置是第个n为偶数时 中间位置是第 个 平均数和中位数有何特征 中位数 中位数将一组数据平分为两部分 这组数据以中位数分界 中位数两边的数的个数相等 优点 计算简单 不受极端值的影响 不足 不能充分利用所有数据的信息 平均数 中位数都是用来描述一组数据的集中趋势 平均数 平均数反映一组数据中各数据的平均大小 最为常用 优点 计算时所有的数据都参与运算 它能充分利用数据所提供的信息 不足 计算平均数的时候 易受极端值的影响 2 根据 1 中得到的样本数据的中位数 可以估计 在这次马拉松比赛中 大约有一半选手的成绩快于147min 有一半选手的成绩慢于147min 这名选手的成绩是142min 快于中位数147min 可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好 例题讲解 124129136140145146148154158165175180 所以样本数据的中位数是147 例4在一次男子马拉松比赛中 抽得12名选手所用时间如下 单位 min 1 样本数据 12名选手的成绩 的中位数是多少 解 根据 1 得到的数据可知 有一半选手的成绩快于147分 有一半选手的成绩慢于147分 这名选手的成绩是142分 快于中位数147分 可以推测他的成绩比一半以上的选手成绩好 你还有其他方法评价这名选手的成绩吗 还可用平均数评价这名选手的成绩 例4在一次男子马拉松比赛中 抽得12名选手所用时间如下 单位 min 1 样本数据 12名选手的成绩 的中位数是多少 2 一名选手的成绩是142分 他的成绩如何 下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况 人数 日加工零件数 3 4 5 6 2 4 6 8 10 7 8 0 请找出这些工人日加工零件数的中位数 说明这个数的含义 共4 5 8 9 6 5 37个 则按顺序第19个零件数6是中位数 中位数6表示加工6个零件的工人的加工零件数居中等水平 教材 P117练习 1 某餐厅共有7名员工 所有员工的工资情况如下表所示 解答下列问题 直接填在横线上 1 餐厅所有员工的平均工资是 元 2 所有员工工资的中位数是元 3 用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 答 4 去掉经理的工资后 其他员工的平均工资是元 是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 答 810 450 中位数 445 能 练习 2 在一组数据1 0 4 5 8中插入一个数据x 使该组数据的中位数为3 则x 2 3 已知一组数据10 10 x 8 由大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数 解 10 10 x 8的中位数与平均数相等 x 8 这组数据中的中位数是9 众数的定义 我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 如果一组数据中两个数据的频数一样 都是最大 那么这两个数据都是这组数据的众数 当一组数据出现有较多的重复数据时 众数往往是人们关心的一个量 下面数据的众数是多少 解释它的意义 52676334376 6和3 试一试 20 3 4 20 2 3和6 1 求中位数要将一组数据按大小顺序排序 2 众数可能不唯一 假如你是鞋店经理 例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双 各种尺码鞋的销售量如下表 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗 解 由表可以看出 在鞋的尺码组成的数据中 23 5是这组数据的众数 即23 5cm的鞋销量最大 因此可以建议鞋店多进23 5cm的鞋 例6某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 即确定一个月销售目标 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩 为了确定一个适当的目标 商场统计了每个营业员在某月的销售额 数据如下 单位 万元 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的月销售额是多少 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 想让一半左右的营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 分析 商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本 通过分析样本数据的平均数 中位数 众数来估计总体的情况 从而解决问题 解 整理上面的数据得到图表如下 人数 销售额 万元 1 从表和图中可以看出 样本的数据的众数是15 中位数是18 求得这组数据的平均数是20 可以推测 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多 中间的销售额是18万元 平均销售额大约是20万元 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 答 月销售额可以为每月18万元 中位数 因为从样本情况看 月销售额在18万元以上 含18万元 的有16人 占总人数的一半左右 可以估计 如果月销售额定为18万元 将有一半左右的营业员获得奖励 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 想让一半左右的营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 答 这个目标可以定为每月20万元 平均数 因为从样本数据看 在平均数 中位数和众数中 平均数最大 可以估计 月销售额定为每月20万元是一个较高目标 大约会有的营业员获得奖励 1 样本的数据的众数是15 中位数是18 求得这组数据的平均数是20 1 下面的扇形图描述了某种运动服的S号 M号 L号 XL号 XXL号在一家商场的销售情况 请你为这家商场提出进货建议 从扇形图中可以看出 M号的运动服的销量最大 占到30 因此可以建议这家商家多进M号的运动服 教材 P118练习 2 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示 请找出这些队员年龄的平均数 众数 中位数 并解释它们的意义 平均数 15众数 15中位数 15 人数 年龄 13 14 15 16 2 4 6 8 10 17 18 0 教材 P121练习 下面是某校八年级 2 班两组女生的体重 单位 kg 第1组35363840424275第2组35363840424245 1 分别求这两组数据的平均数 众数 中位数 并解释它们的实际意义 结果取整数 2 比较这两组数据的平均数 众数 中位数 谈谈你对它们的认识 解 1 第1组数据的平均数是44 众数是42 中位数是40 第2组数据的平均数约为40 众数是42 中位数是40 2 这两组数据中 只有一个数据不同 第1组是75 第2组是45 因此这两组数据的平均数不同 但它们的中位数和众数相同 由此可以看出 平均数受极值的影响较大 中位数和众数不受极值的影响 三个数据描述的存在性和意义 平均数 中位数和众数的异同点 1 平均数 众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量 2 平均数 众数和中位数都有单位 3 平均数反映一组数据的平均水平 与这组数据中的每个数都有关系 所以